2021-2022学年辽宁省鞍山二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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2021-2022学年辽宁省鞍山二中七年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图A.
B.
C.
D. 如图，与是同位角的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图所示，点在的延长线上，下列条件中，；；；，能判断的有A.
B.
C.
D. 若是的平方根，则等于A.  B.  C. 或 D. 或如果直线直线，直线直线，那么与重合即，，三点共线，其理由是A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
 下列命题：
负数没有立方根；
一个实数的算术平方根一定是正数；
一个正数或负数的立方根与这个数同号；
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是或；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或；
是分数：
其中错误的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，，直线平移后得到直线，则的度数为A.
B.
C.
D. 把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有
；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）把命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式：______ ．如果的平方根是，则______．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为米，两小路汇合处路宽为米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______米．已知：，，则精确到 ______ ．一大门的栏杆如图所示，，若，则______度．

  已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则______．下列说法：无理数就是开方开不尽的数；满足的的整数有个；是的一个平方根；不带根号的数都是有理数；不是有限小数的不是有理数；对于任意实数，都有其中正确的序号是______ ．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若度，那等于______ 度
 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．
画出；
过点作的垂线段，垂足为点．
连接、，那么与的关系是______线段扫过的图形的面积为______．
计算：
；
；
；
．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
解：因为已知______
所以______．
所以______
所以____________
因为平分．
所以____________
所以______．直线，相交于点，平分，平分．
若，______度．
若，的度数是多少？


  如图，已知点，为四边形的边的延长线上的两点，连接，，作的平分线交的延长线于点若，，．
判断与是否平行？并说明理由；
试说明：．三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．
如图，求证：；
如图，连接，若，，求的度数；
如图，在的条件下，点是线段延长线上一点，若：：，平分，求的度数．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图，
故选：．
利用平移的性质解答即可．
此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
 2.【答案】【解析】解：这四个图中，与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选：．
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 3.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】 解： 根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ；
根据 ，可得 ．
能判断 的有 ，
故选 C ．
   4.【答案】【解析】【分析】
本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根．根据平方根的定义求出 的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】 解： ，
，
，或 ，
故选 C ．  5.【答案】【解析】解：如果直线直线，直线直线，那么与重合即，，三点共线，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：．
利用垂线的性质解答．
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．
 6.【答案】【解析】解：负数有立方根，故错误；
一个实数的算术平方根一定是非负数，故错误；
一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确；
如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是，故错误；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是、或，故错误；
是无理数，不是分数，故错误；
故错误的为：，
故选：．
根据平方根与立方根的定义及性质逐一判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平方根与立方根的定义及性质是解答此题的关键．
 7.【答案】【解析】解：延长直线，如图：，
直线平移后得到直线，
，
，
，
，
，
故选：．
延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
 8.【答案】【解析】解：，，
，故本小题正确；
，，
，
，
，故本小题错误；
，
，
，
，
，故本小题正确；
，
，
，
，故本小题正确．
故选C．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
 9.【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于【解析】解：命题“锐角小于”改写成“如果那么”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个角小于；
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
 10.【答案】【解析】解：，
，

故填．
首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出．
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是，所以，所以，注意这里的根号的双重概念．
 11.【答案】【解析】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：米，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽米
故答案为．
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
 12.【答案】【解析】解：，
精确到，
故答案为：．
根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
 13.【答案】【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，易得，又由，即可求得的值．
此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 14.【答案】或【解析】解：设，则，依题意得：
当与相等时，如图所示，

，，
，，
，

解得：；

当与互补时，如图所示，

，，
，，
，
解得：，
，
故答案为或．
由的两边与的两边互相平行可得或两种情况，由平行线的性质计算出或．
本题综合考查了平行线的性质，重点根据平行线的性质和方程的思想解题，难点两角的数量关系为相等或互补两种情况．
 15.【答案】【解析】解：开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：，等，因此不正确，不符合题意；
满足的的整数有，，，共个，因此正确，符合题意；
是的一个平方根，而，因此正确，符合题意；
就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此不正确，不符合题意；
无限循环小数，即分数是有理数，因此不正确，不符合题意；
若，则，因此不正确，不符合题意；
因此正确的结论只有，
故答案为：．
根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．
本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．
 16.【答案】【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；
如图，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图，和的平分线，交点为，
；

以此类推，．
当度时，等于度．
故答案为：．
先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 17.【答案】相等且平行  【解析】解：如图，即为所求；

如图，点即为所求；
与的关系是相等且平行；
线段扫过的图形的面积．
故答案为：相等且平行；
根据平移的性质即可画出；
根据网格即可过点作的垂线段，垂足为点；
根据平移的性质可得与的关系．然后根据网格即可求出线段扫过的图形的面积．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 18.【答案】解：原式

；
原式
；
原式

；
原式

．【解析】根据立方根，二次根式的性质计算；
根据绝对值，二次根式的性质计算；
根据算术平方根，立方根计算；
根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的性质，绝对值计算．
本题考查了实数的运算，掌握是解题的关键．
 19.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    角平分线的定义  【解析】解：已知，对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定和角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 20.【答案】【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，


；
设，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：；．
利用邻补角的定义、角平分线的定义计算即可．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是理清各个角之间的关系，对顶角、邻补角等．
 21.【答案】解：，
理由是：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

，
，，
平分，
，
，
，
，
．【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，进而得出即可；
求出，根据平行线的性质得出即可．
 22.【答案】证明：，
，
．
．
；
解：如图，过点作，
，

，
，
，
；
平分，
，
：：，
设，则，
，
，，
，
，
解得，
，
，
．【解析】根据平行线的判定与性质即可完成证明；
如图，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论；
根据：：，可以设，则，然后根据，，求出的值，进而可得结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．