高中2.5.2 椭圆的几何性质导学案

椭圆的几何性质

【学习目标】

1．正确理解椭圆的定义，能运用定义解题，能根据条件，求出椭圆的标准方程；

2．掌握椭圆的几何性质，能利用椭圆的几何性质，确定椭圆的标准方程 ；

3．掌握直线与椭圆位置关系的判定方法，能解决与弦长、弦的中点有关的问题.

【学习重难点】

1.椭圆定义的运用

2.椭圆的几何性质的运用

 【学习过程】

一、复习练习

1．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 _________________

2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_____________

3．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是    

4．椭圆上的点到直线的最大距离是___________________________

5与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

6．已知是椭圆上的点，则的取值范围是___________________

7. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程

8. 如图，中，,,面积为1，建立适当的坐标系，求以、为焦点，经过点的椭圆方程.

9. 过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、，若弦的长恰好等于短轴长，求直线的方程.

10. 椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(12分)

二、课后作业：

1．以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是                       。

2、已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，若△AB是正三角形，则椭圆的离心率是_________________

3、椭圆 的焦点为 和 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点在 y轴上，那么 是 的_________倍。

4、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为___________

5．已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率且经过点，求椭圆方程。

6．已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

7．已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为      M（1，1），求直线AB的方程。