2021-2022学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期第一次教学质量检测数学（理）试题含答案，共7页。试卷主要包含了复数的虚部是，设函数， 15 等内容，欢迎下载使用。
尚德中学2021—2022学年度下学期高二年级第一次教学质量检测数学（理）试题（考试时间：150分钟  试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的虚部是                                                  （   ）A. B. C. D.2．设函数在处存在导数为2，则              （   ）A． B．6 C． D．3．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要作的假设是                                                             （    ）A．函数至多有一个零点   B．函数没有零点 C．函数至多有两个零点   D．函数恰好有一个零点4．下列求导运算正确的是                                           （    ）A． B．C． D．5．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式                                                                 　(　　)A．      B．      C．    D．            (　　)                                  A．0            B．﹣2             C．﹣3           D．3 7．.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则f(x)的图像可能是         (　　)A                B            C                 D8.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为                                                           (　　)A．    B．   C．   D．9.函数的图象在的点处的切线方程是，则等于(    ) A．10              B．8             C．3              D．210．若点P是曲线上任意一点，则P到直线的距离的最小值为（  ）A．1     B．     C．      D．11.已知在R上是增加的，则的取值范围是         (　　)A.            B.           C. 或   D. 或12．已知定义在上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为                                     （    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_______________.14．已知f (x)＝lnx-x2，则的单调增区间________.15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_____．16．曲线与直线相切，则______．三、解答题（共6小题，共70分）（本小题满分10分）求下列函数的导数：（1）（2）18.（本小题满分10分）证明：   19.（本小题12分）当实数m为何值时，
（1）为纯虚数；    
（2）为实数；
（3）对应的点在复平面内的第二象限内．
  20．（本小题12分）在数列中，（1）求出，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.    21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．  22．(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.
数学答案（理科）一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABDBCDDDCBA 二．填空题（每小题5分，共20分）   5米/秒                 14.  15 .甲　       16. 1三．解答题（5小题，共70分）（17）（10分）（1）（2）（18）（10分）证明：课本P10.19.（12分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；
由，得或，当或时，复数z为实数；
由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内．20．(12分)解：(1) ∵∴ ∴ 猜想: ；(2)证明：①当时，左边＝，右边＝，等式成立；　　　  　②假设时，等式成立，即，　　　　则当时，，即当时，等式也成立； 综上所述，对任意自然数，.  21.（12分）解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1<x<3.∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,3)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值，∴22＋a＝20，则得a＝－2.f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.21.（14分）解：(1)当时，，则.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(2).当时，，所以在单调递增，故至多存在1个零点，不合题意.当时，由可得，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故当时，取得量小值，最小值为.若，则，在至多存在1个零点，不合题意.若，则.由于，所以在存在唯一零点.由(1)知，当时，，所以当且时，.故在存在唯一零点.从而在有两个零点.综上，的取值范围是.