人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试复习练习题

第十八章 平行四边形B卷 能力提升—2021-2022学年人教版八年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，如图，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了49盆红花，那么还需要从花房运来红花(   )

A.48盆 B.49盆 C.50盆 D.51盆

2.在中，，，D为AB的中点，那么的度数为(   )

A.45° B.35° C.25° D.15°

3.中，E、F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(   )

A. B. C. D.

4.如图,在菱形ABCD中,点O,F分别是AC,BC的中点若,则AD的长为(   )

A.3 B.6 C.9 D.12

5.如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法错误的是(   )

A.

B.

C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度

D.与两平行线间的距离就是线段CD的长度

6.如图，在中，E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是，的平分线，且，则的周长为(   )

A.10 B. C. D.12

7.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是(   )

A.AB B.DE C.BD D.AF

8.如图,E是▱的边的延长线上一点,连接交于点,添加以下条件,不能判定四边形为平行四边形的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图,正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将绕着点D顺时针旋转45°得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：

①四边形AEGF是菱形；

②的面积是；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，在平行四边形ABCD中， cm， cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动过程中，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数有______次.
 

12.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，，则的度数为__________°.

13.如图，在中，，，点E是AB的中点，矩形BCDE的边DE与AC交于点F，连接BD.点G是AF的中点，点H是BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______________.

14.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，，，则平行四边形ABCD的周长为________________.

15.如图，在菱形ABCD中，，点E在边AD上，且.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，在中，，点E为AB的中点，连接CE，过点E作于点D，在DE的延长线上取一点F，使.求证：四边形ACEF为平行四边形.

17.已知：如图，在中，，垂足为点D，AN是外角的平分线，垂足为点E，连接DE交AC于点F.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明；

（3）在（2）的条件下，若，求正方形ADCE周长.

答案以及解析

1.答案：A

解析：矩形的对角线互相平分且相等，一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，还需要从花房运来红花盆，故选A.

2.答案：B

解析：，，.D为斜边AB的中点，，.故选B.

3.答案：B

解析：如图，连接AC交BD于点O，在中，，，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明即可.A项，若，则，即，故本选项不符合题意；C项，若，能够利用“角角边”证明和全等，从而得到，故本选项不符合题意；D项，若，能够利用“角边角”证明和全等，从而得到，然后同A项得到，故本选项不符合题意.故选B.

4.答案：B

解析：点O,F分别是AC,BC的中点,OF是的中位线,.四边形ABCD是菱形,.故选B.

5.答案：D

解析：，，四边形ABDC是平行四边形，，故A项正确；，，，，四边形CEGF是平行四边形，，故B项正确；AB是线段，A，B两点间的距离就是线段AB的长度，故C项正确；于点E，与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故D项错误.故选D.

6.答案：D

解析：AE是的平分线，BE是的平分线，，，，，，，，，.四边形ABCD是平行四边形，,，的周长为.故选D.

7.答案：D

解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.

8.答案：C

解析：四边形ABCD是平行四边形，.若，四边形BCED为平行四边形，故选项A不符合题意..在△DEF与△CBF中，，四边形BCED为平行四边形，故选项B不符合题意..若.同理，不能判定四边形BCED为平行四边形，故选项C符合题意..若，四边形BCED为平行四边形，故选项D不符合题意.

9.答案：C

解析：，

矩形ABCD的面积为48，，

对角线AC，BD交于点O，

，的面积为12，

，

，

，

，

.故选C.

10.答案：B

解析：四边形ABCD是正方形，，，.

由旋转得到，，

在和中，，，，

同理，，四边形AEGF是菱形，①正确，，③错误.
根据题意可求得，
在等腰直角三角形EGB中，可求得，故，所以，即可得的面积是，②正确.
由①的证明过程可得，所以，即可得，④正确.
综上，正确的结论为①②④.故选B.

11.答案：3

解析：设经过t s，以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形，则，分以下情况：①点Q的运动路线是，由题意得，此时，不符合题意；②点Q的运动路线是，由题意得，解得；③点Q的运动路线是，由题意得，解得；④点Q的运动路线是，由题意得，解得；⑤点Q的运动路线是，由题意得，解得，此时点P走的路程为，不符合题意.所以以P,D,Q,B四点为顶点组成平行四边形的次数为3次.

12.答案：

解析：四边形ABCD是正方形，

，

，

.

13.答案：

解析：连接EC，EG.点H是BD的中点，四边形BCDE是矩形，EC与BD的交点为点H，且点H是EC的中点.，，，又，点G为AF的中点，，是直角三角形，又点H是EC的中点，，.

14.答案：12或20

解析：如图1，过点A作于点E，则，，，，，，，的周长为20；如图2，过点A作交BC的延长于点F，则，，，，，，，的周长为12.综上，的周长为12或20.

15.答案：

解析：如图，过A作于G，过E作于H，则四边形AGHE为矩形，.

在菱形ABCD中，，

，

.

EF平分菱形ABCD的面积，

.

.

在中，由勾股定理可得.

16.答案：如图，点E为AB的中点，

.

，，，

，即，
又，为等腰三角形，

，.

又,，.

又，,，

四边形ACEF为平行四边形.

17.答案：（1），，

，AN是外角的平分线，

.与互为补角，，

，

，，

，

四边形ADCE为矩形.

（2）当时，四边形ADCE是一个正方形.证明如下：

且，.

，.

，.

四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形.

（3）由勾股定理，得.

，即，，

正方形ADCE周长.