专题01 【大题限时练1】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集

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专题01 大题限时练11．在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知中的内角，，的对边分别为，，，面积为，若，，_____，求和．           2．已知数列的前项和为，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．         3．在矩形中，，取边上一点，将沿着折起，如图所示形成四棱锥．（1）若为的中点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值；（2）若将沿着折起后使得，求线段的长． 4．调查某种新型作物在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了300户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占，而当年选择耕种作物的农户占，既选择作物又收入提高的农户为180户．（1）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为种植作物与收入提高有关； 种植作物的数量未种植作物的数量合计收入提高的数量   收入未提高的数量   合计   附：，．（2）某农户决定在一个大棚内交替种植，，三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植．开始时选择作物种植，后因习惯，在每次种植后会有的可能性种植，的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为．若仅种植三次，求种植作物次数的分布列及期望．    5．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知．（1）当时，求的不动点；（2）若函数有两个不动点，，且．①求实数的取值范围；②设，求证：在上至少有两个不动点．         6．已知为坐标原点，椭圆，点，，为上的动点，，，三点共线，直线，的斜率分别为，．（1）证明：；（2）当直线过点时，求的最小值；（3）若，证明：为定值．