江苏省2022中考数学冲刺复习-07选择题压轴必刷60题①

这是一份江苏省2022中考数学冲刺复习-07选择题压轴必刷60题①，共33页。
07选择题压轴必刷60题①
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上．

A．AB B．BC C．CD D．DE
三．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

A． B． C． D．
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2020•阳新县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．a3•2a2＝2a6
C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（　　）（提示：数形结合）
A．≤ B．≥ C．＝ D．＜
六．分式方程的解（共3小题）
6．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．9
7．（2021•黑龙江模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣
C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣
8．（2021•永川区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．3 C．8 D．9
七．解分式方程（共1小题）
9．（2022•无锡模拟）将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（　　）
A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣5
八．动点问题的函数图象（共3小题）
10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．
11．（2022•庐阳区一模）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
12．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
13．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．≤ B．≥ C．≥ D．≤
14．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
15．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（　　）
A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形
B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形
C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形
D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形
一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）
16．（2021•梁溪区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠11），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8
B．等于10
C．等于12
D．随着k的取值变化而变化
一十一．一次函数综合题（共1小题）
17．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．
所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
一十二．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）
18．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
19．（2019•梁溪区一模）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（　　）

A．2 B． C．2 D．
20．（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（　　）

A．10 B．20 C．7.5 D．5
21．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则k+b的值为（　　）

A． B．﹣ C．或0 D．或4


【参考答案】
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣1
【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．
因为B＝{}，A＝B，
由x≠0，可得|x|≠0，≠0，
所以，即y＝0，
那么就有或者，
当得x＝，
当无解．
所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，
此时A＝B符合题意．
所以x﹣y＝．
故选：B．
二．有理数的乘方（共1小题）
2．（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上．

A．AB B．BC C．CD D．DE
【解析】解：∵A点表示数为10，E点表示的数为10100，
∴AE＝10100﹣10，
∵AB＝BC＝CD＝DE，
∴AB＝AE＝（10100﹣10），
∴E点表示的数为＝（10100﹣10）﹣10，
∵＝（10100﹣10）﹣10﹣1099
＝×1099﹣＞0，
∴（10100﹣10）﹣10＞0，
∴数1099所对应的点在B点左侧，
∴数1099所对应的点在AB点之间，
故选：A．
三．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，
则第8行第3个数（从左往右数）为（﹣）×＝；
故选：B．
四．整式的混合运算（共1小题）
4．（2020•阳新县模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝2a10 B．a3•2a2＝2a6
C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
【解析】解：A、结果是2a5，故本选项不符合题意；
B、结果是2a5，故本选项不符合题意；
C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；
D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；
故选：D．
五．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（　　）（提示：数形结合）
A．≤ B．≥ C．＝ D．＜
【解析】解：作MB⊥BN，BP平分∠MBN，取BA＝a，BC＝b，BD＝c，连接AC，BD，AD，CD，如图，

∵AB⊥BC，
∴AC＝＝．
∵BP平分∠MBN，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°．
由余弦定理得：
AD＝＝，
CD＝＝，
∵AD+CD≥AC，
∴≥．
故选：B．
六．分式方程的解（共3小题）
6．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．9
【解析】解：∵不等式组的解集为x＞2，
∴a﹣2≤2．
∴a≤4．
关于y的分式方程＝1﹣的解为y＝．
∵y＝3是原分式方程的增根，
∴≠3．
∴a≠3．
∵关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，
∴为正整数．
∴a＝2，4，7．
∵a≤4，
∴a＝2，4．
∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4＝6．
故选：C．
7．（2021•黑龙江模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣
C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣
【解析】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，
原分式方程可化为：＝1﹣，
去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），
整理得（3+m）x＝﹣7，
∵分式方程无解，
∴3+m＝0，
∴m＝﹣3，
把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，
得m＝﹣或m＝﹣，
综上所述：m的值为m＝﹣或m＝﹣或m＝﹣3，
故选：C．
8．（2021•永川区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．3 C．8 D．9
【解析】解：，
解不等式①，得x≤a，
解不等式②，得x＜5，
∵一元一次不等式组的解集是x≤a，
∴a＜5，
原分式方程可化为：＝2﹣，
去分母，得a﹣3＝2（y﹣1）﹣2，
解得y＝，
∵分式方程有非负整数解，
∴，
解得a≥﹣1且a≠1，
综上所述：a的取值范围﹣1≤a＜5且a≠1，
∵分式方程有非负整数解，
∴①a+1＝0，a＝﹣1，
②a+1＝2，a＝1（舍去），
③a+1＝4，a＝3，
④a+1＝6，a＝5（舍去），
∴﹣1+3＝2，
故选：A．
七．解分式方程（共1小题）
9．（2022•无锡模拟）将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（　　）
A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣5
【解析】解：去分母化得：
2﹣（x﹣3）＝﹣5，
∴2﹣x+3＝﹣5．
故选：D．
八．动点问题的函数图象（共3小题）
10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，
过点E作EM⊥FG与M，则FM＝GM＝FG＝×2＝1，
∴EM＝＝4，
∵四边形ABCD为正方形，BC和FG在一条直线上，
∴在△EFG平移过程中EM∥AB∥CD．
①当0＜x≤1时，EG与AB的交于H，如图所示：

此时BG＝x，
∵HB∥EM，
∴＝，
即＝，
∴BH＝4x，
∴S△BGH＝x•4x＝2x2，
此时的函数图象为开口向上的抛物线，且x＝1时，y＝2；
②当1＜x≤2时，EF与AB交于H，如图所示：

此时BF＝2﹣x，
∵HB∥EM，
∴，即，
∴HB＝4（2﹣x）＝8﹣4x，
∴S△BFH＝（2﹣x）（8﹣4x）＝2x2﹣8x+8，
∵S△FEG＝×2×4＝4，
∴y＝4﹣（2x2﹣8x+8）＝﹣2x2+8x﹣4，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝2时，y＝4；
（3）当2＜x≤4时，△EFG在正方形内部，

∴重叠部分的面积为△EFG的面积，
此时函数图象为平行于x轴的一条线段；
（4）当4＜x≤5时，EG与CD交于H，如图所示：

此时，CG＝x﹣4，
∵EM∥DC，
∴，即，
∴CH＝4x﹣16，
∴S△CGH＝（x﹣4）（4x﹣16）＝2x2﹣16x+32，
∵S△EFG＝4，
∴y＝4﹣（2x2﹣16x+32）＝﹣2x2+16x﹣28，
此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝5时，y＝2；
（5）当5＜x≤6时，EF与CD交于点H，如图所示：

此时，CF＝6﹣x，
∵EM∥CH，
∴，即，
∴CH＝24﹣4x，
∴S△FCH＝（6﹣x）（24﹣4x）＝2x2﹣24x+72，
∴y＝2x2﹣24x+72，
此时函数图象为开口向上的抛物线，且当x＝6时，y＝0；
综上分析可知，四个选项中B符合题意．
故选：B．
11．（2022•庐阳区一模）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，
∴当E和点B重合时，AF＝2，
当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°＝x，
∴S△AEF＝AF•EF＝x•x＝x2，
即y＝x2，
∴y与x的函数是二次函数，
∴函数图象为开口向上的二次函数；
②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，
∴S△AEF＝AF•EF＝x×2＝x，
即y＝x，
∴y与x的函数是正比例函数，
∴函数图象是一条直线，
故选：C．
12．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（　　）

A．
B．
C．
D．
【解析】解：∵函数图象经过点（4，0），
∴AB+BC＝1×4＝4（cm），
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，
∵点E是边AD的中点，
∴DE＝AE＝1cm，
当点P在AB上运动时，即0＜x≤2时，
AP＝xcm，BP＝（2﹣x）cm，
y＝S正方形ABCD﹣S△ECD﹣S△AEP﹣S△PCB
＝2×2﹣×1×2﹣×1•x﹣×2×（2﹣x）
＝x+1，
∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，即点P与点B重合时，y最大＝2；
当点P在BC上运动时，
这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，
∴△PEC的面积也越来越小，
即y越来越小．
综上所述，点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则a＝2．由此可排除C，D．
当点P在CA上时，CP＝（x﹣4）cm，
过点E作EM⊥AC于点M，则EM＝cm，

∴y＝ו（x﹣4）
＝x﹣，是一条直线．由此可排除B．
故选：A．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）
13．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．≤ B．≥ C．≥ D．≤
【解析】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，
∴﹣3a﹣4＝b，
又2a﹣5b≤0，
∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，
解得a≤﹣＜0，
当a＝﹣时，得b＝﹣，
∴b≥﹣，
∵2a﹣5b≤0，
∴2a≤5b，
∴≤．
故选：D．
14．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，
∴∠ACO＝90°，
∵A与P关于点C对称，
∴OP＝OA＝2，
∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．

∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，
∴直线与圆O相切．
设直线直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，
作OH⊥MN，垂足为H，
∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，
∴ON＝3，
在Rt△OHN中，根据勾股定理得，
HN2+OH2＝ON2，
∴HN＝，
∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，
∴△ONH∽△MNO，
∴OH：OM＝HN：ON，
代入OH＝2，HN＝，ON＝3，
∴OM＝，
∴﹣3k＝﹣，
∴k＝．
故选：C．
15．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（　　）
A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形
B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形
C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形
D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形
【解析】解：∵y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，k＞0，
∴AB∥CD，
A、∴只要满足MN＝PQ，则图形G是平行四边形，∴A不符合题意；
B、∴只要满足MP垂直于直线y＝kx﹣6或直线y＝kx+2k，即可得图形G是矩形，∴B不符合题意；
C、∵图形G是平行四边形，
∴只要满足MP＝MN，得图形G是菱形，
∴k为任意的实数，
∴C符合题意；
D、∵两平行线之间的距离处处相等，
在C的结论上，则只要满足MP＝MN，即可成为正方形，
∴D不符合题意；
故选：C．
一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）
16．（2021•梁溪区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠11），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8
B．等于10
C．等于12
D．随着k的取值变化而变化
【解析】解：在y1＝x+2中，当y＝0时，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∵y3＝kx﹣2k+4中，当x＝2时，y3＝4，
∴l3与恒过点（2，4），
对于y1＝x+2，当x＝2时，y1＝4，
∴l3与l1的交点坐标为P（2，4），
设直线l1与y轴的交点为H，直线l2与y轴的交点为G，连接AG，PG，如图所示：

∴H（0，2），G（0，﹣3），
∴HG＝5，
∵y1＝x+2、y2＝x﹣3，
∴l1、l2两直线平行，
∴S△APQ＝S△APG，
∵S△APG＝S△AHG+S△PHG＝＝10，
∴S△APQ＝10．
故选：B．
一十一．一次函数综合题（共1小题）
17．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．
所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③
【解析】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，
设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC＝z＞0，
∴y＝2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y＝2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z＝x，
∵1＜＜2，AB＝x＞0，
∴x＜x＜2x，
∴3x＜2x+x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短，
∴图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误．
故选：A．

一十二．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）
18．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．16 D．18
【解析】解：∵AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴OA＝0B．
设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），
∴A（﹣a，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣a，0），C（0，c）代入，
得，
∴直线AC的解析式为y＝x+c．
∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，
∴可得E（a，c），D（a，0），
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
将点D（a，0），E（a，c）代入，
得，
∴直线DE的解析式为y＝．
同理可得直线BC的解析式为y＝﹣，
由，得，
∴F（）．
∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD＝＝6，
∴ac＝16．
∵点E在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝ac＝16．
故选：C．
19．（2019•梁溪区一模）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（　　）

A．2 B． C．2 D．
【解析】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，
∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ＝OQ，BE＝EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．
∴∠EBQ＝∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QNO＝∠BCO＝90°，
∴QN∥BC．
∴△ONQ∽△OCB．
∴＝（）2＝（）2＝．
∴S△ONQ＝S△OCB．
∵S矩形OABC＝6，
∴S△OCB＝S△OAB＝3．
∴S△ONQ＝．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S△ONF＝．
∵点E、F在反比例函数y＝上，
∴S△OAE＝S△ONF＝．
∵S△OAB＝3，
∴AB＝4AE．
∴BE＝3AE．
由轴对称的性质可得：OE＝BE．
∴OE＝3AE．OA＝＝2AE．
∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝．
∴AE＝．
∴OA＝2AE＝．
故选：D．

20．（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（　　）

A．10 B．20 C．7.5 D．5
【解析】解：如图，连接OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴ON•AN＝OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝15，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝7.5，
∴S△FME＝S△EOF＝2.5，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝7.5﹣2.5＝5＝，
∴k＝10．
故选：A．

21．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则k+b的值为（　　）

A． B．﹣ C．或0 D．或4
【解析】解：∵点A（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝＝4，
∴A（3，4），
分两种情况进行解答，
（1）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，
∵S△AOB＝2S△BOC，
∴S△AOC＝S△BOC，
∴BC＝AC，
又∵∠ACM＝∠BCO，∠BOC＝∠AMC＝90°
∴△ACM≌△BCO （AAS），
∴OB＝AM＝3，
∴B（﹣3，0），
把A（3，4），B（﹣3，0）代入y＝kx+b得，
，
解得k＝，b＝2，
∴k+b＝+2＝；
（2）如图2，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵S△AOB＝2S△BOC，
∴＝，
∵∠BOC＝∠ANB＝90°，∠OBC＝∠NBA，
∴△BOC∽△BNA，
∴＝＝，
即＝，
∴OC＝2，
∴C（0，﹣2），
把A（3，4），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得，
，
解得，k＝2，b＝﹣2，
∴k+b＝2﹣2＝0，
因此k+b的值为或0，
故选：C．