初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试课后测评
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第十七章 勾股定理B卷 能力提升—2021-2022学年人教版八年级下册数学单元测试AB卷【满分:100分】一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.1.一个三角形的两边长为4和5,要使该三角形为直角三角形,则第三条边长为( )A.3 B. C.或3 D.92.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行,幼儿园R距离公路l大约3km,拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域,则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为( )A.0.4h B.0.8h C.1.2h D.1.5h3.已知M、N是线段AB上的两点,,,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的距离AB为1尺.将它往前水平推送10尺时(即尺),秋千的踏板就和身高5尺的人一样高,即尺.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA长为( )A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺5.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?译文:有一块三角形沙田,三边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米6.下列条件:①,②,③,④,⑤中,能确定是直角三角形的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图,中,,,,把沿直线BC向右平移3个单位长度得到,则四边形的面积是( )A.15 B.18 C.20 D.228.如图,在直角中,,,,AB边的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,连接AE,则的周长为( )A.16 B.15 C.14 D.139.如图,已知,,,,若点P到AC的距离为5,则点P在四边形ABCD边上的个数为( )A.0 B.2 C.3 D.410.如图,中,,,,AD为的角平分线,则CD的长度为( )A.1 B. C. D.二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.11.图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中标出的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为___________.12.如图,在高为3米,坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯,则至少需要地毯________米.13.已知一个三角形的三边长为5,12,13,则此三角形最长边上的高=___________.14.如图,在一款名为超级玛丽的游戏中,马里奥到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度__________.15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若,,则__________.三、解答题:本题共2小题,第一小题10分,第二小题15分,共25分.16.如图所示,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸l的距离分别为400m,200m,且m,牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.问在何处饮水牧童所走的路程最短?最短路程是多少?17.如图,在平面直角坐标系中,点,.(1)若点P在x轴上,求的最小值.(2)若点Q在x轴上,且的值最大,求点Q的坐标.
答案以及解析1.答案:C解析:当长为4和5的两边都是直角边时,斜边长是;当长是5的边是斜边时,第二边长是.所以第三边长为或3.故选C.2.答案:A解析:如图所示,过点R作,由题意可得,km,km,在直角中,由勾股定理得km,由题意得km,则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为h.故选A.3.答案:B解析:如图所示,,,,,是直角三角形,且,故选B.4.答案:C解析:设绳索OA长为x尺,则,解得.故绳索OA长为14.5尺.故选C.5.答案:A解析:将里换算为米,则三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米.因为,所以该三角形沙田为直角三角形,且直角边长分别为2.5千米和6千米,所以(平方千米).故选A.6.答案:C解析:①时,,是直角三角形;②,是直角三角形;③,设,,,,是直角三角形;④时,,是锐角三角形;⑤,,是直角三角形.故能确定是直角三角形的有4个.故选C.7.答案:A解析:如图,把沿直线BC向右平移3个单位长度得到,,.在中,,,,.,四边形是梯形,四边形的面积为,故选A.8.答案:A解析:因为在直角中,,,,所以,所以,因为DE垂直平分AB,所以,所以的周长.故选A.9.答案:A解析:如图,过点B,D分别作,,垂足分别为E,F.在中,由勾股定理,得,所以.再由,可得.由且,得,由勾股定理,得,故.又因为,所以到直线AC的距离为5的两条平行线与四边形ABCD的边没有交点.故选A.10.答案:D解析:,,,,.过D作于P.AD平分,.又,,.在与中,,,,.设,则,.在中,,,即,解得,.11.答案:100mm解析:在中,(mm),(mm),,mm,两圆孔中心A和B的距离为100mm.12.答案:7解析:将楼梯表面向下和向右平移,则地毯的总长=两直角边长的和,已知米,米,且在直角中,,AB为斜边,则米,则米,即至少需要地毯7米.13.答案:解析:因为,,所以,所以此三角形为直角三角形,设最长边上的高为x,则,所以.14.答案:2米解析:如图,作,,,,在和中,,,,,即(m),m.(m),m,m,m,易知m,又m,(m).马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.15.答案:20解析:,,由勾股定理得,,,,,,.故答案为20.16.答案:如图所示,作点A关于直线l的对称点G,连接GB交CD于点E,连接AE,则在E处饮水牧童所走的路程最短.理由:在直线CD上任意取一异于点E的点I,连接AI,BI,GI.点G,A关于直线I对称,,,,.由“两点之间线段最短”和“三角形任意两边之和大于第三边”可得,在E处饮水牧童所走路程最短,最短路程为GB的长.过点G作BD的垂线,与BD的延长线交于点H.m,m,在中,由勾股定理,得.m,即最短路程为1000m.17.答案:(1)如图,作点A关于x轴的对称点C,则,连接BC,交x轴于点P,则,此时有最小值,过点B作轴,过点C作于点D.,,,,.在中,由勾股定理得.的最小值为.(2),,A,B两点都在第一象限的角平分线上,即A,B,O点在同一条直线上,.设Q点是x轴上异于原点O的任意一点,连接QA,QB,在中,由三角形的三边关系,得.Q点具有任意性,当且仅当点Q和原点O重合时,,当点Q和原点O重合时,有最大值,此时.
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