专题06+【大题限时练6】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题06 大题限时练61．在中，已知角，，所对的边分别是，，，，，．（1）求角的值；（2）求的面积．         2．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知为等差数列，的前项和为，且，，，_____，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．          3．已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，为等边三角形，且平面平面．（1）求证：；（2）是否存在一点，满足，且使平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．4．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验次；②混合检验，将其且份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中且份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．①记为随机变量的数学期望．若，运用概率统计的知识，求出关于的函数关系式，并写出定义域；②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．参考数据：，，．  5．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，△是面积为4的直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．         6．已知函数，为的导函数．（1）求函数的极值；（2）设函数，，讨论的单调性；（3）当时，，求实数的取值范围．