山西省晋中市平遥县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

山西省晋中市平遥县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列运算结果为的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间函数关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，的顶点在上，若，则

A.
B.
C.
D.

6. 阅读下列材料，步中数学依据错误的是
   已知：如图，直线，，求证：．
   证明：已知
   垂直的定义
   又已知
   同位角相等，两直线平行
   等量代换
   垂直的定义

A.  B.  C.  D.

7. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加米，相邻的另一边减少米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

8. 一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含角的三角板的长直角边平行，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其长度与售价如下表，下列用长度表示售价的关系式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 设，为任意有理数，定义运算：，得到下列五个结论：；；；；其中正确结论的个数是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 计算 ______ ．
12. 如图，，，平分，则的度数为______．
     

13. 原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为______．
14. 已知，，则______．
15. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米．要围成的菜园是如图所示的长方形设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是______．
16. 如图，直线，，则______．

三．接线图（本题共1小题，共10分）

17. 计算：
    ；
    ；

四．解答题（本题共6小题，共62分）

18. 先化简，再求值：，其中．
19. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图，
    取甲、乙、丙纸片各块，其面积和表示为______；
    嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片块，再取乙纸片块，还需取丙纸片______块．
    通过两种不同的方法计算所拼接的正方形面积，可以得到一个数学等式，请你写出这个等式______．

20. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由地到地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
    分别求出甲、乙两人的行驶速度；
    在什么时间段内，两人均行驶在途中？不包括起点和终点

21. 如图，直线、相交于，平分，于点，，求、的度数．
    
     

22. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了
    图是将一个长、宽的长方形，沿图中虚线平分为四块小长方形，然后再拼成一个正方形图，则图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含、的代数式表示
    请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积．
    方法______方法______
    请你观察图形，写出三个代数式、、关系的等式：______；
    根据题中的等量关系，解决如下问题：若已知，，则______；
    小明用个一样大的长方形长，宽拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．则的值为______．

23. 如图，已知，、的交点为点，现作如下操作：
    第一次操作：分别作和的平分线，交点为；
    第二次操作：分别作和的平分线，交点为；
    第三次操作：分别作和的平分线，交点为；
    第次操作：分别作和的平分线，交点为．
    如图，试说明：；
    如图，试说明：；
    猜想：若，那的度数为多少？直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：铺设的是平行管道，
另一侧的角度为两直线平行，同旁内角互补．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C错误；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

4.【答案】

【解析】解：根据题意：时间与库存量之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为．
故选：．
根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量吨与时间天之间函数关系．
本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
 

5.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据角的和差得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
又已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义，
步中数学依据错误的是．
故选：．
根据垂直的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等得到，即可判定．
此题考查了垂线，平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：矩形的面积为，
矩形的面积比正方形的面积小了平方米，
故选：．
矩形的长为米，矩形的宽为米，矩形的面积为，根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：如图：

，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】

【解析】解：依题意得：；
故选：．
本题通过观察表格内的与的关系，可知的值相对时是成倍增长的，由此可得出方程．
本题考查根据实际问题列一次函数的关系式．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，
故正确；
，
，
，
故错误；
．
．
，
故正确；
，
，
故错误；
，
．

故错误．
综上所述，正确的个数为．
故选：．
根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．
本题考查有理数的混合运算，理解新定义问题是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定的值是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，将，代入，可得：
，
则，
所以，
故答案为：．
根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出的值，然后再除以即可求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得：，
．
故答案为：．
根据题意可得，继而可得出与之间的函数关系式．
此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为米，列出等式．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，
，
，
，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义可得，即可算出的度数，根据平行线的性质可得，，计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解即可得出答案．
 

17.【答案】解：

；



；


．

【解析】先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
，
．

【解析】本题主要考查整式的混合运算化简求值．同时也考查了平方差公式和完全平方差公式的灵活应用．这题属于简单题型，但是学生在化简时候容易忘记添括号，和去括号变符号．
由题意可知，在化简的过程中可以运用平方差公式和完全平方差公式快速计算，再把代入化简后得到的式子中求值．
 

19.【答案】   

【解析】解：甲纸片的面积为，乙纸片的面积为，丙纸片的面积为，
面积和为．
甲纸片块和乙纸片块的面积之和为，
且是一个完全平方公式，
要用这三种纸片紧密拼成一个大正方形时，还需取丙纸片块．
故答案为：．
根据题意，所拼接的正方形的面积可表示为或，
．
故答案为：．
分别求甲、乙、丙三个纸片的面积，再求它们的和．
根据完全平方公式的结构构造完全平方式即可．
所拼接的正方形的面积可表示为或，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形和完全平方公式的结构准确列式是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：由图象可知：甲先出发；先出发分钟；乙先到达终点；先到分钟．
甲的速度为公里每分钟，乙的速度为公里每分钟．
在甲出发后分钟到分钟这段时间内，两人都行驶在途中．

【解析】本题主要考查了函数的图象的认识，解答此题的关键是读懂函数图象，明白横坐标与纵坐标的关系，交点的意义．
甲乙出发的先后和到达终点的先后；
由路程公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；
结合图形可知他们都在行驶的时间段．
 

21.【答案】解：于点，，
，
与是对顶角，
．
平分，
，

．

【解析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数．
此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．
 

22.【答案】
    ，   

   
 

【解析】解：阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：．
方法：阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
所以阴影部分的面积为：；
方法：表示出小正方形的边长为，
所以阴影部分的面积．
故答案为：；．
；
故答案为：．
；
故答案为：．
，
的值为．
故答案为：．
阴影部分的正方形的边长为；
方法：阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积；方法：表示出小正方形的边长为，即可解答；
大正方形的面积减去个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、之间的等量关系；
根据所得出的关系式，可求出的值；
利用图形面积之间关系得出即可求出．
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
 

23.【答案】解：如图，过作，
，
，
，，
，
；

如图，和的平分线交点为
由可得，
；
和的平分线交点为，
由可得，
；
如图，
和的平分线交点为，
由可得，
；
和的平分线，交点为，
；

以此类推，，
当度时，等于．

【解析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；
先根据和的平分线交点为，运用中的结论，得出；同理可得；
根据和的平分线，交点为，得出；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．