人教版五年级下册数学期末培优专题复习 专题8 数学广角--找次品（有答案，带解析）

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人教版五年级下册数学期末培优专题复习
【专题8：数学广角--找次品】
一、选择题：
1.有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第（   ）种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）
A. （1，1，4）                              B. （2，2，2 ）                              C. （3，3）
2.王叔叔做的15个零件中有一个是次品，次品重一些，其他14个质量相同。如果用天平称，至少称（    ）次可以保证找出次品。
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
3.8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（      ）种分法比较合理。
A.                          B.                          C.                          D. 
4.有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（    ）
A. 4,4,5                                   B. 6,6,1                                   C. 3,4,6                                   D. 1,1,11
5.有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（   ）次能保证找出这袋糖来。
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
6.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（    ）个:
A. 3                                           B. 9                                           C. 27                                           D. 4
二、判断题：
7.从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。（    ）
8.从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。（    ）
9.一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4。（    ）
10.从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。（    ）
11.从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平称2次才能找出来。（    ）
12.3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称1次，保证能把它找出来。（   ）
三、填空题：
13.一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称________次能保证找到这袋质量不同的糖果。
14.有7袋食盐，其中6袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称________次才能保证找出这袋食盐。
15.15个零件里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称________次能保证找出次品。
16.81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称________次能保证把次品找出来。
17.有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称________次一定能找到这袋红糖。
四、解答题：
18.有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个是次品，略轻一些。至少需要称几次才能保证找出这个次品?怎么称？




19.小红买了10盒牛奶片，其中有一盒少了4片。至少称几次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片?怎么称？




20.有16个外观一样的游戏币，其中有一个比另外15个重些。用天平称的办法，至少称几次能保证把这个重些的游戏币找出来？




21.质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?


（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?为什么?



22.小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。




23.有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。

（1） 如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？


（2） 你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？


（3） 如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？



24.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?





25.4个零件中有一个不合格的零件，但不知道它比合格的零件轻还是重。质检员用天平至少称多少次，才能保证找到这个不合格的零件？

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第B种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
本题中将6袋饼干平均分成3份，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
2.【答案】 B
【考点】找次品问题
【解析】【解答】
所以至少称3次可以保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】要使称的次数最少保证找到次品，那么就把总数尽可能的平均分成3份，然后称相同数量的2份，再来分析判断次品在哪里。
3.【答案】 A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：A项中的分法比较合理。
故答案为：A。
【分析】把要称的个数分成3份比分成2份的分法更合理。
4.【答案】 A
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5.【答案】 C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称3次能保证找出这袋糖来，可以分成（4，4，5）来解答.
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
6.【答案】 C
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
二、判断题
7.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】 可以把10个零件分成3、3、4，假定次品轻些，先将天平两边各放3个零件，如果平衡，就把剩下的4个零件分成两份，天平两端各放2个，哪边轻，哪边就有次品，然后天平的两端各放一个，哪边轻，那边就是次品；
可以把10个零件分成3、3、4，假定次品轻些，先将天平两边各放3个零件，如果不平衡，将轻的哪边的3个，拿两个放在天平的两端，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，哪边轻那边就是次品；
所以从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
9.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
10.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
11.【答案】 正确
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：从5件物品中找一件次品（略轻一些），至少要用天平称2次才能找出来。
故答案为：正确。
【分析】可以将这5件物品分成3份，即2件、2件、1件，先把天平两边分别放2件，如果天平平衡，那么次品在剩下的1件中，如果天平不平衡，把较轻的一边的2件分别放在天平的两边，就能称出这件次品；如果天平平衡，那么把这较轻的2件中分别放在天平的两边，就能称出这件次品。综上，至少称2次才能找出来。
12.【答案】 错误
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解： 3个外形、颜色都相同的小球，有一个与另外两个质量不同，用天平称2次，保证能把它找出来。 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于不知道另外一个质量是重还是轻，所以1次不能保证找出。先把天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是质量不同的。如果不平衡，此时就不能确定哪个质量不同，需要把其中一个换成第三个，此时平衡，质量不同的就是换下的那个；不平衡，说明没有换的那个质量不同。
三、填空题
13.【答案】 3
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。
故答案为：3。
【分析】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。
       第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出这袋。这样一共需要3次。
14.【答案】 3
【考点】找次品问题
【解析】【解答】解： 用天平至少称3次才能保证找出这袋食盐。
故答案为：3。
【分析】第一次称：分成3、3、1，将相同袋数的两组分别放在天平的两端，若天平两端平衡则不是500克的在没被选的1个中；若天平两端不平衡则不是500克的一袋在3个的一组中；
第二次称：把天平任意一端的3袋，两两称重，若天平平衡则不一样的那袋食盐在另一组的3袋中；
第三次称：若天平不平衡，则把天平左端的一袋拿下来，换上没称的一袋，若天平平衡则拿下来的一袋不是500克的；若天平不平衡则天平右端不是500克的。据此进行解答。
15.【答案】 3
【考点】找次品问题
【解析】【解答】
所以至少称3次能保证找到次品。
故答案为：3。
【分析】找次品的问题，要把物品尽量的平均分成3份，称其中相等的两份，再来考虑平衡和不平衡次品所在的位置。
16.【答案】 4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
17.【答案】 4
【考点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
四、解答题
18.【答案】 解：第一次称：分成3份（9，9，9），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；
第二次称：在9个里面，将其分成3份（3，3，3），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品；
第三次称：在3个球中任取2个球，分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是次品；
所以至少称3次才能保证找出这个次品 。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
19.【答案】 解：第一次称：分成3份（3，3，4），将3盒的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒在4盒里面；若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；
第二次称：若在4盒里面，将其分成2、2两份，将它们分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒；若在3盒里面，取其中的2盒，分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的一盒是另外一盒，若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒；
第三次称：将2盒牛奶片，分别放在天平的两端，天平高的一端是质量不足的一盒。
所以至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
20.【答案】 解：把16个游戏币分成3组：5、5、6，天平两边各放5个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那6个中有次品，第二次将6个分成2组，每边3个，哪边重，就把那一边的3个拿出来称，第三次，天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，重的是次品；
天平两边各放5个，进行第一次称量，如果不平衡，那么次品就在较重的那一组中；第二次再把较重的5个游戏币分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较重的那一组中；第三次把较重的2个游戏币分成2组，那么较重的那个是次品。
答： 用天平称的办法，至少称3次能保证把这个重些的游戏币找出来。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
21.【答案】 （1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格产品。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
22.【答案】 解：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。 天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
23.【答案】 （1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。
答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。
（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
24.【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：

答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
25.【答案】 解：第一次，先称2个，如果相等，说明这两个是合格的，另外两个中有一个是次品，第二次，拿掉一个合格的，再拿另外两个的其中一个称，如果不相等，新拿就是次品，如果相等，没称的就是次品。
答： 质检员用天平至少称2次，才能保证找到这个不合格的零件。
【考点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。