（全国卷）2022届高考考前冲刺卷（二）—文科数学试题及答案

这是一份（全国卷）2022届高考考前冲刺卷（二）—文科数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，，，则，已知满足约束条件，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
2022届高考考前冲刺卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D．2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，所以对应的点为在第三象限，故选C．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是（    ）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确；但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C选项正确；由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D．4．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为（    ）A．1 B．8 C． D．【答案】C【解析】∵是定义在R上的奇函数，∴，又∵，，∴，∴时，，设，则，则，则，即当时，，∴在上单调递减，∴在上的最大值为，故选C．5．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故选B．6．函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】观察图象知，，即，而，解得，因此，由，解得，所以函数的单调递增区间是，故选A．7．已知满足约束条件，则的最大值为（    ）A．1 B．4 C．7 D．11【答案】D【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，联立方程组，解得，即，平移直线至经过点时目标函数取得最大值，即，故选D．8．在中，，则“”是“是钝角三角形”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如果，由于B是三角形的内角，并且，则，，是钝角三角形，所以是充分条件；如果是钝角三角形，不妨设，则，所以不是必要条件，故选A．9．椭圆的左、右焦点为、，P是椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】连接，根据题意，作图如下：因为为等边三角形，即可得，则，，则，由椭圆定义可知，故可得，故选A．10．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C被直线截得的弦长为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】设圆心为，则有，解得，则圆心为，半径，则圆心到直线距离，则弦长，故选D．11．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】平面，平面，，又是等腰三角形，．是正三角形，．设为外接圆的圆心，则，，，球的体积，故选C．12．已知函数，若函数在内恰有个零点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，对任意的，在上至多个零点，不合乎题意，所以，．函数的对称轴为直线，．所以，函数在上单调递减，在上单调递增，且．①当时，即当时，则函数在上无零点，所以，函数在上有个零点，当时，，则，由题意可得，解得，此时不存在；②当时，即当时，函数在上只有一个零点，当时，，则，则函数在上只有个零点，此时，函数在上的零点个数为，不合乎题意；③当时，即当时，函数在上有个零点，则函数在上有个零点，则，解得，此时；④当时，即当时，函数在上有个零点，则函数在上有个零点，则，解得，此时，综上所述，实数的取值范围是，故选D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺．13．等比数列的各项均为实数，已知，，则___________．【答案】1024【解析】设等比数列的公比为，由，，可得，则，代入，得，则，故答案为1024．14．已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是_________．【答案】【解析】因为是互相垂直的单位向量，所以，而，，，解得，故答案为．15．如图，在直角中，，若过直角顶点在内任作一条射线，与线段交于点，则是锐角的概率为__________．【答案】【解析】由题意可知，试验的全部结果所构成的角度为“射线在扫过的角度”即为，过作交于点，如图所示：事件是锐角为“射线在扫过的角度”即为，由几何概型的计算公式知，，，，，所以是锐角的概率，故答案为．16．已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为__________．【答案】【解析】，，令，得，切点为，令，得，切点为．切线方程为代入，可得，则，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即b的最大值为，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺．17．（12分）设数列的前项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）对数列，由，，当时，，也满足，故，对数列，设其公比为，，由可得，解得，故．（2）因为，故，，故，，，．18．（12分）如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E、F分别为PB、AB的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求点B到平面PCF的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）设是的中点，连接，由于是的中点，所以，由于，所以，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面PAD．（2）设到平面的距离为，因为平面，所以，由于，，所以四边形是平行四边形，由于，所以，由于，所以平面，则，由，得，即．19．（12分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值．小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示．月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到），并判断相关性；（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破万元，请说明理由．附：相关系数公式：．（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．③参考数据：．【答案】（1），y与t具有很强的线性相关关系；（2），10月收入从预测看不能突破万元，理由见解析．【解析】（1）由5月至9月的数据可知，，，，，所以所求线性相关系数为．因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有很强的线性相关关系．（2）由题得，，所以，所以y关于t的回归直线方程为．当时，，因为，所以10月收入从预测看不能突破万元．20．（12分）动圆P与直线相切，点在动圆上．（1）求圆心P的轨迹Q的方程；（2）过点F作曲线Q的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）设，根据题意，有，化简得，即圆心P的轨迹Q的方程为．（2）由题意，知直线AB的斜率存在且不为0．设直线，，代入，得，所以．因为M是线段AB的中点，所以．因为，所以将点M坐标中的k换成，即得．当，即时，直线；当时，直线．整理得，所以直线MN过定点，综上所述，不论k为何值，直线MN必过定点．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若在区间上的最大值为M，最小值为m，求证：．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，则，当时，令，解得或，此时单调递增；令，解得，此时单调递减；当时，，故此时在上单调递增；当时，令，解得或，此时单调递增；令，解得，此时单调递减，综上所述：当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增．（2）由（1）可知，当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，又，，故；又，，则，即，故；则，令，则，令，可得，此时单调递增；令，可得，此时单调递减，又，故当时，，即当时，，即证． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线的极坐标方程为．与，分别交于A，B两点（异于点）．（1）求的极坐标方程；（2）已知点，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲线的普通方程为，因为，，所以的极坐标方程为．（2）因为直线与，分别交于A，B两点，所以将代入，得，将代入，得，则．且点到直线l的距离，所以的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知．（1）若，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若，，即为，得，则，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）由，得，得，所以．所以，即在时恒成立．由于时，是减函数，最大值为，，等号在时成立，所以，实数a的取值范围是．