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2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
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这是一份2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．×＝ B．＝
C．2+3＝5 D．＝1﹣
2．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
3．（3分）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（ ）
A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3
6．（3分）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
10．（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 ．
13．（3分）如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为 ．
14．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），则m的值是 ．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝ ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2；
（2）．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，求AE的长．
19．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
二班
90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．
21．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ．
22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．×＝ B．＝
C．2+3＝5 D．＝1﹣
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据合并同类二次根式对C进行判断；根据二次根式的性质对D计算判断．
【解答】解：A、×＝＝，所以A选项的计算正确；
B、＝＝，所以B选项的计算正确；
C、2+3＝5，所以C选项的计算正确；
D、＝|1﹣|＝﹣1，所以D选项的计算错误．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
3．（3分）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，
位置处于中间的数是：96，故中位数是96；
次数最多的数是96，故众数是96，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
【分析】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．
【解答】解：当众数是10时，
∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．
这组数据为：8，10，10，10，12，
∴中位数为10；
当众数是12时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；
当众数是8时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．
所以这组数据中的中位数是10．
故选：B．
【点评】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（ ）
A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3
【分析】根据两直线平行即可得出k＝﹣2，b≠3，此题得解．
【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，
∴k＝﹣2，b≠3．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．
6．（3分）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据平移规律得到新直线方程是y＝3（x﹣5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论．
【解答】解：根据题意知，平移后直线方程为y＝3（x﹣5）+6＝3x﹣9．
所以A（3，0），B（0，﹣9）．
当x＝1时，y＝﹣6；x＝2时，y＝﹣3，
若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），
则有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（1，﹣5），（2，﹣1），（2，﹣2）共7个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝52+（x﹣1）2，
∴x＝13，
∴AB＝13（米），
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．
【解答】解：∵（a﹣）2+4＝a2+2+＝（a+）2，（a+）2﹣4＝a2﹣2+＝（a﹣）2，
∴原式＝+；
∵0＜a＜1，
∴a+＞0，a﹣＝＜0；
∴原式＝+＝a+﹣（a﹣）＝，故选：D．
【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．
10．（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．
【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝＝2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 14 ．
【分析】根据加权平均数的定义计算．
【解答】解：所有这30个数据的平均数＝＝14．
故答案为14．
【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 14 ．
【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．
【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，
∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）
∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，
∴AB＝＝5，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\
∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了根据坐标求平行四边形的边长，利用平行四边形对边相等，即可求周长．
13．（3分）如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为 12 ．
【分析】作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP＝DE列式为：m＝﹣n+OD，得OD＝m+n，两边平方后将mn＝﹣6代入，最后利用勾股定理可得结论；
【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），则m的值是 ﹣2 ．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出有关m、n的二元一次方程组，求得m、n的值即可确定答案．
【解答】解：∵▱ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），
∴点A与C关于原点对称，
∴B与D关于原点对称，
∴，
解得：；
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质和关于原点得出的性质是解决问题的关键．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝ 6 ．
【分析】利用平行线分线段长比例定理得到＝＝1，即AF＝FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF＝CD＝BD，再利用EF∥BD得到＝＝，所以DG＝2FG＝2，然后计算FD，从而得到AD的长．
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴＝＝1，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴＝＝，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FG＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为 3 ．
【分析】连接BD、DF，作DH⊥AB于H．由B、D关于AC对称，推出BF＝DF，推出BF+FE＝DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长；
【解答】解：连接BD、DF，作DH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∵∠BAD＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∵B、D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴BF+FE＝DF+FE，
根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，
在Rt△ADH中，DH＝AD•sin60°＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5+2
＝3；
（2）原式＝（﹣1）×（﹣1）×（+1）
＝（﹣1）×（2﹣1）
＝﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，求AE的长．
【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．
【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，
由勾股定理知：AB＝＝＝20．
∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．
∴AE＝BE＝AB＝10．
【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 21 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
80
二班
77.6
70
90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；
（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．
【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5＝25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%＝21人；
（2）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
80
二班
77.6
70
90
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．
【分析】由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD＝6，由直角三角形的性质可求DO＝3，AO＝3，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝60°，OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6，
∵∠DAO＝90°﹣∠ADO＝30°，
∴DO＝AD＝3，AO＝DO＝3，
∴菱形的面积＝4××AO×DO＝18．
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
21．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 （﹣2，0） ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ≤k＜1 ．
【分析】（1）由待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）由y＝kx+2k＝k（x+2），可得无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），再利用特殊位置求出k的取值范围．
【解答】（1）设l1的函数表达式为y＝ax+b，
∵直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）∵点M是直线l2上一点，
∴将M（1，）代入y＝kx+2k，
得：k+2k＝，
解得：k＝，
∴l2的函数表达式为y＝x+，
∵点A（0，2）和点B（4，2），
∴AB∥x轴，
∵点P是AB上一动点，
∴点P的纵坐标是2，
∴2＝x+，
解得：x＝，
∴点P（，2），
∴S△APM＝××（2﹣）＝；
（3）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝0，
∴无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），
当直线l2过点（﹣2，0）和（0，2）时，k＝1，
当直线l2过点（﹣2，0）和（4，2）时，k＝，
∴在点P的移动过程中，k的取值范围是≤k＜1，
故答案为：（﹣2，0），≤k＜1．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．
22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，
则20k＝2400，得k＝120，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x，
设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个，
50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480，
∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．×＝ B．＝
C．2+3＝5 D．＝1﹣
2．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
3．（3分）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（ ）
A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3
6．（3分）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
10．（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 ．
13．（3分）如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为 ．
14．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），则m的值是 ．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝ ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2；
（2）．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，求AE的长．
19．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
二班
90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．
21．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ．
22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
2020-2021学年北京市人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算错误的是（ ）
A．×＝ B．＝
C．2+3＝5 D．＝1﹣
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据合并同类二次根式对C进行判断；根据二次根式的性质对D计算判断．
【解答】解：A、×＝＝，所以A选项的计算正确；
B、＝＝，所以B选项的计算正确；
C、2+3＝5，所以C选项的计算正确；
D、＝|1﹣|＝﹣1，所以D选项的计算错误．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
3．（3分）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，
位置处于中间的数是：96，故中位数是96；
次数最多的数是96，故众数是96，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
【分析】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．
【解答】解：当众数是10时，
∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．
这组数据为：8，10，10，10，12，
∴中位数为10；
当众数是12时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；
当众数是8时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．
所以这组数据中的中位数是10．
故选：B．
【点评】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，若直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，则（ ）
A．k＝﹣2，b≠3 B．k＝﹣2，b＝3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b＝3
【分析】根据两直线平行即可得出k＝﹣2，b≠3，此题得解．
【解答】解：∵直线y＝kx+3与直线y＝﹣2x+b平行，
∴k＝﹣2，b≠3．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．
6．（3分）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，
……
∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（ ）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据平移规律得到新直线方程是y＝3（x﹣5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论．
【解答】解：根据题意知，平移后直线方程为y＝3（x﹣5）+6＝3x﹣9．
所以A（3，0），B（0，﹣9）．
当x＝1时，y＝﹣6；x＝2时，y＝﹣3，
若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），
则有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（1，﹣5），（2，﹣1），（2，﹣2）共7个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝52+（x﹣1）2，
∴x＝13，
∴AB＝13（米），
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（ ）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．
【解答】解：∵（a﹣）2+4＝a2+2+＝（a+）2，（a+）2﹣4＝a2﹣2+＝（a﹣）2，
∴原式＝+；
∵0＜a＜1，
∴a+＞0，a﹣＝＜0；
∴原式＝+＝a+﹣（a﹣）＝，故选：D．
【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．
10．（3分）为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．
【解答】解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝＝2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 14 ．
【分析】根据加权平均数的定义计算．
【解答】解：所有这30个数据的平均数＝＝14．
故答案为14．
【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（5，4）．若四边形OABC是平行四边形，则OABC的周长等于 14 ．
【分析】利用点的坐标表示出平行四边形的边，进而求出周长．
【解答】解：过点B作BM⊥x轴交于点M，如图，
∵点A，B的坐标为（2，0），（5，4）
∴OA＝2，AM＝5﹣2＝3，BM＝4，
∴AB＝＝5，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝2，CO＝AB＝5，\
∴OABC的周长等于2×2+5×2＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查了根据坐标求平行四边形的边长，利用平行四边形对边相等，即可求周长．
13．（3分）如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为 12 ．
【分析】作辅助线，构建等腰直角三角形，先根据EP＝DE列式为：m＝﹣n+OD，得OD＝m+n，两边平方后将mn＝﹣6代入，最后利用勾股定理可得结论；
【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、完全平方公式、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．（3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），则m的值是 ﹣2 ．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出有关m、n的二元一次方程组，求得m、n的值即可确定答案．
【解答】解：∵▱ABCD的四个顶点坐标分别是A（a，b），B（n，2n﹣1），C（﹣a，﹣b），D（﹣，m），
∴点A与C关于原点对称，
∴B与D关于原点对称，
∴，
解得：；
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的性质；熟练掌握平行四边形的性质和关于原点得出的性质是解决问题的关键．
15．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝ 6 ．
【分析】利用平行线分线段长比例定理得到＝＝1，即AF＝FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF＝CD＝BD，再利用EF∥BD得到＝＝，所以DG＝2FG＝2，然后计算FD，从而得到AD的长．
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴＝＝1，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴＝＝，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FG＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为 3 ．
【分析】连接BD、DF，作DH⊥AB于H．由B、D关于AC对称，推出BF＝DF，推出BF+FE＝DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长；
【解答】解：连接BD、DF，作DH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∵∠BAD＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∵B、D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴BF+FE＝DF+FE，
根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，
在Rt△ADH中，DH＝AD•sin60°＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5+2
＝3；
（2）原式＝（﹣1）×（﹣1）×（+1）
＝（﹣1）×（2﹣1）
＝﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，求AE的长．
【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．
【解答】解：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，
由勾股定理知：AB＝＝＝20．
∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．
∴AE＝BE＝AB＝10．
【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 21 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
80
二班
77.6
70
90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；
（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；
（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．
【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5＝25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%＝21人；
（2）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
77.6
80
80
二班
77.6
70
90
（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，∠ADC＝120°，求菱形的面积．
【分析】由菱形的性质和直角三角形的性质可求AD＝6，由直角三角形的性质可求DO＝3，AO＝3，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB＝∠BDC＝60°，OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6，
∵∠DAO＝90°﹣∠ADO＝30°，
∴DO＝AD＝3，AO＝DO＝3，
∴菱形的面积＝4××AO×DO＝18．
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
21．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．
（1）求l1的函数表达式；
（2）若点M坐标为（1，），求S△APM；
（3）无论k取何值，直线l2恒经过点 （﹣2，0） ，在P的移动过程中，k的取值范围是 ≤k＜1 ．
【分析】（1）由待定系数法即可求出直线l1的解析式；
（2）先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）由y＝kx+2k＝k（x+2），可得无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），再利用特殊位置求出k的取值范围．
【解答】（1）设l1的函数表达式为y＝ax+b，
∵直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），
∴，
解得：，
∴l1的函数表达式为y＝﹣x+2；
（2）∵点M是直线l2上一点，
∴将M（1，）代入y＝kx+2k，
得：k+2k＝，
解得：k＝，
∴l2的函数表达式为y＝x+，
∵点A（0，2）和点B（4，2），
∴AB∥x轴，
∵点P是AB上一动点，
∴点P的纵坐标是2，
∴2＝x+，
解得：x＝，
∴点P（，2），
∴S△APM＝××（2﹣）＝；
（3）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝0，
∴无论k取何值，直线l2恒经过点（﹣2，0），
当直线l2过点（﹣2，0）和（0，2）时，k＝1，
当直线l2过点（﹣2，0）和（4，2）时，k＝，
∴在点P的移动过程中，k的取值范围是≤k＜1，
故答案为：（﹣2，0），≤k＜1．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．
22．某学校计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示
（1）请直接写出y与x之间的函数解析式；
（2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意可以得到W与B种足球数量之间的函数关系，再根据购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，可以求得B种足球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，
则20k＝2400，得k＝120，
即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝120x，
设当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当x＞20时，y与x的函数关系式为y＝96x+480，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50﹣m）个，
50﹣m≤m≤30，得25≤m≤30，
∵W＝100（50﹣m）+96m+480＝﹣4m+5480，
∴当m＝30时，W取得最小值，此时W＝﹣4×30+5480＝5360，50﹣m＝20，
答：当购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个时，总费用最少，最低费用是5360元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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