江苏省2022中考数学冲刺复习-24填空题提升必刷60题③

这是一份江苏省2022中考数学冲刺复习-24填空题提升必刷60题③，共31页。试卷主要包含了进行整理、描述和分析，，绘制出如下两幅统计图，进行了统计，如图所示等内容，欢迎下载使用。
24填空题提升必刷60题③

二十九．解直角三角形的应用（共3小题）
42．（2022•海陵区一模）如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现量得CD＝10cm，AC＝12cm．
（1）当支撑板CD与底座DE的夹角（∠CDE）为60°时，求点C到底座DE的距离； （结果保留根号）
（2）小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离． （结果精确到0.1，≈1.41，≈1.73）
43．（2022•秦淮区校级模拟）如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东45°，距离为海里的C处，并测得该渔轮正沿南偏东53°的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东67.4°的方向前去营救，与渔轮在B处相遇，求渔轮的航程BC和海军舰艇的航程AB．
（参考数据：sin53°＝cos37°≈0.80，cos53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．

44．（2022•高邮市模拟）如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座AB与地面垂直，底座高AB＝30cm，连杆BC＝CD＝80cm，BC、CD与AB始终在同一平面内．
（1）如图2，转动连杆CD使∠BCD成平角，转动连杆BC使∠ABC＝145°，求连杆CD的端点D离地面的高度DE．
（2）如图3，将图2中的连杆BC固定，把连杆CD绕点C逆时针旋转20°，此时连杆端点D离地面l的高度减小了多少？（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
45．（2022•南京一模）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．
（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73．）

46．（2022•南京一模）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

三十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
47．（2022•东海县一模）如图，一艘渔船位于观测站A的北偏东53.2°方向的点B处，它沿着点B的正南方向航行，航行15海里后，观察站A测得该渔船位于南偏东63.4°方向的点D处．
（1）求证：BD＝BA；
（2）若渔船从点D处继续按着原方向航行海里后到达点C时突然发生事故，渔船马上向观测站A处的救援队求救，问救援队从A处出发沿着哪个方向航行到达事故地点C的航程最短？
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）

三十二．频数（率）分布直方图（共2小题）
48．（2022•东海县一模）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：

（1）共调查了 　 　名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
49．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
I．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
II．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5
Ⅲ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.3
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 　 　（填“A”或“B”），理由是 　 　．
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数．

三十三．条形统计图（共2小题）
50．（2022•惠山区一模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为　 　°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是　 　m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
51．（2022•常州一模）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 　 　本；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
三十四．折线统计图（共2小题）
52．（2022•海陵区一模）为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1）班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩（总分100分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题：
（1）甲5次测试成绩的众数为 　 　分；乙5次测试成绩的中位数为 　 　分；
（2）小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．

53．（2022•南京一模）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

（1）甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 　 　，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 　 　．
（2）求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．
三十五．方差（共2小题）
54．（2022•如东县一模）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.9ㅤㅤ8.6ㅤㅤ8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
55．（2022•玄武区一模）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．
（1）填表：
平均数
中位数
方差
8环
　 　环
　 　环2
（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．
（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　 　．
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大

三十六．列表法与树状图法（共3小题）
56．（2022•海陵区一模）小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．
（1）在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于 　 　；
（2）任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．

57．（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　 　
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

58．（2022•连云港一模）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

三十七．游戏公平性（共2小题）
59．（2022•苏州模拟）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为 　 　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球．若甲、乙两人摸到的小球颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．这个游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表的方法说明理由）
60．（2022•常州一模）如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．
（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；
（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？






【参考答案】
二十九．解直角三角形的应用（共3小题）
42．（2022•海陵区一模）如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现量得CD＝10cm，AC＝12cm．
（1）当支撑板CD与底座DE的夹角（∠CDE）为60°时，求点C到底座DE的距离； （结果保留根号）
（2）小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离． （结果精确到0.1，≈1.41，≈1.73）
【解析】解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，

在Rt△CDF中，∠CDE＝60°，CD＝10cm，
∴CF＝CD•sin60°＝10×＝5（cm），
∴点C到底座DE的距离为5cm；
（2）过点A作AG⊥DE，交ED的延长线于点G，过点C作CM⊥AG，垂足为M，

则MG＝CF＝5cm，MC∥DE，
∴∠MCD＝∠CDE＝60°，
∵∠ACD＝105°，
∴∠ACM＝∠ACD﹣∠MCD＝45°，
在Rt△ACM中，AC＝12cm，
∴AM＝AC•sin45°＝12×＝6（cm），
∴AG＝AM+MG＝6+5≈17.1（cm），
∴此时点A到底座DE的距离约为17.1cm．
43．（2022•秦淮区校级模拟）如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东45°，距离为海里的C处，并测得该渔轮正沿南偏东53°的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东67.4°的方向前去营救，与渔轮在B处相遇，求渔轮的航程BC和海军舰艇的航程AB．
（参考数据：sin53°＝cos37°≈0.80，cos53°＝sin37°≈0.60，tan67.4°≈2.4）．

【解析】解：分别过点A、B、C延长方向线，交点如图所示，

由题意得：
∠DAC＝45°，∠CBF＝53°，∠ABE＝67.4°，DF＝AE，AD＝EF，
在Rt△ADC中，AC＝16海里，
∴AD＝AC•cos45°＝16×＝16（海里），
CD＝AC•sin45°＝16×＝16（海里），
∴AD＝EF＝16海里，
设BC＝x海里，
在Rt△BCF中，CF＝BC•sin53°≈0.8x（海里），
BF＝BC•cos53°≈0.6x（海里），
∴BE＝EF﹣BF＝（16﹣0.6x）海里，
AE＝DF＝DC+CF＝（16+0.8x）海里，
在Rt△ABE中，tan67.4°＝＝≈2.4，
∴x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
∴BC＝10海里，
AE＝16+0.8×10＝24（海里），
BE＝16﹣0.6×10＝10（海里），
∴AB＝＝＝26（海里），
∴渔轮的航程BC约为10海里，海军舰艇的航程AB约为26海里．
44．（2022•高邮市模拟）如图1，某商场门口放置一台可伸缩的测温仪，底座AB与地面垂直，底座高AB＝30cm，连杆BC＝CD＝80cm，BC、CD与AB始终在同一平面内．
（1）如图2，转动连杆CD使∠BCD成平角，转动连杆BC使∠ABC＝145°，求连杆CD的端点D离地面的高度DE．
（2）如图3，将图2中的连杆BC固定，把连杆CD绕点C逆时针旋转20°，此时连杆端点D离地面l的高度减小了多少？（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

【解析】解：（1）过点B作BF⊥DE，垂足为F，

则AB＝EF＝30cm，∠DFB＝∠ABF＝90°，
∵∠ABC＝145°，
∴∠DBF＝∠ABC﹣∠ABF＝55°，
∴∠D＝90°﹣∠DBF＝35°，
∵BC＝CD＝80cm，
∴BD＝DC+CB＝160（cm），
在Rt△BDF中，DF＝DB•cos35°≈160×0.8＝128（cm），
∴DE＝DF+EF＝128+30＝158（cm），
∴连杆CD的端点D离地面的高度DE为158cm；
（2）如图2：过点C作CM⊥DE，垂足为M，

在Rt△DMC中，DC＝80cm，∠D＝35°，
∴∠DCM＝90°﹣∠D＝55°，
DM＝CD•cos35°≈80×0.8＝64（cm），
如图3：过点D作DG⊥l，垂足为G，过点C作CN⊥DG，垂足为N，

由题意得：
∠DCN＝55°﹣20°＝35°，
∴在Rt△DNC中，DC＝80cm，
∴DN＝DC•sin35°＝80×0.6＝48（cm），
∴DM﹣DN＝64﹣48＝16（cm），
∴连杆端点D离地面l的高度减小了16cm．
三十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
45．（2022•南京一模）如图，为了测量小河对岸大树BC的高度，小明在点A处测得大树顶端B的仰角为37°，再从点A出发沿倾斜角为30°的斜坡AF走4m到达斜坡上点D，在此处测得树顶端B的仰角为26.7°．求大树BC的高度（精确到0.1m）．
（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73．）

【解析】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G，H．

在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，
∵sin30°＝，cos30°＝，
∴DG＝AD•sin30°＝2m，AG＝AD•cos30°＝2m，
在Rt△ABC中，tan37°＝，
∴BC＝tan37°•AC，
在Rt△BDH中，tan26.7°＝，
∴BC﹣2＝tan26.7°（AC+2），
∴tan37°•AC﹣2＝tan26.7°（AC+2），即0.75AC﹣2≈0.5（AC+2），
∴AC＝4+8．
∴BC＝0.75×（4+8）＝3+6≈11.2m．
答：大树BC的高度约为11.2m．
46．（2022•南京一模）如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）

【解析】解：∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，
∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，
在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，
∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，
∴AG≈6×0.7＝4.2（m），
过E作EH⊥CB于H，
设EH＝x，
在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，
∵tan∠EDH＝，
∴DH＝，
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，
∵tan∠ECH＝，
∴CH＝，
∵CH﹣DH＝CD＝8m，
∴﹣＝8，
解得：x≈9.52，
∴AB＝AG+BG＝13.72≈13.7（m），
答：房屋的高AB约为13.7m．

三十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
47．（2022•东海县一模）如图，一艘渔船位于观测站A的北偏东53.2°方向的点B处，它沿着点B的正南方向航行，航行15海里后，观察站A测得该渔船位于南偏东63.4°方向的点D处．
（1）求证：BD＝BA；
（2）若渔船从点D处继续按着原方向航行海里后到达点C时突然发生事故，渔船马上向观测站A处的救援队求救，问救援队从A处出发沿着哪个方向航行到达事故地点C的航程最短？
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60）

【解析】（1）证明：由题意得，∠ADB＝63.4°，
∴∠BAD＝180°﹣63.4°﹣53.2°﹣63.4°，
∴∠ADB＝∠BAD，
∴BD＝BA；
（2）解：过点A作AH⊥BC于H，

在Rt△ABH中，∠B＝53.2°，sin53.2°＝，cos53.2°＝，
∴AH＝15×0.8≈12（海里），BH＝15×0.6≈9（海里），
∴HD＝BD﹣BH＝15﹣9＝6（海里），
∵CD＝（12﹣6）海里，
∴HC＝（12﹣6）+6＝12（海里），
∴tanC＝＝，即∠C＝30°，
∴∠FAC＝∠C＝30°，
答：救援队从A处出发沿着南偏东30°方向航行到达事故地点C的航程最短．
三十二．频数（率）分布直方图（共2小题）
48．（2022•东海县一模）文明其精神，野蛮其体魄．学校体育是教育的重要组成部分．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：

（1）共调查了 　80　名学生；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．
【解析】解：（1）8÷10%＝80（人），
故答案为：80；
（2）80﹣8﹣12﹣24﹣16＝20（人），
24÷80＝30%，
20÷80＝25%，补全两个统计图如下：

（3）2000×（25%+20%）＝900（人），
答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．
49．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
I．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
II．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5
Ⅲ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：
课程
平均数
中位数
众数
A
75.3
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　78.75　；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 　B　（填“A”或“B”），理由是 　B课程成绩大于其中位数　．
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数．

【解析】解：（1）∵随机抽取60名学生进行测试，
∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，
∴中位数在70≤x＜80这一组，
∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 73 73 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5，
∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75，
故答案为：78.75；

（2）B课程知识掌握的更好，
因为B课程成绩大于其中位数；
故答案为：B，B课程成绩大于其中位数；

（3）估计A课程成绩超过75.3分的人数为320×＝160（人）．
三十三．条形统计图（共2小题）
50．（2022•惠山区一模）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为　54　°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是　1.60　m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
【解析】解：（1）∵a%＝1﹣（30%+25%+20%+10%）＝15%，
∴360°×15%＝54°；
则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54°；
故答案为：54；
（2）根据题意得：2÷10%×20%＝4，即1.70的柱高为4，
如图所示：
；
（3）∵这次初赛成绩为1.50，1.50，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.60，1.60，1.60，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70，
∴这组初赛成绩的中位数为1.60；
故答案为：1.60；
（4）初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：
∵由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，
∴杨强不一定进入复赛．
51．（2022•常州一模）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 　3　本；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
【解析】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人），
读书4本的学生有：60×20%＝12（人），
故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，
读书3本所占的百分比为：21÷60×100%＝35%，
故答案为：3；
补全的统计图如右图所示；
（2）＝3（本），
即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；
（3）1200×10%＝120（人），
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人．


三十四．折线统计图（共2小题）
52．（2022•海陵区一模）为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1）班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩（总分100分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题：
（1）甲5次测试成绩的众数为 　100　分；乙5次测试成绩的中位数为 　96　分；
（2）小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．

【解析】解：（1）甲5次测试成绩中，100出现次数最多，故甲5次测试成绩的众数为100分；
乙5次测试成绩从小到大排列为94、94、96、97、99，排在中间的数是96，故乙5次测试成绩的中位数为96分．
故答案为：100；96；
（2）不同意他的观点，虽然乙的方差较小，但甲的中位数为99.5分，甲的众数，中位数均大于乙，且甲的成绩越来越高且趋于稳定，所以选甲去比赛更合适．
53．（2022•南京一模）某家电销售商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：

（1）甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是 　10　，乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是 　9　．
（2）求该商店甲品牌冰箱1～6周销售量的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙品牌冰箱1～6周销售量的平均数是10，方差是．根据上述数据处理的结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由．
【解析】解：（1）甲品牌的销售量从小到大排列分别为7、8、10、10、12、13，排在中间的数是10，故甲品牌冰箱1～6周销售量的中位数是10；
乙品牌冰箱1～6周销售量中9出现的次数最多，故乙品牌冰箱1～6周销售量的众数是9；
故答案为：10，9；
（2）甲＝×（7+10+8+10+12+13）＝10（台）．
S2甲＝×[（7﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝；
（3）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱销售量比较稳定，可建议商家多采购乙品牌冰箱；
从折线统计图的变化趋势看，甲品牌冰箱的周销售量呈上升趋势，可建议商家多采购甲品牌冰箱；（答案不唯一）．
三十五．方差（共2小题）
54．（2022•如东县一模）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.8ㅤㅤ8.9ㅤㅤ8.6ㅤㅤ8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
（1）a＝　8.8　，b＝　8.8　，c＝　0.005　；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
【解析】解：（1）方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：a＝＝8.8；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为b＝×（8.8+8.8+8.9+8.7）＝8.8，
方差为：c＝×[（8.8﹣8.8）2+（8.8﹣8.8）2+（8.9﹣8.8）2+（8.7﹣8.8）2]＝0.005，
故答案为：8.8，8.8，0.005；

（3）方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
55．（2022•玄武区一模）在某次射击训练中，小明10次射击的成绩如下（单位：环）．
（1）填表：
平均数
中位数
方差
8环
　9　环
　3.8　环2
（2）你认为小明这10次射击的平均成绩8环能反映他的实际水平吗？请说明理由．
（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，与增加前相比，小明的射击成绩 　C　．
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大

【解析】解：（1）小明成绩的方差c＝×[（3﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2×5+（8﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝3.8，
把小明的成绩从小到大排列为3，6，8，8，9，9，9，9，9，10，
则中位数＝9（环），
故答案为：9，3.8；

（2）不能较好的反映，
理由：该组数据中“3”与其他数据的大小差异很大，因此不能较好的反映小明的实际水平；

（3）若小明增加1次射击，成绩为9环，
平均成绩＝（8×10+9）÷11＝（环），
∴平均数变大，
由小明的成绩得方差会变小，
故答案为：C．
三十六．列表法与树状图法（共3小题）
56．（2022•海陵区一模）小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．
（1）在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于 　　；
（2）任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．

【解析】解：（1）在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于，
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为6，
所以小灯泡发光的概率为＝．
57．（2015•徐州）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为　25%　
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

【解析】解：（1）∵1÷4＝0.25＝25%，
∴抽中20元奖品的概率为25%．
故答案为：25%．
（2），
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，
∴所获奖品总值不低于30元的概率为：
4÷12＝＝．
58．（2022•连云港一模）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　　；
（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示）

【解析】解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为＝．
三十七．游戏公平性（共2小题）
59．（2022•苏州模拟）现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个小球（每个袋中的小球除颜色外，其他完全相同）．A袋装有1个白球，2个红球；B袋装有1个红球，2个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个球，则摸出的小球是红球的概率为 　　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，并设计了如下规则：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球．若甲、乙两人摸到的小球颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．这个游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表的方法说明理由）
【解析】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有2种，
∴P（摸出红球）＝，
故答案为：；

（2）这个游戏规则不公平．理由如下：
根据题意，列表如下：

红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种
则甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，
∵＜，
∴这个游戏规则不公平．
60．（2022•常州一模）如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．
（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；
（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？


【解析】解：（1）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的结果数；

（2）∵共有12种等可能的结果数，点A在坐标轴上有6种，
∴小红胜的概率是＝，
∴小明胜的概率是，
∵＝，
∴这个游戏公平．