2020-2021学年广东省惠州市惠城区旺升学校八年级（下）期末数学模拟练习试卷

这是一份2020-2021学年广东省惠州市惠城区旺升学校八年级（下）期末数学模拟练习试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
3．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知实数x、y满足+|y﹣2|＝0，是x+y的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
6．（3分）娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y（m）和所经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．娟娟同学与超市相距3000m
B．娟娟同学去超市途中的速度是300m/min
C．娟娟同学在超市逗留了30min
D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为30，那么△DEF的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
9．（3分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成45°角，则木杆原来的长度是（ ）
A．8米B．（8+8）米C．16米D．24米
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分28分，每题4分）
11．（4分）计算：×＝ ．
12．（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
13．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1 y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）
14．（4分）正方形ABCD的顶点C在直线l上，过点B和D分别作BE⊥直线l于E，作DF⊥直线l于F，再分别以BE，DF为边构造正方形，这三个正方的面积如图所示分别为S1，S2，S3，如果S2＝1，S3＝9，则S1＝ ．
15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝﹣x+3的图象l2相交于点P，则方程组的解为 ．
16．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ．
17．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为 ．
三、解答题（满分62分）
18．（6分）计算：
19．（6分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．
20．（6分）如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．
21．（9分）为了加强校园安全，某学校开展了校园安全相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）请判断随机抽取的100名学生测试成绩的中位数落在哪一组，并简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
22．（8分）已知，如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
（1）求△ABE的面积；
（2）求证：BE＝BF．
23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
24．（9分）已知：如图一次函数y1＝kx﹣2与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b与x轴相交于点C（4，0），这两个函数图象相交于点A．
（1）求出k，b的值和点A的坐标；
（2）连接OA，直线y2＝x+b上是否存在一点P，使S△OCP＝S△OAC．如果存在，求出点P的坐标；
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+30与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD，DE．
（1）求OA，AB和∠ABO；
（2）求证：四边形ACED是平行四边形；
（3）当t为何值时，四边形CEOD的矩形？说明理由．
2020-2021学年广东省惠州市惠城区旺升学校八年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、原式＝a，不是最简二次根式；
B、原式＝，不是最简二次根式；
C、原式＝3，不是最简二次根式；
D、原式为最简二次根式，
故选：D．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．3，4，5C．5，6，7D．1，，3
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；
C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．
【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；
B．（）2＝2，故本选项符合题意；
C．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；
D．（﹣）2＝2，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．
4．（3分）已知实数x、y满足+|y﹣2|＝0，是x+y的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵+|y﹣2|＝0，而≥0，|y﹣2|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝﹣1+2＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的非负数性质，算术平方根的非负数性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．
【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；
B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；
D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y＝x+1，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
6．（3分）娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y（m）和所经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．娟娟同学与超市相距3000m
B．娟娟同学去超市途中的速度是300m/min
C．娟娟同学在超市逗留了30min
D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【解答】解：A、娟娟同学与超市相距3000m，正确；
B、娟娟同学去超市途中的速度是＝300m/min，正确；
C、娟娟同学在超市逗留了40﹣10＝30min，正确；
D、娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度慢，错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝7，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为30，那么△DEF的周长是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴DE，EF，DF都是△ABC的中位线，
∴DE＝AC，EF＝BC，DF＝AB，
∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝×（AC+BC+AB）＝×30＝15，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9．（3分）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，断落的木杆与地面形成45°角，则木杆原来的长度是（ ）
A．8米B．（8+8）米C．16米D．24米
【分析】根据题意得到三角形ABC是等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质即可得到答案．
【解答】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得，
三角形ABC是等腰直角三角形，故木杆断裂处离地面是8米，
∴木杆原来的长度是16米，
答：木杆原来的长度是16米，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案．
【解答】解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S
∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0
∴选项C、D错误；
当t＝3时，点P和点A重合，
∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合及正确运用排除法，是解题的关键．
二、填空题（满分28分，每题4分）
11．（4分）计算：×＝ 2 ．
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．（4分）使有意义的x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1 ＜ y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）
【分析】由直线经过的象限可得出k＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜1即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，﹣2＜1，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
14．（4分）正方形ABCD的顶点C在直线l上，过点B和D分别作BE⊥直线l于E，作DF⊥直线l于F，再分别以BE，DF为边构造正方形，这三个正方的面积如图所示分别为S1，S2，S3，如果S2＝1，S3＝9，则S1＝ 10 ．
【分析】由题意利用ASA证明△EBC与△DCF全等，得出EC＝DF，进而根据S2＝1，S3＝9，得出BE和EC，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：根据题意可知：∠BCE+∠FCD＝90°，∠BCE+∠EBC＝90°，∠CDF+∠FCD＝90°，
∴∠EBC＝∠FCD，∠BCE＝∠CDF，
在△EBC与△DCF中，
，
∴△EBC≌△DCF（ASA），
∴EC＝DF，
∵S2＝1，S3＝9，
∴BE＝1，DF＝3，
∴EC＝3，
在Rt△EBC中，BC＝，
∴，
故答案为：10．
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据ASA证明△EBC与△DCF全等解答．
15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象l1与一次函数y＝﹣x+3的图象l2相交于点P，则方程组的解为 ．
【分析】根据函数解析式和P的坐标求出a的值，得出P点的坐标，即可得出答案．
【解答】解：从图象可知：两函数图象都过点P（a，2），
把点P的坐标代入一次函数y＝﹣x+3得：2＝﹣a+3，
解得：a＝1，
即P的坐标为（1，2），
所以方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二次一次方程组，能根据交点P的坐标得出答案是解此题的关键．
16．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ．
【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
∵S菱形ABCD＝•AC•BD，
S菱形ABCD＝DH•AB，
∴DH•5＝•6•8，
∴DH＝．
故答案为．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
17．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为 5 ．
【分析】连接CE，根据矩形的对边相等可得AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，根据矩形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：如图，∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，
∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，OA＝OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
即AE的长为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
三、解答题（满分62分）
18．（6分）计算：
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝+﹣3
＝2+﹣3
＝2﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
19．（6分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．
【分析】连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．
【解答】解：连接AC，
已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，
根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，
在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，
∴存在AC2+CB2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣CD•AD，
＝×15×36﹣×9×12，
＝270﹣54，
＝216m2，
答：这块地的面积为216m2．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．
20．（6分）如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．
【分析】根据正方形的性质证明△ACN≌△MCB，可以得结论．
【解答】证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACN＝∠BCM＝90°，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN＝BM．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是关键．
21．（9分）为了加强校园安全，某学校开展了校园安全相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）a＝ 20 ，b＝ 0.2 ；
（2）请判断随机抽取的100名学生测试成绩的中位数落在哪一组，并简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
【分析】（1）用100减去其他分数段的人数，求出a，用a的频数除以总人数，即可得出b；
（2）根据中位数的定义直接解答即可；
（3）用总人数乘以成绩优秀的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）a＝100﹣（10+15+40+15）＝20；
b＝＝0.2；
故答案为：20，0.2；
（2）∵共有100名学生，中位数是第50、51个数的平均数，
∴中位数落在D组；
（3）根据题意得：
1200×（0.40+0.15）＝660（名），
答：估计全校1200名学生中成绩优秀的人数有660人．
【点评】本题主要考查了频数分布表，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（8分）已知，如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
（1）求△ABE的面积；
（2）求证：BE＝BF．
【分析】（1）设AE＝x，则BE＝DE＝9﹣x，根据勾股定理求得AE，进一步求△ABE的面积；
（2）由翻折得出∠BEF＝∠DEF，由AD∥BC得出∠BFE＝∠DEF，进一步得出∠BEF＝∠BFE得出结论．
【解答】（1）解：设AE＝x，则BE＝DE＝9﹣x，
由勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，
解得：x＝4，
则S△ABE＝AB•AE＝6．
（2）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
∴∠BEF＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF．
【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，由勾股定理求出AE的长是解题的关键．
23．（9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；
（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；
（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300；
（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
∴x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50，且x为整数；
（3）由题意可得：（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）≥632.5，
∴x≥47.5，
∴47.5≤x≤50，
又∵x为整数，
∴x＝48，49，50，
∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；
∵y＝7x+300，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，有最大利润．
∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
24．（9分）已知：如图一次函数y1＝kx﹣2与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b与x轴相交于点C（4，0），这两个函数图象相交于点A．
（1）求出k，b的值和点A的坐标；
（2）连接OA，直线y2＝x+b上是否存在一点P，使S△OCP＝S△OAC．如果存在，求出点P的坐标；
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得k、b的值，然后解析式联立，解方程组即可求得A的坐标；
（2）求得S△OCP＝2，利用三角形面积即可求得P的纵坐标为±1，代入y＝x﹣4即可求得P的坐标；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）一次函数y1＝kx﹣2与x轴相交于点B（﹣2，0），y2＝x+b与x轴相交于点C（4，0），
∴﹣2k﹣2＝0，4+b＝0，
解得k＝﹣1，b＝﹣4，
解得，
∴A（1，﹣3）；
（2）∵A（1，﹣3），C（4，0），
∴OC＝4，
∴S△AOC＝＝6，
∵S△OCP＝S△OAC，
∴S△OCP＝2，
∴×4×|yP|＝2，
∴yP＝±1，
把y＝1代入y＝x﹣4得，1＝x﹣4，
解得x＝5，
把y＝﹣1代入y＝x﹣4得，﹣1＝x﹣4，
解得x＝3，
∴P点的坐标为（5，1）或（3，﹣1）；
（3）观察图象，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
【点评】本题考查了两条直线的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解此题的关键．
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+30与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是t秒（0＜t＜15）．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD，DE．
（1）求OA，AB和∠ABO；
（2）求证：四边形ACED是平行四边形；
（3）当t为何值时，四边形CEOD的矩形？说明理由．
【分析】（1）对于y＝x+30，分别令x＝0和y＝0，即可求出A点坐标和B点坐标，进而求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出∠ABO＝30°；
（2）根据题意可知AC＝4t，OD＝2t，即可求出BC＝60﹣4t，AD＝30﹣2t，再由（1）结论∠ABO＝30°，即可求出CE＝BC＝号（60﹣4t）＝30﹣2t，即证明CE＝AD．最后由垂直于同一条直线的两直线平行可知CE∥AD，即证明四边形ACED是平行四边形；
（3）当四边形CEOD为矩形时，∠ADC＝90°，此时即可求出∠ACD＝∠ABO＝30°，再由AD＝AC，即可列出关于t的方程，解出即可．
【解答】（1）解：对于y＝x+30，令x＝0，则y＝30，即点A坐标为（0，30），
令y＝0，则x+30＝0
解得：x＝﹣30，
即点B坐标为（﹣30，0），
∴OA＝30，OB＝30，
在Rt△AOB 中，AB＝＝＝60，
∴AB＝2OA，
根据含30°角的直角三角形的性质可知∠ABO＝30°；
（2）证明：根据题意可知AC＝4t，OD＝2t，
∴BC＝AB﹣AC＝60﹣4t，AD＝OA﹣OD＝30﹣2t，
由（1）可知∠ABO＝30°，
CE＝BC＝（60﹣4t）＝30﹣2t，
∴CE＝AD，
∵CE⊥BO，
∴CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形；
（3 ）当四边形CEOD为矩形时，∠ADC＝90°，
∴CD∥BO，
∴∠ACD＝∠ABO＝30°，
∴AD＝AC，即30﹣2t＝×4t，
解得t＝，
故当t＝秒时四边形CEOD为矩形．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数在几何问题中的实际应用，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定以及矩形的性质，综合性强．利用数形结合的思想是解答本题的关键．100名学生知识测试成绩的频数表
组别
成绩x（分）
频数（人）
频率
A
50≤x＜60
10
0.10
B
60≤x＜70
15
0.15
C
70≤x＜80
a
b
D
80≤x＜90
40
0.40
E
90≤x≤100
15
0.15
甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8
100名学生知识测试成绩的频数表
组别
成绩x（分）
频数（人）
频率
A
50≤x＜60
10
0.10
B
60≤x＜70
15
0.15
C
70≤x＜80
a
b
D
80≤x＜90
40
0.40
E
90≤x≤100
15
0.15
甲商品
乙商品
进价（元/件）
35
5
售价（元/件）
45
8