2022年安徽省名校大联考中考导向压轴信息卷数学试题

这是一份2022年安徽省名校大联考中考导向压轴信息卷数学试题，共29页。试卷主要包含了比大1的数是，下列运算中等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省名校大联考中考导向压轴信息卷数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．比大1的数是（       ）
A．2022 B．2024 C． D．
2．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的，则下列说法正确的是（       ）

A．主视图与俯视图形状相同 B．主视图与左视图形状相同
C．俯视图与左视图形状相同 D．以上说法均错误
3．下列运算中．正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（       ）
A．1 B． C．2 D．
6．如图，在中，，两边上的中线，相交于点，则（       ）

A． B． C． D．
7．如图，已知，直线与直线，分别交于，两点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交直线于点，连接．若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．
8．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）


A． B．当时，
C． D．当时，
9．如图，是的直径，且，点是上一点，连接，过点作于点，将沿直线翻折．若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（       ）


A． B． C． D．
10．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

…

2
5
6
…

…
5

0
5
…

下列各选项中，正确的是（       ）A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于
C．当时， D．当时，的值随值的增大而减小
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．不等式组的解集是________．
12．若给出一组数据10，9，12，11，9，则这组数据中平均数与中位数的差是________．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
14．如图，点为菱形边的中点，，连接，，将沿直线折叠，使点关于直线的对称点为点．

（1）若点落在直线上，则菱形的面积为________；
（2）若，且点在菱形内，则菱形的面积为________．
评卷人
得分



三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．

(1)画出关于直线对称的；
(2)画出将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的；
(3)直接写出的周长为________．
17．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端点的仰角为，再从点出发沿斜坡走了到达点，在点处测得大树顶端点的仰角为．若斜坡的坡比为（点，，在同一水平线上），求大树的高度．（结果保留根号）

18．在计算两个两位数相乘的运算时：
      
      
……
我们发现：
(1)两个两位数的十位数字________（选填“相同”或“不相同”），两个两位数的个位数字的特征是________；
(2)根据以上规律，设其中一个乘数的十位数字为，个位数字为（，表示1~9的整数），完成下列等式：________________．
19．如图，在中，，边在轴的正半轴上，反比例函数的图象交的中点于点A，交斜边于点，过点A，作直线，点的坐标为．

(1)试求的值；
(2)求直线的解析式．
20．如图，是的外接圆，，为的直径交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
21．2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议，九（2）班的团支部成员开展了以垃圾分类为主题的宣传活动，他们设计了10个问题，在学校随机抽查了部分学生进行测试，并记录回答正确的个数，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计表和统计图．
等级
正确个数
频数
不合格

6
合格

25
良好


优秀




根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中的数________，________；
(2)若该校的学生总数为1200人，试估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数；
(3)我们知道：垃圾一般分为四类（如下图所示）．：可回收物，主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；：其他垃圾，包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及尘土、食品袋（盒）；：有害垃圾，含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物；：厨余垃圾，包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物．
                     
星期一早晨，班长让小明把红外测温仪换下的电池和一个矿泉水瓶送到垃圾箱去．若现有，，，四类垃圾箱各一个，小明随机将这两个垃圾送到两个垃圾箱中，试通过画树状图或用列表的方法求出这两个垃圾均投放正确的概率．
22．如图1，抛物线与直线分别交于点A和点，与轴分别交于，两点（点在点的左侧），且，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点是线段上异于点A，的动点，过点作PQ⊥x轴，交抛物线于点．
①求的最大值；
②当△APQ为直角三角形时，求点的坐标．
23．如图1，在中，，，点在内，且，延长线交于点，延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)当时：
①求的度数；
②求证：；
(2)如图2，当，时，求的长．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据题意列出算式进行计算．
【详解】
解：-2023+1=-（2023-1）=-2022，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
2．A
【解析】
【分析】
先分别画出该几何体的主视图、俯视图及左视图，进而分析判断即可．
【详解】
解：根据题意，画出该几何体的主视图、俯视图及左视图，如图所示：

分析可得，主视图和俯视图形状相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，解题的关键是能根据该几何体画出其主视图、俯视图及左视图，考查学生的空间想象能力．
3．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法、单项式的除法法则计算，即可判断．
【详解】
解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以
【详解】
解：0.000000028
故选A
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
5．B
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征得到，求出代数式的值．
【详解】
解：点A(2，m)与点B(n，3)关于x轴对称，
∴
∴m+n=2-3=-1,
故选择B．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的横坐标不变、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相同．
6．D
【解析】
【分析】
因为BE、CD是△ABC中的两条中线，可知DE是△ABC的中位线，于是，，根据，可得出，即可得出结论．
【详解】
解：∵BE、CD是△ABC中的两条中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，DE=BC，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，根据题意得出，是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得，即可求出∠BCN．
【详解】
解：∵已知分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，
∴直线垂直平分线段AB，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，MN⊥AB，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质，等腰三角形的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB，是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：将(0,3)，(3,0)代入一次函数解析式，
得，
解得，
所以解析式为 ；
，故A选项错误；
观察图象可知，当时，，故B选项错误；
，故C选项正确；
观察图象可知，当时，，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图像的性质，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数k，b 的关系是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
如图，连接OC，BC．证明△OBC是等边三角形，利用分割法求解即可．
【详解】
解：如图，连接OC，BC．可得OB=OC=4，


∵∠CAO=∠CAB，
∴，
∴OC=BC=OB，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∵，
∴∠COD=60°，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
10．D
【解析】
【分析】
设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断．
【详解】
解：设二次函数的解析式为，
由题意，得：，
解得：
∴二次函数的解析式为
A．这个函数图象开口向上，故A选项不符合题意；
B．这个函数的最小值为，大于，故B选项不符合题意；
C．当时，，故C选项不符合题意；
D．函数对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而减小，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键．
11．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的公共解集即可．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．0.2##
【解析】
【分析】
先求出这组数据中的平均数与中位数，二者相减即可求解．
【详解】
解：平均数：，
∵这组数据按从小到大的顺序排列为：9，9，10，11，12，
∴中位数为10，
∴这组数据中平均数与中位数的差：，
故答案为：0.2．
【点睛】
本题考查平均数与中位数，解题的关键是熟练掌握平均数与中位数的定义及其求法．
13．4
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式得出△=0，即b2＝4a，将该式代入后进一步变形即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，
把b2＝4a代入得：
原式＝
=
＝4
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的实际运用，熟练掌握一元二次方程根的判别式，是解题关键．
14．    
     ##
【解析】
【分析】
（1）如图，若点落在直线上，则，点与点重合．再证明．求解AE，从而可得答案；
（2）如图，过点作交延长线于点．证明．设，则，由勾股定理得，再解方程，利用面积公式可得答案．
【详解】
解：（1）如图，若点落在直线上，则，
∵点E为边BC的中点，
∴点与点重合．
又∵四边形为菱形，
∴，则．
在中，，即．
∴菱形的面积为．
故答案是：；

（2）如图，过点作交延长线于点．

∵，
∴．
由折叠的性质知，
∴．
∵，
∴．
∴．
设，则，
由勾股定理得，
解得或（舍去）．
∴菱形的面积为．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，根据题意作出图形与合适的辅助线是解本题的关键．
15．，1
【解析】
【分析】
原式先通分并利用同分母分式的加法法则计算，再约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
原式


．
当时，原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．       
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）分别确定A，B，C关于直线l的对称点 再顺次连接即可；
（2）分别确定A，B，C向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度的对应点 再顺次连接即可；
（3）先利用勾股定理求解 再利用轴对称的性质证明从而可得答案．
(1)
解：如图所示．
(2)
解：如图所示．

(3)
解：由勾股定理可得：
由轴对称的性质可得：
所以的周长为：．
【点睛】
本题考查的是轴对称的作图，平移的作图，勾股定理的应用，轴对称的性质，熟练的确定轴对称与平移后的对应点是解本题的关键．
17．大树的高度是
【解析】
【分析】
作DG⊥CE于G，解Rt△CDG，即可求出DG，过点D作DH⊥AB于点H，设AB=x米，用含x的代数式表示出AH、DH，根据tan∠ADH=列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：如图，过点作于点，于点．


由题意知，
∴．
又，，即，
解得（负值舍去）．
∴．
设大树高为．
∵，
∴，，．
又，
∴，即．，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树的高度是．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
18．(1)相同，数字之和为10
(2)，
【解析】
【分析】
（1）观察所给算式可得答案；
（2）根据（1）的结论写出第二个乘数的代数式，利用多项式乘法法则计算即可求解．
(1)
解：观察所给算式可得，两个两位数的十位数字相同，两个两位数的个位数字的特征是数字之和为10，
故答案为：相同，数字之和为10；
(2)
解：由（1）的结论可得，第二个乘数与第一个乘数的十位数字相同，个数数字之和为10，
第一个乘数为，则第二个乘数为，
，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查列代数式、多项式的乘法，认真观察所给算式，得出两个乘数十位数字、个位数字的关系是解题的关键．
19．(1)4
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意易得，，，根据中点定义可得，继而可得点A坐标，将点A坐标代入即可求解；
（2）设直线的解析式为，将点代入可得，直线的解析式为，设点的坐标为，由（1）知反比例函数解析式为，将点代入，可得点B坐标，利用待定系数法即可求解．
(1)
解：∵点，，
∴，，
∵点A为的中点，
∴，
∴点，
把点代入中，得．
(2)
解：设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
故设点的坐标为，
由（1）知反比例函数解析式为，将点代入，得，
解得或（舍去），
∴点，
设直线的解析式为，
将点，点代入，
得： ，
解得：，
∴直线的解析式为．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，涉及到待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是综合利用所学知识求出各点坐标和函数解析式．
20．(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）连接，由平行线的性质可得，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得，继而由切线的判定即可求证结论；
（2）连接，，设的半径为，则，，由勾股定理可求得，，根据相似三角形的判定及其性质可得，代入数据即可求解．
(1)
证明：如图1，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线，

(2)
解：如图2，连接，，
设的半径为，则，，
在中，，即，
解得或（不合题意，舍去），
又∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得．

【点睛】
本题考查切线的判定定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握并综合运用所学知识．
21．(1)24；5
(2)580人
(3)
【解析】
【分析】
（1）先求出抽取学生总数，再分别求a，b的值即可；
（2）用该校的学生总数乘以良好及以上的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两个垃圾均投放正确的可能仅有1种，再由概率公式求解即可．
(1)
抽取学生总数为（人），
（人），
（人）．
故答案为：24；5；
(2)
（人）．
答：估计该校学生答题正确个数等级在良好及以上的人数约为580人．
(3)
画树状图为

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中这两个垃圾均投放正确的可能仅有1种，故投放正确的概率仅为．
答：这两个垃圾均投放正确的概率为．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．(1)
(2)①；②点的坐标为（3，5）或（3.5，5.5）
【解析】
【分析】
（1）将点点B（4，m）代入求出m的值，继而可得点B（4，6），将点B、C坐标分别代入即可求解；
（2）①由题意，的长即为直线AB与抛物线函数值的差，设点P（t，），则点Q（t，），继而得到PQ关于t的二次函数，利用函数的性质即可求解；
②由于直线恒定，且PQ⊥x轴，可得，分两种情况讨论：（Ⅰ）当时，连接，过点A作于点，此时可得，即，（Ⅱ）当时，连接，此时可得，即，分别解方程即可求得结论．
(1)
解：∵点B（4，m）在直线上，
∴，即点B（4，6），
∵，
∴点，
∵点，在抛物线上，将点，代入，得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为．
(2)
解：①由点在线段上，
设点P（t，），则点Q（t，），
∴，
∵，
∴有最大值，最大值为．
②∵△APQ为直角三角形，轴，
∴存在两种可能．
（Ⅰ）如图1，当时，连接，过点A作于点．

联立，
解得,．
∴点A（0.5，2.5）．       
当时，代入中，得，即点F（0，2）．
当时，代入中，得，即点E（-2，0）．
设点P（t，），则点Q（t，），
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，，
∴，即，
解得，（舍去），
∴点的坐标为，
（Ⅱ）如图2，当时，连接，

此时，即，
解得，（舍去），
∴点的坐标为（3.5，5.5），
综上，点的坐标为（3，5）或（3.5，5.5）．
【点睛】
本题考查二次函数综合题，涉及到求二次函数解析式，一次函数与二次函数交点，利用数形结合的思想和分类讨论的思想，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关知识．
23．(1)①；②证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）①由题意，易证，根据等边对等角可得，根据外角性质可得，等量代换即可求解；
②利用“SAS”证得，由全等三角形的性质可得，等量代换即可求证结论，
（2）过点作交于点，利用“SAS”证得，由全等三角形的性质可得，，利用“ASA”证得，由全等三角形的性质可得，继而可得，利用“AAS”证得，继而可得，由勾股定理可得AE，继而由等量代换可得，，继而即可求解．
(1)
①解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
②证明：∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
(2)
解：如图，过点作交于点，
由（1）②，同理可得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查三角形综合题，涉及到全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及其性质，学会作辅助线构造三角形．