专题07+【大题限时练7】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题07 大题限时练71．已知的三个内角，，的对边分别是，，，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．         2．在①；②，③，，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．已知数列满足______（n∈N*），若，求数列的前项和．           3．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点．（1）若，求证：平面；（2）当直线与平面所成角最大时，求三棱锥的体积．  4．某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图．（1）按照分层抽样，从，和，中随机抽取了9名学生．现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试．记推荐的3名学生来自，的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在，之外的人数为，求（精确到．参考数据1：当时，，，；参考数据；．  5．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．          6．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，求函数在区间上零点的个数．（附：对于任意，都有．