江苏省2022中考数学冲刺复习-16填空题压轴必刷60题①

这是一份江苏省2022中考数学冲刺复习-16填空题压轴必刷60题①，共25页。试卷主要包含了箭头四角形模型规律等内容，欢迎下载使用。

10填空题基础必刷60题①

一．倒数（共1小题）
1．（2019•南京）﹣2的相反数是　 　；的倒数是　 　．
二．列代数式（共1小题）
2．（2021•北京模拟）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含有k的代数式表示满足条件的所有正整数 　 　．

三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2022•兴宁区校级模拟）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第⑥④　 　行．

4．（2022•镇海区校级模拟）对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×6!，则M的正因数中共有完全立方数为 　 　个．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•东兴区校级三模）箭头四角形模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，∠A+∠B+∠C+∠C+∠E+∠F＝　 　．
②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝　 　．
③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝　 　度．
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD，∠BCD＝120°，求四边形OBCD的面积．

五．因式分解的应用（共1小题）
6．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
六．分式的化简求值（共1小题）
7．（2022•高邮市模拟）若a+b＝0，且ab≠0，则的值为 　 　．
七．一元一次方程的应用（共1小题）
8．（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　 　．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2021•梁溪区校级三模）某商店购进A、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组 　 　．
商品类别
进货单价（元/件）
销售单价（元/件）
A
30
40
B
40
55
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
10．（2022•渝中区校级模拟）某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3：2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加，冰糖水的质量减少，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比为 　 　．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
一十一．分式方程的应用（共1小题）
12．（2022•江津区一模）2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 　 　．
一十二．一元一次不等式的应用（共2小题）
13．（2021•重庆模拟）某商家采取线上、线下两种方式销售A、B、C、D四种类型的某件商品．其中线上销售时，A型销量是B型销量的2倍，D型销量是C型销量的，C型售价是A型售价的5倍，D型售价是B型售价的4倍．线下销售时，A型销量比线上销售提高50%，C型销量比线上降低，D型售价比线上售价降低一半，结果销量和C型销量保持一致，其他类型售价和销售量和线上保持一致，结果A型和C型线上、线下销售总额比B型和D型线上、线下销售总额高出646元．若A型线上售价的5倍与B型线上售价的2倍之差不低于20元但不超过40元，A型线上售价定在7.5元到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，则A型线上销售额最多比B型线上销售额多 　 　元．
14．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进　 　袋．
一十三．一元一次不等式组的应用（共1小题）
15．（2022•重庆模拟）在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为 　 　元．（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）
一十四．坐标与图形性质（共1小题）
16．（2022•惠山区一模）已知点P（x，y）在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x+4y的最大值为 　 　．
一十五．动点问题的函数图象（共1小题）
17．（2022•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，边AB沿AD从顶点A出发，向点D平移得到EF，连接CE，CF，设x＝AE，y＝CE+CF，y关于x的函数图象如图2，图象过点（0，2+），则图象最低点的横坐标是 　 　．

一十六．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
18．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　 　．

19．（2022•湖里区校级模拟）已知点A（a，b）是反比例函数y＝图象上的任意一点，连接AO并延长交反比例函数图象于点C．现有以下结论：①点（﹣a，﹣b）一定在反比例函数y＝的图象上；②过点A作AE⊥x轴于E，S△AOE＝k；③分别过点A，C作AC的垂线交反比例函数y＝图象于点B，D，则四边形ABCD是平行四边形；④若点B，D在反比例函数y＝的图象上，且CD＝AB，则四边形ABCD为平行四边形．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号）
20．（2022•江北区一模）如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 　 　；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为 　 　．



【参考答案】
一．倒数（共1小题）
1．（2019•南京）﹣2的相反数是　2　；的倒数是　2　．
【解析】解：﹣2的相反数是 2；的倒数是 2，
故答案为：2，2．
二．列代数式（共1小题）
2．（2021•北京模拟）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含有k的代数式表示满足条件的所有正整数 　105k+23　．

【解析】解：∵一个正整数，除以3余2，除以7余2，
∴这个正整数除以21也余2，
∴除以21余2的最小正整数为23，
而23÷5＝4•••3，
∴满足条件的最小正整数为23，
∵3，5，7的最小公倍数为3×5×7＝105，
∴符合条件的正整数为105k+23，
故答案为105k+23．
三．规律型：数字的变化类（共2小题）
3．（2022•兴宁区校级模拟）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2022分布在表中的第⑥④　64　行．

【解析】解：观察每一行最后一个数字的结果可以发现：第1行是1，第2行是1+2＝3，第3行是1+2+3＝6，第4行是1+2+3+4＝10．
以此类推，第n行最后一个数字是1+2+3+……+n＝n（n+1）÷2，显然2022并不是某一行最后一个数字，通过计算发现第63行最后一个数字是63×64÷2＝2016，第64行最后一个数字是64×65÷2＝2080．
∵2016＜2022＜2080，
∴2022是在第64行．
故答案为：64．
4．（2022•镇海区校级模拟）对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×6!，则M的正因数中共有完全立方数为 　8　个．
【解析】解：M＝1!×2！×3！×4！×5！×6！＝212×35×52，
∵一个完全立方数n（n属于M）应该具有的形式为n＝23x33y53z（x，y，z均为自然数），且3x≤12，3y≤5，3z≤2，
故这样的n有4×2×1＝8个，
故答案为8．
四．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•东兴区校级三模）箭头四角形模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，∠A+∠B+∠C+∠C+∠E+∠F＝　2α　．
②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝　85°　．
③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝　（ m+n）　度．
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD，∠BCD＝120°，求四边形OBCD的面积．

【解析】解：（1）①在四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，
在四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α，
∴∠A+∠B+∠C+∠C+∠E+∠F＝2α．
故答案为：2α；
②∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠BFC＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，
∴∠BEC＝∠BFC﹣∠A+∠BFC，
∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，
∴∠BFC＝85°．
故答案为：85°；
③如图3，
由题意知∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，
∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°．
故答案为：（ m+n）；
（2）如图，连接OC，过点O作OE⊥BC于点E，

∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BCD＝∠BOD＝120°，
∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，
∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，∠BCO＝∠DCO＝60°，
∴∠BOC＝∠BCO＝60°，即∠OBC＝60°，
∴△BOC和△DOC都是等边三角形，即OB＝BC＝4，
∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝2，OE＝＝2，
∴S△BOC＝＝4，
∴S四边形OBCD＝2S△BOC＝8．
五．因式分解的应用（共1小题）
6．（2019春•嘉兴期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　104020（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【解析】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），
当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
六．分式的化简求值（共1小题）
7．（2022•高邮市模拟）若a+b＝0，且ab≠0，则的值为 　﹣2　．
【解析】解：∵a+b＝0，且ab≠0，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
七．一元一次方程的应用（共1小题）
8．（2022•南川区模拟）夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数量之比为5：4：3，城管对每个摊位收取60元/月的管理费，到了6月份，由于顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数量的，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、40元、30元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了，则休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是 　2：11　．
【解析】解：设运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区三者摊位数量为5a个，4a，个3a个，
则5月份的管理费为（3a+5a+4a）×60＝720a元．
设6月份新增的总摊位数为b个，运动体验区的新增摊位数为b个，
则运动体验区的摊位数为（5a+b）个，
则6月份总摊位有（12a+b）个，
∴＝，
解得，b＝10a，
设物资补给区新增摊位数为x，则休闲娱乐区的新增的摊位数为（ b﹣x）个，
则6月份的管理费为50（5a+b）+40（x+4a）+30（ b﹣x+3a）＝720a（1+），
解得，x＝2a，
∴休闲娱乐区的新增的摊位数为 b﹣x＝6a﹣2a＝4a，
该夜市6月的总摊位数为12a+b＝22a，
∴休闲娱乐区新增的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是＝＝2：11，
故答案为：2：11．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2021•梁溪区校级三模）某商店购进A、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元．设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组 　　．
商品类别
进货单价（元/件）
销售单价（元/件）
A
30
40
B
40
55
【解析】解：设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组．
故答案是：．
九．二元一次方程组的应用（共1小题）
10．（2022•渝中区校级模拟）某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3：2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加，冰糖水的质量减少，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比为 　　．
【解析】解：设老款饮料中的冰糖水的质量为3akg，则红茶水的质量为2akg，草莓汁的质量为2bkg，纯牛奶的质量为bkg，红茶水的成本为x元/kg，冰糖水的成本为y元/kg，则草莓汁的成本为2x元/kg，纯牛奶的成本为3y元/kg，
根据题意可知，新款饮料中的冰糖水的质量为2akg，则红茶水的质量为3akg，草莓汁的质量为3bkg，纯牛奶的质量为bkg，红茶水的成本为x元/kg，冰糖水的成本为y元/kg，则草莓汁的成本为x元/kg，纯牛奶的成本为4y元/kg，
∴老款饮料的总成本为：3ay+2ax+4bx+3by；
新款饮料的总成本为：2ay+3ax+3bx+4by；
∴（2ay+3ax+3bx+4by）﹣（3ay+2ax+4bx+3by）＝154，整理得（x﹣y）（a﹣b）＝154①．
红茶水与草莓汁的成本＝2ax+3ax+4bx+3bx，
冰糖水与纯牛奶的成本＝3ay+2ay+3by+4by，
∴2ax+3ax+4bx+3bx﹣（3ay+2ay+3by+4by）＝1106，整理得，（5a+7b）（x﹣y）＝1106②，
由①②可得a＝6.5b，
∴＝＝．
故答案为：．
一十．根的判别式（共1小题）
11．（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜1　．
【解析】解：由已知得：Δ＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
一十一．分式方程的应用（共1小题）
12．（2022•江津区一模）2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 　36%　．
【解析】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a＝，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x＝，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
＝＝＝36%，
故答案为：36%．
一十二．一元一次不等式的应用（共2小题）
13．（2021•重庆模拟）某商家采取线上、线下两种方式销售A、B、C、D四种类型的某件商品．其中线上销售时，A型销量是B型销量的2倍，D型销量是C型销量的，C型售价是A型售价的5倍，D型售价是B型售价的4倍．线下销售时，A型销量比线上销售提高50%，C型销量比线上降低，D型售价比线上售价降低一半，结果销量和C型销量保持一致，其他类型售价和销售量和线上保持一致，结果A型和C型线上、线下销售总额比B型和D型线上、线下销售总额高出646元．若A型线上售价的5倍与B型线上售价的2倍之差不低于20元但不超过40元，A型线上售价定在7.5元到11.5元之间，线上、线下销售量与售价均为整数，则A型线上销售额最多比B型线上销售额多 　117　元．
【解析】解：设线上销售时B型孔明灯销量为a，售价为b元，C型孔明灯销量为m，售价为n元，
则A型孔明灯销售为2a，售价为元，D型孔明灯销量为，售价为4b元．
线下销售时A型孔明灯销量为2×（1+50%）a＝3a，售价为元，
C型孔明灯销量为（1﹣）m＝m，售价为n元，
D型孔明灯销量为 m，售价为×4b＝2b元，
B型孔明灯销量为a，售价为b元．
由题意得，2a•+3a•+mn+mn﹣（ab+ab+•4b+m•2b）＝646，
化简得an+mn﹣2ab﹣mb＝646，
∴（n﹣2b）（a+m）＝646，
由20≤5×﹣2b≤40得20≤n﹣2b≤40，
∵646＝38×17＝34×19，
∴n﹣2b＝34，a+m＝19或n﹣2b＝38，a+m＝17；
由7.5＜＜11.5得37.5＜n＜57.5，
∵销售量与售价均为整数，
∴，均为整数，可以为8、9、10、11，
1°当＝8，即n＝40时，20≤40﹣2b≤40，解得0≤b≤10，
2°当＝9，即n＝45时，20≤45﹣2b≤40，解得≤b≤，不符合题意，舍去，
3°当＝10，即n＝50时，20≤50﹣2b≤40，解得5≤b≤15，
4°当＝11，即n＝55时，20≤55﹣2b≤40，解得7.5≤b≤17.5，不符合题意，舍去，
∴n＝40或50，
当n＝40，n﹣2b＝34，a+m＝19时，40﹣2b＝34，解得b＝3，此时a+m＝19，
当n＝50，n﹣2b＝34，a+m＝19时，50﹣2b＝34，解得b＝8，此时a+m＝19，
当n＝40，n﹣2b＝38，a+m＝17时，40﹣2b＝38，解得b＝1，此时a+m＝17，
当n＝50，n﹣2b＝38，a+m＝17时，50﹣2b＝38，解得b＝6，此时a+m＝17，
由，m为整数得，m为6的倍数，m的最小值为6，
A型的孔明灯线上销售额比B型明灯线上销售额多（2a•﹣ab）＝a（n﹣b），
当n＝40，b＝3，a+m＝19时，a的最大值为9，此时a（n﹣b）＝9×（×40﹣3）＝117，
当n＝50，b＝8，a+m＝19时，a的最大值为9，此时a（n﹣b）＝9×（×40﹣8）＝108，
当n＝40，b＝1，a+m＝17时，a的最大值为7，此时a（n﹣b）＝7×（×40﹣1）＝105，
当n＝50，b＝6，a+m＝17时，a的最大值为7，此时a（n﹣b）＝7×（×40﹣6）＝98，
综上，当a＝9，b＝3，n＝40时，A型的孔明灯线上销售额比B型明灯线上销售额多（2a•﹣ab）元有最大值，
最大值117（元），
故答案为：117．
14．（2019•沙坪坝区校级二模）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，则豆沙粽最多购进　360　袋．
【解析】解：设购进的豆沙粽为x袋，白粽y袋，则蛋黄粽为（1000﹣x﹣y）袋，
于是，取出的豆沙粽的个数为x×8＝x个；取出的白粽的个数为y×12＝y个；取出的蛋黄粽的个数为（1000﹣x﹣y）×6＝（1000﹣x﹣y）个；
因此A套装的套数为：x÷4＝x套，B套装的套数为：（1000﹣x﹣y）÷2＝（1000﹣x﹣y）套，
根据两种套装的白粽个数等于取出的白粽的个数得：
4×x+4×（1000﹣x﹣y）＝y
整理得：x+6y＝3000，
又∵蛋黄粽的进货袋数不低于总进货袋数的，
∴1000﹣x﹣y≥1000×
把x+6y＝3000，代入1000﹣x﹣y≥1000×中，
解得：x≤360，
x为正整数，因此x＝360．
故答案为：360．
一十三．一元一次不等式组的应用（共1小题）
15．（2022•重庆模拟）在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A、B、C三种不同品种的橙子，第一周A、B、C三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C品种橙子的单价是A、B品种橙子的单价之和的3倍，第一周C品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A、C品种橙子的采摘重量之比为2：3，B品种橙子的采摘重量比第一周下降了，A品种橙子的单价与第一周相同，B品种橙子的单价比第一周增加1倍，C品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C种橙子的总销售额一共为 　2880　元．（A、B、C三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）
【解析】解：设第一周A、B、C三种橙子的采摘重量分别为4a，3a，5a斤；数量分别为m，n，3（m+n）元；
∴第一周的销售额为：4am+3an+15a（m+n）＝（19am+18an）（元），
由题意可知，3≤3（m+n）＜21，
∴1≤m+n＜7，
设第二周A、B、C三种橙子的采摘重量分别为2b，a，3b斤，数量分别为m，2n，12（m+n）元．
∴第二周A、C两种橙子的总销售额为2bm+36b（m+n）＝（38bm+26bn）（元）．
∵第一周三种橙子的总销售额比第二周A、C两种橙子的总销售额多1090元，
∴19am+18an﹣（38bm+26bn）＝1090，整理得（a﹣2b）（19m+18n）＝1090，
∵1≤m+n＜7，
∴18≤18（m+n）＜126，1≤m＜7，
∴19≤m+18（m+n）＜133，
∵1090的因数有1和1090，2和545，5和218，10和109四组，
∴，
由19m+18n＝109得，m＝，
∵m，n均为正整数，
∴m＝1，n＝5．
∴3（m+n）＝18．
∵第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，
∴166≤|4a+5a+3a﹣（2b+a+3b）|＜196，
由上述可知，a＝2b+10，代入上述不等式中，整理得830≤|71b+480|＜980，
∵b为正整数，
∴4≤b＜7，
∴b的值为5，6．
∴a＝2b+10＝20或22，
∵a为正整数，
∴a＝20，b＝5．
∴两周C种橙子的销售额为：5×20×18+3×5×12×6＝2880（元）．
故答案为：2880．
一十四．坐标与图形性质（共1小题）
16．（2022•惠山区一模）已知点P（x，y）在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则3x+4y的最大值为 　25　．
【解析】解：设3x+4y＝t（t＞0），
∵点P（x，y）在以原点为圆心，5为半径的圆上运动，
∴当直线3x+4y＝t与圆相切时，t有最大值．
此时圆心到直线的距离等于半径R，设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
当x＝0时，y＝t，当y＝0时，x＝．
∴A（，0），B（，0）．
∴AB＝＝t，
∵S△OAB＝OA•OB＝AB•R．
∴•＝•5
∴t＝25．
∴t的最大值为25．
故答案为25．
一十五．动点问题的函数图象（共1小题）
17．（2022•武汉模拟）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，边AB沿AD从顶点A出发，向点D平移得到EF，连接CE，CF，设x＝AE，y＝CE+CF，y关于x的函数图象如图2，图象过点（0，2+），则图象最低点的横坐标是 　　．

【解析】解：如图，连接BF，
∵AB∥EF且AB＝EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE＝BF且AE∥BF，
∴∠BAD＝∠GBF，
延长AB到G，使BG＝AB，连接GF，GC，

∴BG＝AB＝AC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠BAE＝∠CAD，点D是BC的中点，
∴∠GBF＝∠CAE，
∴△GBF≌△CAE（SAS），
∴GF＝CE，
∴y＝CE+CF＝CE+GF，
∴图象最低点即y的最小值，即当C，F，G三点共线时，y取最小值．
连接CG，延长AD交CG于点H，
∴DH∥BF，
∴点H是CF的中点，
设DH＝x，则BF＝AE＝2x，
∵点B是AG的中点，BF′∥AH，
∴AH＝2BF′＝4x，
∴AD＝3x，
∵当x＝0时，y＝2+，
∴AC+BC＝2+，
∵BC＝AC，
∴AC＝，BC＝2，
∴AD＝1，
∴x＝；
∴AE′＝；
故答案为：．
一十六．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
18．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　　．

【解析】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝2+2+k，
∴k＝，
故答案为：．
19．（2022•湖里区校级模拟）已知点A（a，b）是反比例函数y＝图象上的任意一点，连接AO并延长交反比例函数图象于点C．现有以下结论：①点（﹣a，﹣b）一定在反比例函数y＝的图象上；②过点A作AE⊥x轴于E，S△AOE＝k；③分别过点A，C作AC的垂线交反比例函数y＝图象于点B，D，则四边形ABCD是平行四边形；④若点B，D在反比例函数y＝的图象上，且CD＝AB，则四边形ABCD为平行四边形．其中正确的是 　①③　．（写出所有正确结论的序号）
【解析】解：①∵点A（a，b）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝ab，
将点（﹣a，﹣b）代入函数解析式y＝得，k＝ab，
∴点（﹣a，﹣b）在反比例函数y＝图象上，故①正确，符合题意；
②当k＜0时，k＜0，
∵S△AOE＞0，
∴S△AOE＝k不成立，故②错误，不符合题意；
③由反比例函数的对称性得，OA＝OC，
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴AB∥CD，∠OAB＝∠OCD＝90°，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确，符合题意；
④∵反比例函数图象一支上到点A的距离为定值（不为零）的点有两个，
∴当点B，D在反比例函数y＝的图象上且CD＝AB时，四边形ABCD不一定为平行四边形，故④错误，不符合题意；
故答案为：①③．
20．（2022•江北区一模）如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，点B，C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则的值为 　﹣3　；过点A作AE∥x轴交反比例函数y＝（n＜0）的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD．若S△DOF＝7，则m的值为 　﹣9　．

【解析】解：如图，延长AD交x轴于点G，连接AC，BD交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BH＝DH，AH＝CH，
设点B（﹣a，b），则C（a，﹣b），
∵点A、C的横坐标相同，且AH＝CH，
∴点A的坐标为（a，3b），
∵点B、C在反比例函数y＝（n＜0）的图象上，点A，D在反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象上，
∴n＝﹣ab，m＝3ab，
∴＝﹣3，
∵AE∥x轴，
∴点E的纵坐标为3b，
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，n＝﹣ab，
∴点E的坐标为（﹣a，3b），
∵BH＝DH，
∴点D的坐标为（3a，b），
分别过点A、D作x轴的垂线于点P、Q，则AP∥DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴＝，
∴＝，
∵PQ＝OQ﹣OP＝3a﹣a＝2a，
∴GQ＝a，
∴OG＝OQ+QG＝3a+a＝4a，
∴点G的坐标为（4a，0），
∵AE∥x轴，
∴△ADE∽△GDF，
∴＝2，
∵AE＝a+a＝a，
∴GF＝a，
∴OF＝OG+FG＝4a+a＝a，
∴S△DOF＝＝ab＝7，
∴ab＝3，
∴m＝﹣3ab＝﹣9，
故答案为：﹣3，﹣9．