2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（二）（含解析）

2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（二）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 实数的相反数等于

A.  B.  C.  D.

2. “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是

A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件

3. 下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 如图的一个几何体，其左视图是

A.
B.
C.
D.

6. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有名女学生，名男学生，则从这名学生中随机抽取名学生，恰好抽到名女学生的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为

A.  B.  C.  D.

8. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为若，，则的半径为

A.
B.
C.
D.

10. 定义：由，构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”若一次函数的“滋生函数”是，是关于的方程的根，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算的结果是______．
12. 在学校的体育训练中，小明投掷实心球的次成绩如统计图所示，那么这次成绩的中位数是______．

13. 已知反比例函数的图象上两点，，当，时，有，则的取值范围是______．
14. 如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为______ 海里结果保留根号．
    
     

15. 已知抛物线是常数且，下列四个结论：
    若抛物线经过点，则抛物线对称轴为；
    若，则方程一定有两个不等的实数根；
    若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
    点，在抛物线上，若，则当时，．
    其中正确的是______填写序号．
16. 如图，在中，，，于点，边沿从顶点出发，向点平移得到，连接，，设，，关于的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的横坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来；
    
    原不等式组的解集为______．
18. 如图，，，分别平分，，分别交于点，，求证：．
    
     

19. 为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有个选项：小时以上；小时不包含小时；小时不包含小时；不超过小时．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
    
    请你根据以上信息解答下列问题：
    本次抽样调查的样本容量是______；
    扇形统计图中选项D的圆心角的度数为______，把条形统计图中选项B部分补充完整；
    若该校有名学生，你估计该校可能有______名学生平均每天参加体育活动的时间不超过小时．
20. 如图，在中，直径垂直于弦，点是的中点，过点作的平行线，交延长线于点．
    求证：是的切线；
    求证：．
    
    
     

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，，为格点，与交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线．
    在图中，作▱，并在上取点，使；
    在图中，上取点，使，过点作，垂足为．

22. 某工厂生产，两种型号的环保产品，产品每件利润元，产品每件利润元，该工厂按计划每天生产两种产品共件，其中产品的总利润比产品少元．
    求该厂计划每天生产产品和产品各多少件？
    据市场调查，产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加产品的生产，但产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低元．设该厂实际生产产品的数量比原计划多件，每天生产，产品获得的总利润为元．
    求总利润的最大值；
    若每生产一件环保产品，政府给予元的补贴，要使该厂每日利润不少于元，试求的最小值．
23. 在正方形中，为延长线上一点，交于点，连接．
    
    如图，若，求证：∽；
    如图，连接与交于点若，求证：；
    如图，为正方形外一点，∽，正方形的边长为，直接写出当为何值时，取最大值．

已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为，且，为第一象限的抛物线上的一点．

求抛物线的解析式；
如图，抛物线的对称轴交轴于点，过点的直线交对称轴于点，若，求的值；
如图，连接，点在第二象限的抛物线上，且，设点，的横坐标分别为，，求证：为定值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：实数的相反数等于．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】

【解析】解：根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知：
A、既是中心对称图形又是轴对称图形；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形；
D、是中心对称图形但不是轴对称图形；
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：原式，
故选：．
根据积的乘方运算法则进行计算求解．
本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题基础．
 

5.【答案】

【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
 

6.【答案】

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，
恰好抽到名女学生的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】

【解析】解：设共有人，辆车，
每三人共乘一车，最终剩余辆车，
；
若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“每三人共乘一车，最终剩余辆车：若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由图象可得，
快车的速度为：，
慢车的速度为：，
设两车第一次相遇的时间为，
则，
解得，
两车第二次相遇的时间为，
，
解得，
即两车先后两次相遇的间隔时间是，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出快车和慢车的速度．
 

9.【答案】

【解析】解：如图，连接，延长交于点设的半径为．

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，
，
故选：．
如图，连接，延长交于点设的半径为证明≌，推出，在中，根据，构建方程求解．
本题考查圆心角，弧，弦之间的格线，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】

【解析】解：的“滋生函数”是，
，即，
解得，
是关于的方程的根，
，
．
故选：．
根据“滋生函数”的定义可得，从而可得关于，的二元一次方程组，求出，的值，进而求解．
本题考查函数的新定义问题，解题关键是理解题意，根据“滋生函数”的定义找出等量关系．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】
解： ，
故答案为： ．   

12.【答案】

【解析】解：把这个数据从小到大排列处于第位的数是，因此中位数是，
故答案为：．
直接根据中位数的定义求解即可．
此题考查了中位数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数．
 

13.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象上两点，，当，时，有，
，
解得，，
故答案为：．
根据反比例函数的性质，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 

14.【答案】

【解析】解：过作于，如图所示：
由题意得：，，海里，
在中，，
海里，
在中，，
海里，
故答案为：．
过点作，在中由锐角三角函数定义求出的长，再在中由锐角三角函数定义求出的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出的长是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
抛物线经过，
若抛物线经过点，
抛物线对称轴为直线，错误．
，
抛物线开口向上，
抛物线与直线一点有个交点，即一定有两个不等的实数根，正确．
，
抛物线与轴交点在轴下方，
抛物线经过在轴上方，
抛物线与轴一定有两个交点，正确．
，
，抛物线开口向上，
抛物线对称轴在点右侧，
对称轴位置不确定，跟对称轴的位置关系不确定，
和的大小无法确定，故不正确．
故答案为：．
由可得抛物线过点，再由抛物线经过可得抛物线对称轴，从而判断，由抛物线开口方向及经过定点可得抛物线与直线有两个交点，从而判断，由，抛物线经过可得抛物线与轴有两个交点即可判断，由可得抛物线开口向上，，从而可得抛物线与轴两个交点在直线的右侧，从而判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，
且，
四边形是平行四边形，
且，
，
延长到，使，连接，，

，
于点，
，点是的中点，
，
≌，
，
，
图象最低点即的最小值，即当，，三点共线时，取最小值．
连接，延长交于点，
，
点是的中点，
设，则，
点是的中点，，
，
，
当时，，
，
，
，，
，
；
；
故答案为：．
连接，易得四边形是平行四边形，延长到，使，连接，，可得≌，则，所以，则图象最低点即的最小值，即当，，三点共线时，取最小值，再进行分析可得结论．
本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出，的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
．

【解析】根据平行线的性质，角平分线的定义以及判定方法证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
选项D的圆心角度数为：，
选项B的人数为：名，
补全图形如下：

故答案为：；
名．
即估计该校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间不超过小时．
故答案为：．
利用选项D的人数选项D的人数所占百分比即可算出样本容量；
利用选项D的人数所占百分比即可得到圆心角度数；再用总数减去选项A、、的人数即可得到选项B的人数，再补全图形即可；
根据样本估计总体的方法计算即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】证明：如图，连接并延长交于点，

点是的中点，过圆心，
，
，
，
是的切线；
证明：如图，连接，

点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】连接并延长交于点，根据垂径定理可得，再结合可得，据此即可得解；
连接，根据角度关系得出，从而得到，再根据得到，即得出，再根据线段直角的关系可得解．
此题是圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、切线的判定与性质，熟练掌握这些基础知识并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图中，四边形，点即为所求；
如图中，点，线段即为所求．
 

【解析】取格点，连接，，，四边形即为所求，取格点，，连接交于点，点即为所求；
取格点，连接，，交于点，点即为所求，取格点，连接交的延长线于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设每天生产产品件，则每天生产产品件，
由题意得：，
解得，
件，
答：每天生产产品件，生产产品件；
由题意得，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
总利润的最大值为元；
由题意得：，
该厂每日利润不少于元，
，
则，
，
，
，
，
，
解得：，
的最小值．

【解析】设每天生产产品件，则每天生产产品件，由题意列出方程可得答案；
根据题意列出函数解析式，由二次函数的性质求最值；
根据该厂每日利润不少于元列出不等式，然后由，得出，解不等式即可．
本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出关系式并熟练掌握二次函数的图象性质是解题关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
∽；
证明：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
即，
在与中，
，
≌，
，，
又，
，
，
，
，
，
又，
；
解：方法一、∽，
，，，
，
∽，
，
，
点在以为直径的圆上，
只要最大时，最大，
最大为，；
方法二：如图，过点作的延长线于点，

则，
设，则，
由勾股定理得：，，
设，则，
即，
这个关于的一元二次方程有实数根，
，
即，
整理得：，
即，
解得，
的最大值为，
的最大值为，
的最大值为，
此时，
解得，
即，
，
∽，
，，
即，
，
，，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
，，
，
，
，
，
综上，当时，取最大值．

【解析】首先利用证明≌，得，从而可证结论；
连接，首先利用证明≌，得，，再通过角之间的转化可得，从而得出结论；
过点作的延长线于点，设，则，由勾股定理可表示出，，设，则，利用一元二次方程有实数根可得的最大值为，此时解得，代入可求得，从而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大，用方程思想求出的最大值，从而得出的长是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
抛物线解析式为；
解：如图，设直线交轴于点，交轴于点，分别过点、作轴、轴的平行线交于点，

，令，则，令，则，
，，
，
，
，
，
，
设，则的横坐标为，
在抛物线对称轴上，

，，
，
，
，
，
点在直线上，
，
联立得：，
解得：或舍去，
当时，，
；
证明：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则，

当时，，
解得：，，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
∽，
，
点，的横坐标分别为，，
点，的纵坐标分别为，，
，
，，，，
，
，
为定值．

【解析】根据顶点坐标，设抛物线解析式为，由，得出，利用待定系数法求解析式即可；
设直线交轴于点，交轴于点，分别过点、作轴、轴的平行线交于点，根据，可得方程，由点在直线上，可得方程，联立方程求解即可；
分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，将，，，的长代入，计算即可求得为定值．
本题考查了二次函数的综合应用，掌握解直角三角形，相似三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质是解决问题的关键．