江苏省2022中考数学冲刺复习-19解答题基础必刷60题①

19解答题基础必刷60题①

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•金坛区一模）计算：．

2．（2022•灌南县一模）计算：．

3．（2021•盐城）计算：．

二．完全平方公式（共1小题）

4．（2022•无锡一模）计算：

（1）；

（2）．

三．分式的乘除法（共1小题）

5．（2022•连云港一模）计算：．

四．分式的化简求值（共1小题）

6．（2022•射阳县一模）先化简，再求值：，再在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．

五．一元一次方程的应用（共2小题）

7．（2022•新城区模拟）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值现，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地延安开展研学旅行，若单独租用30座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用40座客车，则可少租一辆．且余20个座位，求参加此次研学旅行的总人数．

8．（2022•雁塔区校级四模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？

六．解二元一次方程组（共3小题）

9．（2022•南平模拟）解方程组．

10．（2022•增城区一模）解方程组：．

11．（2022•社旗县一模）（1）计算：；

（2）解方程组．

七．根的判别式（共1小题）

12．（2022•朝阳区一模）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求的值．

八．解分式方程（共2小题）

13．（2022•市中区一模）以下是小明同学解方程的过程．

14．（2022•揭东区一模）解方程：

九．分式方程的应用（共1小题）

15．（2022•西城区校级模拟）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

一十．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）

16．（2022•景县校级模拟）已知．

（1）若，，，求的值；

（2）若，，，且，求的取值范围，并在如图12所示的数轴上表示出解集．

一十一．解一元一次不等式组（共1小题）

17．（2022•龙泉驿区模拟）（1）计算：．

（2）解不等式组：．

一十二．函数的图象（共3小题）

18．（2021•罗庄区一模）经过实验获得两个变量，的一组对应值如表．

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点，，，在此函数图象上．若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．

19．（2021•北京一模）利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：

（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是　　；

（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大；当时，　　0，随增大而　　．

（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；

（4）根据图象，再写出的一条性质　　．

20．（2021•白银模拟）已知是的函数，自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①对应的函数值约为　　；

②该函数的一条性质：　　．

【参考答案】

一．实数的运算（共3小题）

1．（2022•金坛区一模）计算：．

【解析】解：原式

．

2．（2022•灌南县一模）计算：．

【解析】解：原式

．

3．（2021•盐城）计算：．

【解析】解：原式

．

二．完全平方公式（共1小题）

4．（2022•无锡一模）计算：

（1）；

（2）．

【解析】解：（1）原式

．

（2）原式

．

三．分式的乘除法（共1小题）

5．（2022•连云港一模）计算：．

【解析】解：原式

．

四．分式的化简求值（共1小题）

6．（2022•射阳县一模）先化简，再求值：，再在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值．

【解析】解：原式

，

由分式有意义的条件可知：不能取2、，

所以可取，0，，4，

当时，

原式．

五．一元一次方程的应用（共2小题）

7．（2022•新城区模拟）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值现，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地延安开展研学旅行，若单独租用30座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用40座客车，则可少租一辆．且余20个座位，求参加此次研学旅行的总人数．

【解析】解：设租用30座客车辆，则：

，

解得：，

（人，

答：参加此次研学旅行的总人数为180人．

8．（2022•雁塔区校级四模）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？

【解析】解：设每个肉粽元，则每个素粽元，

依题意得：，

解得：．

答：每个肉粽5元．

六．解二元一次方程组（共3小题）

9．（2022•南平模拟）解方程组．

【解析】解：由①②得，，

解得，

把代入①得：．

解得：．

所以，原方程组的解为．

10．（2022•增城区一模）解方程组：．

【解析】解：，

①②，得：，

解得：，

把代入①，得：，

解得：，

原方程组的解为．

11．（2022•社旗县一模）（1）计算：；

（2）解方程组．

【解析】解：（1）原式

．

（2）方程组整理得：，

①②得：，

解得，

把代入①得：，

解得．

故方程组的解是．

七．根的判别式（共1小题）

12．（2022•朝阳区一模）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求的值．

【解析】（1）证明：△

，

该方程总有两个实数根；

（2）解：．

，

或，

，，

方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，

为整数，或，

解得或（舍去），

的值为3．

八．解分式方程（共2小题）

13．（2022•市中区一模）以下是小明同学解方程的过程．

【解析】方程两边同时乘，得．第一步

解得．第二步

检验：当时，．第三步

所以，原分式方程的解为．第四步

（1）小明的解法从第 　一　步开始出现错误；

（2）写出解方程的正确过程．

【解析】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误．

故答案为：一．

（2）方程两边同时乘，得．

解得．

检验：当时，．

所以，原分式方程的解为．

14．（2022•揭东区一模）解方程：

【解析】解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，合并，得：，

系数化为1，得：，

经检验，当时，，即是原分式方程的解，

所以原方程的解是．

九．分式方程的应用（共1小题）

15．（2022•西城区校级模拟）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

【解析】解：设每棵甲种树苗的价格为元，则每棵乙种树苗的价格为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元．

一十．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）

16．（2022•景县校级模拟）已知．

（1）若，，，求的值；

（2）若，，，且，求的取值范围，并在如图12所示的数轴上表示出解集．

【解析】解：（1），，，

；

（2）由题意得，

，

，

，

在数轴上表示如图所示：

一十一．解一元一次不等式组（共1小题）

17．（2022•龙泉驿区模拟）（1）计算：．

（2）解不等式组：．

【解析】解：（1）原式

；

（2），

由①得：，

由②得：，

．

一十二．函数的图象（共3小题）

18．（2021•罗庄区一模）经过实验获得两个变量，的一组对应值如表．

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．

（2）点，，，在此函数图象上．若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．

【解析】解：（1）函数图象如图所示，

设函数表达式为，

把，代入，得，

函数表达式为；

（2），

在第一象限，随的增大而减小，

时，则．

19．（2021•北京一模）利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如的函数：

（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是　任意实数　；

（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大；当时，　　0，随增大而　　．

（3）如图中画出了函数的图象，请你画出时的图象；

（4）根据图象，再写出的一条性质　　．

【解析】解：（1）由表达式，得出函数自变量的取值范围是任意实数，

故答案为：任意实数；

（2）由表达式还可以分析出，当时，，随增大而增大．

故答案为：，增大；

（3）画出时的图象如图：

（4）观察图象可得：的一条性质：图象关于原点对称．

故答案为：图象关于原点对称．

20．（2021•白银模拟）已知是的函数，自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小京的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①对应的函数值约为　　；

②该函数的一条性质：　　．

【解析】解：（1）画出图象如图所示．

（2）①对应的函数值约为，

②图象关于轴对称．