专题52立体几何与空间向量第四缉-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题52立体几何与空间向量第四缉1．【2019年贵州预赛】已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为,则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比(                            )A.5  B.6  C.7  D.82．【2018年福建预赛】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、E分别为棱BC、BB1的中点，N为正方形B1BCC1的中心.l为平面A1MN与平面D1BE的交线，则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为（    ）A．30°    B．45°    C．60°    D．90°3．【2018年福建预赛】如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（    ）A．60π    B．56π    C．52π    D．48π4．【2018年贵州预赛】在空间直角坐标系中，已知O(0， 0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（     ）A．1    B．4    C．5    D．无穷多5．【2018年贵州预赛】若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（    ）A．    B．    C．    D．6．【2018年湖南预赛】下列四个说法正确的是（    ）A．两两相交的三条直线必在同一平面内B．若四点不共面，则其中任意三点都不共线C．在空间中，四边相等的四边形是菱形D．在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形7．【2018年湖南预赛】已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(   ).①若，则              ②若，则③若 则            ④若，则A．① ②    B．③ ④    C．② ③    D．③8．【2018年湖南预赛】如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么A．8    B．9     C．10     D．119．【2018年湖南预赛】如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（  ）A．垂直    B．相交不垂直C．平行    D．重合10．【2018年湖南预赛】如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(    )A．    B．C．    D．11．【2018年湖南预赛】将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为A．    B．C．    D．12．【2018年湖南预赛】若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．    B．    C．    D．13．【2018年陕西预赛】已知四面体内接于球，且是球的直径.若都是边长为1的等边三角形，则四面体的体积是（   ）A．    B．    C．    D．14．【2018年陕西预赛】已知四面体内接于球，且是球的直径.若都是边长为1的等边三角形，则四面体的体积是（   ）A．    B．    C．    D．15．【2018年陕西预赛】已知四面体内接于球，且是球的直径.若都是边长为1的等边三角形，则四面体的体积是（   ）A．    B．    C．    D．16．【2018年贵州预赛】在空间直角坐标系中，已知O(0， 0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（     ）A．1    B．4    C．5    D．无穷多17．【2018年贵州预赛】若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（    ）A．    B．    C．    D．18．【2018年吉林预赛】三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为3的正三角形，已知PA=3，PB=4，PC=5，则三棱锥P-ABC的体积为（    ）A．3 B． C． D．19．【2018年天津预赛】下面左边的平行四边形ABCD是由6个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如右图所示的粽子形状的六面体，在这个六面体中，AB与CD夹角的余弦值是（    ）.A．0 B．1 C． D．20．【2017年天津预赛】正四棱锥的底面边长为2017,侧棱长为2000,则侧棱与底面所成的角与下面哪个角的差的绝对值最小(                                          ).(A)  (B)  (C)  (D)21．【2017年辽宁预赛】已知长方体的表面积为,所有棱长的总和为24,则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为(   )(A)  (B)  (C)  (D)22．【2017年陕西预赛】如图,在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.以为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上.则这个直三棱柱的体积为(                                          )(A)  (B)  (C)  (D)23．【2017年黑龙江预赛】一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的(                             )(A)外接球的半径为  (B)体积为(C)表面积为  (D)外接球的表面积为24．【2017年贵州预赛】已知正四面体的棱长为如图所示,点分别在棱上.则满足的的个数共有(   )(A)1  (B)2  (C)3  (D)425．【2017年湖南预赛】已知点为正三棱柱上底面的中心,作平面,与棱交于,若,则三棱雉的体积为(                )(A)  (B)  (C)  (D)26．【2016年陕西预赛】如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，G为△BCD的重心，M为线段AG的中点.则三棱锥M-BCD的外接球的表面积为（    ）.A．π    B．    C．    D．27．【2016年浙江预赛】已知正三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2。若过直线的截面将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（    ）。A．    B．    C．    D．28．【2016年辽宁预赛】已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（ ）A．    B．    C．    D．29．【2016年湖南预赛】一个色子由1~6六个数字组成，根据图所示三种状态显示的数字，可推得“？”的数字为（    ）.A．6    B．3    C．1    D．230．【2015年浙江预赛】如图1，在正方体中，已知的中点. 则二面角的余弦值为（    ）.A．    B．    C．    D．31．【2015年天津预赛】在正方体的十二条面对角线和四条体对角线随机地选取两条对角线.则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于（    ）A．    B．    C．    D．以上结果均不对32．【2015年四川预赛】已知正三菱锥P-ABC的底面ABC为正三角形，该正三菱锥的外接球的球心O满足.则二面角A-PB-C的余弦值为（）A．    B．    C．    D．33．【2015年辽宁预赛】在长方体中, .则异面直线间的距离为(      )A．1    B．    C．    D．34．【2015年湖南预赛】半径为的球的内部装有四个半径均为的小球.则可能的最大值为（    ）A．    B．    C．    D．35．【2015年黑龙江预赛】某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（    ）（A）1          （B）             （C）             （D）36．【2015年黑龙江预赛】如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为.若在此四棱锥中放入一个球，则球的的最大半径为（）。A．    B．C．    D．