高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质导学案

双曲线的几何性质

【学习目标】

.理解并掌握双曲线的几何性质．

【学习过程】

1.问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线的几何性质?

范围：：              ：

对称性：双曲线关于   轴、    轴及     都对称．

顶点：（      ），（      ）．

实轴，其长为        ；虚轴，其长为     ．

离心率：．

渐近线：双曲线的渐近线方程为：．

2.问题2：双曲线的几何性质?[]

图形：

范围：：        ：

对称性：双曲线关于   轴、    轴及     都对称．

顶点：（      ），（      ）

实轴，其长为        ；虚轴，其长为      ．

离心率：．

渐近线：双曲线的渐近线方程为：       ． 

新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫       双曲线．

【学习拓展】

例1．（教材P51例3）求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

例2求双曲线的标准方程：

⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

⑵离心率，经过点；     

⑶渐近线方程为，经过点．

【达标检测】

1． 双曲线实轴和虚轴长分别是                     （    ）．

A．、        B．、       C．4、         D．4、

2．双曲线的顶点坐标是                           （    ）．

A．          B．         C．          D．（）

3． 双曲线的离心率为                             （    ）．

A．1               B．           C．             D．2

4．双曲线的渐近线方程是              ．

【作业布置】

任课教师自定