2022年四川省凉山州中考数学适应性试卷及答案

这是一份2022年四川省凉山州中考数学适应性试卷及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+＝1
B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）
C．（2x﹣1）（3x+2）＝5
D．（2x+1）2＝4x2﹣3
2．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3．关于二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标是（﹣1，1）B．对称轴是直线x＝1
C．当x>1时，y随x的增大而减小D．该图象与x轴有两个交点
4．为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为( )
A．80(1+x)2＝340B．80+80(1+x)+80(1+2x)＝340
C．80(1+x)3＝340D．80+80(1+x)+80(1+x)2＝340
5．若事件“对于二次函数y=x2-2mx+1，当x1D．m0；②a+b+c>0；③a+b＝0；④2a+c>0；⑤一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2；⑥>0；⑦若两点（﹣2，y1），（3，y2）在二次函数图象上，则y1>y2；其中正确的结论有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题
13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 .
14．若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为 .
15．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB.则∠CAB'的度数为 .
16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为 ．
17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点.下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④OF＝AC；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF.其中一定成立的是（只填序号） .
18．已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是 .
19．已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是 .
三、解答题
20．解方程
（1）2x2+3x﹣3＝0；
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x.
21．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值.
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为 .
23．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，响应“停课不停学“的号召，某校决定为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位学生只能选择一种在线学习方式)，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数共有 人；
（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 ▲ ；
（3）请用树状图或列举法求出甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率.
24．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是⊙O的切线，PB=2，PC=4.
（1）求⊙O的半径长；
（2）求∠BOC与∠BCP的数量关系，并说明理由.
25．为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；
（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围.
26．阅读下列材料：
平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.
（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：_ ；
（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系.
27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长.
28．如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为(1，0)，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ADC的形状并且求△ADC的面积；
（3）如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】（﹣2，0）
15．【答案】30°
16．【答案】-2≤x≤0
17．【答案】①②③④⑤
18．【答案】15°或75°
19．【答案】5
20．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，
∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33>0，
则x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
（2）解：x（2x﹣5）＝10﹣4x，
x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x+2）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴
，
∴一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵
∴，
∴，，
∴两直角边分别是，，斜边长为10，
∴，
解得：（舍去），，
∴k的值时5.
22．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）（1，-1）
23．【答案】（1）100
（2）解：在线答疑的人数有：100-25-40-15=20(人)，补全条形图如下：
；72°
（3）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，甲乙两位学生选择同一种学习方式的结果有4种，
∴甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率为.
24．【答案】（1）解：∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
设OB=OC=R，
在Rt△POC中，∠PCO=90°，OC=R，PO=PB+OB=2+R，PC=4，OC2+PC2=PO2，
∴R2+42=( R +2)2，
解得：R=3，
∴⊙O的半径长为3；
（2）解：∠BOC=2∠BCP，
理由如下：
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠BCP+∠OCB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=∠BCP+∠OCB，
∴∠ACO=∠BCP，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOC=∠A+∠ACO=2∠ACO=2∠BCP.
25．【答案】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，
∴，
解得，
因为销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，所以30≤x≤60，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）解：设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2（x﹣65）2+1950，
∵a＝﹣2