2022年浙江省杭州市初中学业水平考试数学模拟卷一

这是一份2022年浙江省杭州市初中学业水平考试数学模拟卷一，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n=5mnB．x2+x2=x4C．a6÷a2=a4D．9=±3
2．下列运算正确的是（ ）
A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2
C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2
3．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（ ）.
A．-12 ℃B．12℃C．-2 ℃D．2℃
4．如图，已知点A（3 ，2）, B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A,B,C三点的二次函数y=ax2+bx+1中a,b的值分别为( )
A．a=2,b=-533
B．a=12,b=-36
C．a=3,b=-833
D．a=-13,b=233
5．已知 x>y ，则下列不等式成立的是（ ）
A．-2x>-2yB．x-3>y-2
C．5-x>5-yD．3x-3>3y-3
6．在一次函数 y=(m-1)x+m+1 中，如果 y 随 x 的增大而增大，那么常数m的取值范围是（ ）
A．m>1B．m<1C．m>-1D．m<-1
7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．c＜a＜bB．abc＞0
C．a+b＞0D．|c﹣b|＞|a﹣b|
8．对称轴是直线x＝－2的抛物线是（ ）
A．y=－2x2－2.B．y=2x2－2.
C．y=－(x＋2)2.D．y=－(x-2)2.
9．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（ ）
A．29.5°B．31.5°C．58.5°D．63°
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个同号的实数根D．没有实数根
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*(2-1)的值是 ．
12．太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是 米.
13．若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是 ．
14．如图，直线y=33x-3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是 .
15．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是 .
16．如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4 ，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则 △OMN 的面积为 .
三、解答题（共7小题，共66分）
17．如果方程 4(x-1)-3(x+1)=-4 和 2x-15-x+a3=1 的解相同，求出a的值．
18．某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 %；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？
19．如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长．
20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积是1.6m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
21．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
（1）求证：FH＝ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
22．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2-2x+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ，点 B(-3,0) ，与 y 轴相交于点 C .
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）已知点 C 关于抛物线对称轴的对称点为点 N ，连接 BC ， BN ，点 H 在 x 轴上，当 ∠HCB=∠NBC 时，求满足条件的点 H 的坐标.
23．解决问题：
（1）如图 ① ，半径为4的 ⊙O 外有一点P，且 PO=7 ，点A在 ⊙O 上，则PA的最大值和最小值分别是 和 .
（2）如图 ② ，扇形AOB的半径为4， ∠AOB=45∘ ，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得 △PEF 周长的最小，请在图 ② 中确定点E、F的位置并直接写出 △PEF 周长的最小值；
（3）如图③正方形ABCD的边长为 42 ；E是CD上一点 ( 不与D、C重合 ) ， CF⊥BE 于F，P在BE上，且 PF=CF ，M、N分别是AB、AC上动点，求 △PMN 周长的最小值.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】42-5
12．【答案】0.5
13．【答案】9
14．【答案】(33-2,0)或(33+2,0)
15．【答案】12
16．【答案】34
17．【答案】解：由 4(x-1)-3(x+1)=-4 ，
解得：x=3，
把x=3代入 2x-15-x+a3=1 ，
解得： a=-3 ．
18．【答案】（1）50；30%
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：选择了课程B的人数占比=25÷50=50%，
选择了课程B的人数=1200×50%=600（人） .
19．【答案】（1）解：∵AC分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠B=∠ACD，
∴ △ABC∽△ACD
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴ACAB=ADAC ，
∵AB=2，AC=3，
∴AD= 92 ．
20．【答案】（1）解：设P与V的函数的解析式为 P=kv ，
把点A（0.8，120）代入，
解得：k＝96.
∴这个函数的解析式为P＝ 96V ；
（2）解：把V＝1.6代入P＝ 96V 得：P＝60，
当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是60千帕；
（3）解：把P＝128代入P＝ 96V 得，V＝ 34 ，
故P≤128时，V≥ 34 ，
答：气球的体积应不小于 34 立方米.
21．【答案】（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF.
∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE.
在△FEH和△ECD中，
EF=CE∠FEH=∠ECD∠FHE=∠D ,
∴△FEH≌△ECD，
∴FH＝ED.
（2）解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，
∴S△AEF＝ AE·FH＝ a(4－a)＝－ (a－2)2＋2，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．
22．【答案】（1）解：把点 A(1,0) ，点 B(-3,0) 代入抛物线 y=ax2-2x+c 中，
得 a-2+c=09a+6+c=0 ，
解得： a=-1c=3 ，
∴ 抛物线的表达式为： y=-x2-2x+3 ，
∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ，
∴ 顶点坐标为 (-1,4)
（2）解：由对称得： N(-2,3) ，如图，连接 CN 有两种情况：
①当 BN//CH1 时， ∠H1CB=NBC ，
∵CN//AB
∴ 四边形 CNBH1 是平行四边形，
∴H1(-1,0) ；
②当 ∠H2CB=∠NBC 时，
令x＝0，解出C（0，3），
∵B(-3,0),N(-2,3),C(0,3) ，
∴ 直线 BN 解析式为 y=3x+9 ，
∴ 设BN和 CH2 的交点 M(m,3m+9) ，
∵BM=CM ，即 BM2=CM2 ，
∴(3m+9)2+(m+3)2=m2+(3-3m-9)2 ，
解得： m=-94 ，
∴M(-94,94) ，
∴ 直线 MC 的解析式是： y=13x+3 ，它与 x 轴的交点坐标即为点 H ，
∴H2(-9,0) ，
所以满足条件的点 H 的坐标是 (-1,0) 或 (-9,0)
23．【答案】（1）11；3
（2）解：如图②，
以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点 P1 ，作点P关于直线OB的对称点 P2 ，连接 P1 、 P2 ，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求.
连接 OP1 、 OP2 、OP、PE、PF，
由对称知识可知， ∠AOP1=∠AOP ， ∠BOP2=∠BOP ， PE=P1E ， PF=P2F
∴∠AOP1+∠BOP2=∠AOP+∠BOP=∠AOB=45∘ ，
∠P1OP2=45∘+45∘=90∘ ，
∴△P1OP2 为等腰直角三角形，
∴P1P2=2OP1=42 ，
△PEF 周长 =PE+PF+EF=P1E+P2F+EF=P1P242 ，此时 △PEF 周长最小.
故答案为 42
拓展应用
（3）解：作点P关于直线AB的对称 P1 ，连接 AP1 、 BP1 ，作点P关于直线AC的对称 P2 ，
连接 P1 、 P2 ，与AB、AC分别交于点M、N.如图③
由对称知识可知， PM=P1M ， PN=P2N ， △PMN 周长 =PM+PN+MN=PM1+P2N+MN=P1P2 ，
此时， △PMN 周长最小 =P1P2 .
由对称性可知， ∠BAP1=∠BAP ， ∠EAP2=∠EAP ， AP1=AP=AP2 ，
∴∠BAP1+∠EAP2=∠BAP+∠EAP=∠BAC=45∘
∠P1AP2=45∘+45∘=90∘ ，
∴△P1AP2 为等腰直角三角形，
∴△PMN 周长最小值 P1P2=2AP ，当AP最短时，周长最小.
连接DF.
∵CF⊥BE ，且 PF=CF ，
∴∠PCF=45∘ ， PCCF=2
∵∠ACD=45∘ ，
∴∠PCF=∠ACD ， ∠PCA=∠FCD ，
又 ACCD=2 ，
∴ 在 △APC 与 △DFC 中， ACCD=PCCF ， ∠PCA=∠FCD
∴△APC ∽ △DFC ，
∴APDF=ACCD=2 ，
∴AP=2DF
∵∠BFC=90∘ ，取AB中点O.
∴ 点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短.
DF=DO-FO=OC2+CD2-OC=(22)2+(42)2-22=210-22 ，
∴AP 最小值为 AP=2DF
∴ 此时， △PMN 周长最小值 P1P2=2AP=2⋅2DF=2⋅2(210-22)=410-42 .