模拟卷05-2022年高考数学仿真预测模拟试题（新高考专用）...

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2022年(新高考)全国卷数学高考全真模拟试题本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合、，再求集合，再进行交集运算即可.【详解】或，所以，，所以，故选：D2.已知向量，向量，与垂直，则k＝(    )A. 2 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据与垂直，由求解【详解】因为向量，向量，所以，，，又与垂直，所以，，所以，故选：D．3. 若双曲线(a＞0)的一条渐近线方程为，则其离心率为(    )A.  B. 2 C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据和即可得到答案.【详解】因为渐近线方程为，所以．又因为，所以．又，故离心率，故选：C． 4.若，则下列结论错误的是(    )A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合特殊值验证，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，则，故A正确；若，，满足，但此时，故B错；因为，由不等式的可开方性，可得，故C正确；因为函数为增函数，由可得，故D正确.故选：B.5.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加(    )尺A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列为的公差为，根据首项，，列出方程，即可求解.【详解】由题意，可知该女子每日织布数呈等差数列，设等差数列为的公差为，其中首项，，可得，解得.故选:B．6. 党的十九大报告中指出：从年到年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗年，基本实现社会主义现代化．若到年底我国人口数量增长至亿，由年到年的统计数据可得国内生产总值()(单位：万亿元)关于年份代号的回归方程为()，由回归方程预测我国在年底人均国内生产总值(单位：万元)约为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】将年的年份代号代入回归直线方程便可得到答案.【详解】到年底对应的年份代号为，由回归方程得，我国国内生产总值约为(万亿元)，又，所以到年底我国人均国内生产总值约为万元.故选：A．7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为(　　)A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：8. 已知函数，给出四个函数①|f(x)|，②f(-x)，③f(|x|)，④-f(-x)，又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是(    )A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-②【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出函数的导数，分析函数的单调性，可以得到的草图，结合函数图象变化的规律分析四个函数对应的图象，即可得答案．【详解】根据题意，函数，其导数，在区间上，，为增函数，且，在区间上，，为减函数，且(3)，其简图如图：对于①，有，其图象全部轴上和轴上方，对应图象丙，②，其图象与的图象关于轴对称，对应图象甲，③，有，为偶函数，对应图象丁，④，其图象与的图象关于原点对称，对应图象乙，故选：． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表： 满意不满意男2020女4010附表：P(K2≥k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：以下说法正确的有(    )A. 满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B. 该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C. 有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D. 没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系【答案】AC【解析】【分析】根据题中列联表分析数据并计算，对选项逐一判断即可.【详解】因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667，所以B错误．由列联表，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．故选：AC.10.已知曲线：，：，则下面结论正确的是(    )A. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到曲线B. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到曲线C. 把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】AD【解析】【分析】先利用诱导公式把化简得，，然后利用三角函数图像变换规律求解即可【详解】解：，所以将曲线：向左平移个单位长度，得，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到曲线；或将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，故选：AD11.下列说法中正确的有(    )A. 不等式恒成立 B. 存在a，使得不等式成立C. 若，则 D. 若正实数x，y满足，则【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式的条件和结论对所有选择支分别判断．【详解】不等式恒成立的条件是，，故A不正确；当a为负数时，不等式成立.故B正确；由基本不等式可知C正确；对于，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BCD.12. 已知数列{an}满足：0＜a1＜1，．则下列说法正确的是(    )A. 数列{an}先增后减 B. 数列{an}为单调递增数列C. an＜3 D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用相邻项关系构造函数，研究单调性，得an＜3，，再判断，利用单调性判断，即得结果.【详解】由得．设函数，由，可得f(x)在(0，3)上单调递增，在(3，4)上单调递减．由f(x)＜f(3)＝3可得an＜3．所以，即，故数列{an}为单调递增数列．又0＜a1＜1，所以，，，所以，故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数在点处的切线方程为______．【答案】【解析】【分析】因为曲线f(x)＝lnx在点(1，0)处的切线的斜率为 f′(1)，用点斜式求得函数f(x)＝lnx的图象在点(1，0)处的切线方程．【详解】解：∵f′(x)，∴曲线f(x)＝lnx在点(1，0)处的切线的斜率为f′(1)＝1，所以函数f(x)＝lnx的图象在点(1，0)处的切线方程是y﹣0＝x﹣1，整理得x﹣y﹣1＝0．14. 二项式的二项展开式中的常数项是________．【答案】15【解析】【分析】根据二项展开式公式，由的展开式的通项是，令，即可得解.【详解】因为的展开式的通项是，当时，r＝2，所以展开式中的常数项是．故答案为：15.15. 已知，且，则=_________．【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式可求得，结合，即可求得，利用即可求解.【详解】由，得，即，所以，因为，解得，又，所以，所以．故答案为：16.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，与抛物线C的准线交于点D，若F是AD的中点，则|FB|＝________．【答案】【解析】【分析】做出图像，根据焦准距为4，F是AD的中点，可求得AM的长度，利用抛物线定义，可得AF的长度，即可求出，在中，利用定义可得FB＝BN，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A，B，F分别向准线引垂线，交准线于点M，N，E，由题意得FE＝2，且F是AD的中点，则EF为的中位线，所以AM＝4，则AF= DF＝4，所以，即,又由抛物线定义可得：FB＝BN，且BD＝2BN，所以3BF=DF=4，即，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列的前项和为，，，且，，成等比数列．(1)求和；(2)设，数列的前项和为，求证：．【答案】(1)，；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为，首项为，由求出，即可求解；(2)由，可得，利用裂项相消求和求出，再利用不等式的性质和数列的单调性即可求证.【详解】解：(1)设等差数列的公差为，首项为，由，得，则所以解得，，所以 ，．(2)因为．所以．因为单调递增．所以，综上，．18.（12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者．(i)采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望．你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由．【答案】(1)；(2)(i)分布列见解析，数学期望为；(ii)分类讨论，答案见解析．【解析】【分析】(1)总数为，抽到感染者，则从余下5名某疾病病毒密切接触者中，再抽2人，有，从而求得抽到感染者的概率；(2)分别求出方案(i)和方案(ii)的分布列和均值，注意方案(ii)采取平均分组混合化验，又平均分成3组和平均分成2组两种情况，再通过对比得出结论.【详解】(1)6名密切接触者中随机抽取3名共有种方法，抽取3名中有感染者的抽法共有种方法，所以抽到感染者的概率 ；(2)(i)按逐一化验法，的可能取值是1，2，3，4，5，   ，        ，           ，，     ，表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性(即不检验可确定第6个样本为阳性)，分布列如下：12345    所以；(ii)平均分组混合化验，6个样本可按平均分成2组，或者按分成3组．如果按分2组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，，分布列如下：23   如果按分3组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，，，分布列如下：23   因为， 所以我认为平均分组混合化验法较好，按或分组进行化验均可．19.（12分）中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)记BC边上的高为h，求；(2)若，，求．【答案】(1)2；(2)，或．【解析】【分析】(1)利用正弦定理和两角和的正弦公式即可求得，再利用正弦定理和三角形的面积公式，即可求解.(2)由(1)得，的面积，可得，再利用余弦定理可得，两式平方相加即可得关于的方程，解方程即可求出的值.【详解】(1)由已知及正弦定理得，，即，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，即．(2)由(1)得，的面积，所以，即①， 又由余弦定理，得，即②，所以，即，解得，或20.（12分）如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.(1)求证： 平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；(2).【解析】【分析】(1)由已知可得且，由线面垂直的判定定理即可得到证明；(2)以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，利用已知条件求出平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式计算即可.【详解】(1)证明：∵平面，平面，∴所以，又∵底面是正方形，∴.∵，∴平面.(2)解：∵两两垂直，∴以为原点，方向为x轴，方向为y轴，方向为z轴建立空间直角坐标系，由已知可得，∴，由，可知.则，    ∴,.设平面的一个法向量为，则，即令，则.∵平面，则为平面的一个法向量，∴，，∵二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.    21.（12分）已知椭圆E：的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．(1)求椭圆E的方程；(2)设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．【答案】(1)；(2)证明见解析．【解析】【分析】(1)由，得到，设椭圆为，再结合弦长，求得，进而得到椭圆的方程；(2)由(1)可得，，得到，，求得点，的坐标，求得的斜率为，再设直线的方程为，得到，结合直线和的方程求得点的坐标，得出直线的斜率为，即可求解.【详解】(1)由题意可得，即，所以椭圆的方程为，与直线联立，可得，则，又，所以，解得，于是，因此椭圆的方程为．(2)根据题意，不妨设点在第一象限，由(1)可得，，若直线的斜率不存在，则，设，于是可得点，的坐标分别为，，因此直线的斜率为，若直线的斜率存在，设直线的方程为，点的坐标为，则有，设直线的方程为，则有，因为，所以，即直线的方程为，同理，设直线的方程为，则直线的方程为，由及，解得；由及，解得，于是直线的斜率为，综上所述，直线的斜率为定值．     22.（12分）设函数．(1)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；(2)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．【答案】(1)，在区间单调递增，在区间单调递减；(2)的取值范围为；证明见解析．【解析】【分析】(1)利用导数研究极值的条件，求得a的值，并将导函数通分和分解因式，得到导函数的正负区间，进而得到函数f(x)的单调区间；(2)利用导数和极值的关系，采用分类讨论的方法，求得a的取值范围，根据极值点满足的二次方程，利用根与系数的关系，结合对数的运算，得到，进而求得极值之和，根据极值存在的条件证得最终的结论.【详解】(1)，依题意有，故．经检验满足题意．，的定义域为，，当时，；当时，；当时，．所以在区间单调递增，在区间单调递减．(2)的定义域为，．方程的判别式．若，即，在的定义域内，故无极值．若，则或．当，，，当时，，当时，，所以无极值．当，，，也无极值．若，即或，则有两个不同的实根，．当时，，从而在的定义域内没有零点，故无极值．当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，可知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．由可得，则，，所以的极值之和为．