2022届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练试卷与答案 数学文 PDF版

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昆明一中2022届高三第八次联考参考答案（文科数学）  命题、审题组教师   杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民 一、选择题  题号123456789101112答案BDABACADCDBC1. 解析：，由题意，得，选B．2. 解析：由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，选D．3. 解析： 由，所以，选A．4. 解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为，这种野生动物数量的估计值为，选B .5. 解析：因为函数的定义域为，，所以函数是奇函数，故排除C、D，又，排除B选项，选A．6. 解析：由计算机产生的组数据中，甲获得冠军的数据有， ， ，， ，共组，据此估计甲获得冠军的概率为，选C.7. 解析：由，得，，，所以，，，选A .8. 解析：由，得，即，所以；同理可得（或），所以点一定为三角形的垂心，选D .9. 解析：模拟程序的运行过程知，，，满足条件；，，满足条件；，，满足条件；…根据以上分析判断空白处应填写，选C．10. 解析：由题意，点为的中点，又为的中点，则为△的中位线，所以，在△中，，，得，得（舍），则，得的渐近线方程为，选D．11. 解析：因为，所以得，又因为，所以，进而有，因为，所以，由正弦定理得，又，消，可得，所以，选B .12. 解析：设，由，则，由椭圆定义知，，由知，在直角三角形中，，即解得，在直角三角形中，，即，所以，所以椭圆的离心率为，选C .二、填空题13. 解析：因为，所以，所以所以．14. 解析：因为，所以中连续四项为，所以 .15. 解析：因为，关于点对称，所以，由图知，由得，所以，所以，，圆面积为.16. 解析：设点在平面内的射影为点，因为点到三角形三边的距离相等，且点在平面上的射影落在三角形内，则点到三角形三边的距离相等，所以点为三角形的内心，设三角形的内切圆的半径为，三角形的内切圆与边切于点，因为，，，所以，又，所以，在直角三角形中，，，所以，因为平面，所以为与平面所成的角，因为，所以，所以与平面所成角的正切值为. 三、解答题（一）必考题17. 解：（1）时，，因为 ，所以数列的通项公式：，      所以，，所以，所以不是等比数列.   ………4分（直接利用求出，，，得也给分）（2）由（1）得：，所以，所以，  ①，     ②①—②得：，所以.                                    ………12分 18. （1）适宜作为年销售量额关于年研发资金投入量的回归方程类型．                                                                ………2分（2）①由，得，即，则关于的回归方程为所以，即                              ………8分②若下一年销售额需达到90亿元，则由，得，，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元．    ………12分 19. （1）证明：连结，，因为侧面为矩形，所以点为的中点，又因为点为的中点，所以，因为平面，平面，所以，平面.   ………6分 （2）设，因为，又因为直三棱柱的所有棱长均相等所以，点到平面的距离为，，所以，，解得：，因为等边三角形的外接圆半径为，三棱柱的高，所以，三棱柱的外接球半径所以，三棱柱的外接球表面积.………12分 20. 解：（1）由题意，存在使成立，等价于，因为函数，可得.令，解得或；令，解得，又因为，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，又由，所以，所以，即的最大值为.………5分（2）对于任意的，都有成立，等价于在区间上，，由（1）知在区间上，在区间上，恒成立等价于恒成立，设，，可得可知在区间上是减函数，又由，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，所以，即的取值范围是.           ………12分 21. 解：（1）设点的坐标为，设线段的中点为，连接，，，由垂径定理可知，，由勾股定理可知，又，且，因为，所以，则，化简得：；                          ………5分（2）设圆心的坐标为，半径为，因为圆与直线：相切，所以，又点在曲线：上，所以，故圆方程为，因为圆与圆：相交于，两点，联立，由②①得：，故直线的方程为，则直线过原点，又因为直线的方程为，所以直线直线，由垂径定理知线段的中点为点，所以，故为为线段中点，则点的坐标为，故点为抛物线的焦点，设抛物线的准线：，设圆与直线：相切于点，设点到直线的距离为，则，由抛物线的定义知，故，又因为点在圆上，所以，故，所以.           ………12分          （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）因为，所以，因为，所以的普通方程为. ………5分（2）由题意可知，直线的斜率与直线的斜率存在.设直线的参数方程为，代入的方程并化简得，所以，，设直线的倾斜角为，同理可得，因为，所以，所以，因为，所以，所以直线的斜率与直线的斜率之和为.………10分 23. （1）因为，当且仅当“”时等号成立， 所以当时，的最小值为.………5分（2）因为，同理，，所以三式相加得，所以，当且仅当“”时等号成立.………10分 高中试卷君