专题07 【大题限时练7】-备战2022年湖南高考数学满分限时题集

这是一份专题07 【大题限时练7】-备战2022年湖南高考数学满分限时题集，文件包含专题07大题限时练7-备战2022年湖南高考数学满分限时题集解析版docx、专题07大题限时练7-备战2022年湖南高考数学满分限时题集原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
专题07 大题限时练71．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在中，角，，所对的边分别为，，，且_____．（1）求角的大小；（2）若，求的中线长度的最小值．【答案】见解析【详解】解：（1）选择条件①，由及正弦定理，可得，则，由余弦定理，得，因为，所以．选择条件②，由及正弦定理，可得，即．即．在中，，所以，即，因为，所以，所以．因为，所以．选择条件③，由及正弦定理，可得，因为，所以．在中，，可得，故．因为，所以，则，故．（2）因为，所以，整理可得，在中，由余弦定理可得，因为，当且仅当时取等号，所以，即，所以，即，即长度的最小值为．2．记为数列的前项和，已知，且．（1）求通项公式；（2）数列的项依次为：，2，，，，，，，，，，，，，，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前50项的和．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）当时，由，得，整理得，，，当时，，解得或（舍．数列是以3为首项，以2为公差的等差数列，则；（2）数列中对应的项之前总项数为，令，解得，当时，，故中的第50项在与之间．数列的前50项的和为．3．3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作．（1）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（2）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量的分布列．【答案】见解析【详解】解：（1）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等．设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件则该事件共包括不同的结果．所以．即3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为．（2）解法1：随机变量的可能取值为0，1，2，3．，．随机变量的分布列为：0123解法2：日参加社区服务的概率均为．则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数．，，1，2，3分布列为：01234．如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，．（1）求证：，，，四点共面；（2）求二面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：以点为坐标原点，向量、、方向分别为、、轴的正方向建立坐标系，则，0，，，0，，，0，，，，，0，，所以，因为，设，，，则，所以，解得，所以，同理可得，，，，令，则，，，，、、、四点共面．（2）解：由（1）可知，0，，，0，，，，．设平面的一个法向量为，则，则，令，则．取平面的一个法向量为，则，所以，二面角的正弦值为．5．已知，，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于点（异于点，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）依题意，设，则，，因，则，解得，而，即，于是得，即，所以曲线的方程为．（2）依题意，直线垂直于且与曲线交于、两点，则直线的斜率存在且不为0，设直线，，，，，由消去并整理得：，△，，，，由（1）知，直线的斜率，则，直线过点，即，而点在曲线上，，于是得，即，，即，，当且仅当时取，此时，则有，所以面积的最大值为．6．已知函数是自然对数底数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．【答案】见解析【详解】解：（1）当，，，所以，令，，所以，单调递减，因为，当时，，，当时，，，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明：，令，，所以单调递减，因为，，有，即，所以时，，，单调递增，当，时，，，单调递减，所以函数在时有极大值，所以，因为函数在单调递减，所以，要证，即证，即证，令（a），，，则（a）单调递减，（a）（e），所以成立，即得证．