2022年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年陕西省宝鸡市陇县中考二模数学试题(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年陕西省宝鸡市陇县初中学业水平考试模拟试卷数学第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的立方根为（    ）A．  B．  C．  D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”字的一面，其相对面上的字是（    ）A．“战”  B．“疫”  C．“情”  D．“颂”3．下列计算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．4．如图，在△ABC中BD是的角平分线，，垂足为点F．若，，则的度数为（    ）A．50°  B．47.5°  C．45°  D．40°5．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．6．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，，且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（    ）A．  B．  C．  4．7．如图，AB为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则角的度数为（    ）A．26°  B．38°  C．52°  D．57°8．下列关于二次函数（m为常数）的结论错误的是（    ）A．当时，y随x的增大而减小    B．该函数的图象一定经过点C．该函数图象的顶点在函数的图象上  D．该函数图象与函数的图象形状相同第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．化简：______．10．如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为______．11．围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史．现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子______（用含有n的式子表示）个．12．已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______．13．如图，在矩形ABCD中，，，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则的最大值为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式组16．（本题满分5分）化简：．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，在△ABC中，点E在边BC上，，将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置，使得，连接EF，EF与AC交于点G．求证：．19．（本题满分5分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值．20．（本题满分5分）某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法．（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．21．（本题满分6分）如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，）22．（本题满分7分）“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．已知A，B两组捐款人数的比为1:5．请结合以上信息解答下列问题．（1）______，本次调查的样本容量是______；（2）补全“捐款人数分组条形统计图”；（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．23．（本题满分7分）在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求出AB段的函数关系式；（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，且对角线BD为直线，过点A作的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求AD的长．25．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）将平移后得到抛物线，点D，E在上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线的解析式．26．（本题满分10分）问题提出如图1，四边形ABCD中，，与互补，，点A到BC边的距离为17，求四边形ABCD的面积．问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，，，，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，△ABE区域为体育健身活动区域，△ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，，，设EC的长为x(m)，△ECD的面积为，求x与y之间的函数关系式，并求出△ECD面积的最大值． 数学参考答案及评分标准第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每个小题只有一个选项是符合题意的）题号12345678答案ABDCADCA第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．10．（注：学生填“”不扣分）11．（注：学生填“”不扣分）12．（注：学生填“”不扣分，若只填“”或“”其中一个，得1分）13．三、解答题（共13小题，共81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：原式15．（本题满分5分）解：令，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是：．16．（本题满分5分） 解：17．（本题满分5分）解：如图，则点D即为所求．注：①答案中的虚线条为实线不扣分；②作图正确，没有写结论不扣分．18．（本题满分5分）证明：∵，∴．因为将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，∴．在△ABC与△AEF中，∴，∴．注：“”中的字母未按照对应顺序书写，不扣分．19．（本题满分5分）解：由题意，得解之，得答：超过60千瓦时会增收费用．注：没有答语不扣分．20．（本题满分5分）解：（1）；（2）解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列表如下     小王小张ABDABD等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，∴．解法二：因为该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，∴．注：在（2）中，①如果求出的概率正确，但没有列表或画树状图扣2分；②若列表或画树状图后没有就结果情况作说明，求出概率正确，不扣分；③若运用枚举法直接列举9种等可能结果，只要求出概率正确，不扣分．21．（本题满分6分）解：延长EF交CH于N，则，∵，∴，设，则，∴，在Rt△DNE中，，∴，解得，，则，答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m．注：没有答语不扣分．22．（本题满分7分）解：（1）20，500；（2）补全条形统计图如下：（3）每组的捐款人数分别为A：（人）B：（人）C：（人）D：（人）E：（人）（万元）答：估计此次活动可以筹得善款的金额大约为27万元．注：在（3）中，直接写出正确答案，没有过程扣1分，没有答语不扣分．23．（本题满分7分）解：（1）根据图象，设AB段函数式为，代入点（2，8）和（3，0）可列：，解得，∴AB段函数表达式为．（2）设OA段函数关系式为，代入点（2，8）可列：，解得，∴OA段函数表达式为．当时，在AO段函数中，有，解得．在AB段函数中，有，解得．答：当时间为或时，两支蜡烛的高度差为5cm．注：无解题过程，只写出正确结果扣1分；没有答语不扣分．24．（本题满分8分）解：（1）证明：如图，连接OA，∵AE是切线，∴．∵DA平分，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：作，则四边形AEFO是矩形，且．∴，∴，在Rt△OFD中，，∴，在Rt△AED中，，∴AD的长是．25．（本题满分8分）解：（1）设抛物线的表达式是，∵抛物线过点，∴，得，∴．即抛物线的表达式是．（2）令，则，∴．Ⅰ．当AC为正方形的对角线时，如图①所示，∵，∴点的坐标为，点的坐标为．设，则，解得即抛物线的解析式是．Ⅱ．当AC为边时，分两种情况，如图②，第①种情况，点，在AC的右上角时．∵，∴点的坐标为，点的坐标为．设，则，解得：即抛物线的解析式是．第②种情况，点在AC的左下角时，过点作轴，则有，∴，．过作轴，同理可得，，∴，．则点的坐标为，点的坐标为，设，则，解得，即抛物线的解析式是．综上所述：的表达式为：，或．26．（本题满分10分）解：（1）如答图①，连接AC，过点A作于点H，将△ABH绕着A点逆时针旋转，使得AB与AD重合，得到△ADG．由得，∵△ADG是由△ABH旋转得到，∴，∴，，∴，，∴．（2）如答图②，连接AD，AC，过点D作交BC延长线于点H．∵且，∴△BAC为等边三角形，即：，．又∵，，∴△EAD为等边三角形，即：，．∵，且，∴．在△BAE和△CAD中，，∴，∴．即．又∵，∴．在Rt△DCH中，∴△ECD的面积为：当时，y有最大值此时△ECD面积最大值为：