2022年高考押题预测卷06-决胜2022年高考押题预测卷（江苏等八省新高考地区专用）（原卷+解析）.doc...

2022年高考押题预测卷06

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

，，.

故选：B.

2．已知为虚数单位，复数，，则复数对应的复平面上的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以对应复平面上的点为，它位于第四象限．

故选：D．

3．定义在上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】A. ,由正弦函数的性质可知在上不为增函数，故排除；

B.在上单调递减，故排除；

C. ，故函数在上为偶函数，故排除；

D. ，，故函数在上为奇函数，且由幂函数性质知在上单调递增，则在上单调递增，满足题意；

故选：D

4．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，，只有一条垂直直线，不能得出，不充分，

当时，由于，则有，是必要的，

因此是必要不充分条件．

故选：B．

5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

【答案】D

【解析】设正方体棱长为，可得该柏拉图体是由两个四棱锥构成，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，

则柏拉图体的体积为，解得，∴.

故选：D.

6．已知椭圆C的左、右焦点分别为，，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】设正三角形的边长为，

设椭圆的标准方程为：，设左、右焦点分别为，

设，则有，

由椭圆的定义可知：，

，解得：，，

在中，由余弦定理可知：，

故选：B

7．已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（    ）

A. [，） B. [，） C. [，） D. [，）

【答案】D

【解析】因为，当时，，

因为函数在上有且只有3个零点，

由余弦函数性质可知，解得.

故选：D．

8．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（    ）

A. A与B为对立事件 B. A与C互斥

C. A与C相互独立 D. B与C相互独立

【答案】C

【解析】依题意甲、乙两人所选课程有如下情形①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同；

故与互斥不对立，与不互斥，

所以，，

且，，

所以，，

即与相互独立，与不相互独立.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（    ）

A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为

C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项

【答案】BD

【解析】因为，所以，所有奇数项的二项式系数和为，故A错误，

令，得所有项的系数和为，故B正确，

由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误，

因为展开式通项为，

当为整数时，，3，6，9，12，共有5项，故D正确．

故选：BD．

10．医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（    ）

，（，，）

A.

B.

C.

D. 假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则

【答案】ACD

【解析】A：，正确；

B：因为且，则，显然，错误；

C：，正确；

D：，则，由.

故选：ACD

11．已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】CD

【解析】设，则在R上单调递增，

因为，则，

设，则，即，

所以，

设，，

当，当，

则在单调递减，在单调递增，

，即，

所以，即，

故的取值可以是3和4.

故选：CD.

12．正方体棱长为4，且，过点P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M、N两点，下列说法中正确的是（    ）

A. 平面

B. 四边形的面积最大值为

C. 当时，则四边形的面积为

D. 当时，则四棱锥的体积为

【答案】BCD

【解析】正方体中，四边形是长方形，则与不垂直，因此A不正确；

由题可知，点P在上运动，设中点为S，Q，由正方体的性质可知平面，

当点P运动时，M、N在平面上运动，且，

当M，N分别为、中点时四边形面积最大，且为，B正确；

当，此时的长度为的，此时面积为，故C正确；

因为，则，所以，当时，四棱锥体积为，故D正确，

故选：BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在数列{}中，，，为{}的前n项和，则=___________.

【答案】40

【解析】由题知，则，

∴数列{}是以为公比，为首项的等比数列，

则．

故答案为：40．

14.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程：___________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】因为，所以，则，

又因为，所以，即.

根据题意可设C的方程为，

因为椭圆的短轴长为4，则可得，，

又由，可得，解得，

所以其中椭圆的一个标准方程.

故答案为：（答案不唯一）.

15.如图，在中，，，点P在线段CD上（P不与C，D点重合），若的面积为，，则实数m＝________，的最小值为________．

【答案】    ①. ##0.25    ②.

【解析】因为,所以

而

因为与为非零共线向量,故存在实数使得

故 所以

的面积为，

所以

当且仅当时等号成立,故的最小值为;

故答案为：；.

16．已知点A为圆和在第一象限内的公共点，过点A的直线分别交圆，于C，D两点（C，D异于点A），且，则直线CD的斜率是___________.

【答案】1或5

【解析】因为点A为圆和在第一象限内的公共点，

所以由解得：（y=-1舍去）故.

由题意可知，直线CD的斜率存在，设其为k，则直线CD为：.

过作于F，过作于E.

则，

由垂径定理得：，.

因为，所以，

解得：或.

故答案为：1或5.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）因为，

在中，由正弦定理可得，化简得，

所以.

又因为，所以.

（2）由余弦定理，得

因为，所以将代入上式，解得，

所以的面积.

18．已知正项等比数列满足，请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题：

（1）求的通项公式；

（2）设，的前和为，求证：．

【答案】（1）选择见解析；    （2）证明见解析

【解析】（1）因为为正项等比数列，又，

选①，，所以；

选②，，所以；

选③，，所以，∴；

又，

∴，则．

（2）因为，

所以

．

19．如图所示圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点．

（1）证明：而ABCD；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）证明见解析    （2）

【解析】（1）取的中点G，连接EG，FG，AC，

因为，平面ABCD，平面ABCD，

所以平面ABCD，

因为，，所以四边形AGFC是平行四边形，

，又平面ABCD，平面ABCD，

所以平面ABCD，

因为，所以平面平面ABCD，

因为平面ABCD，所以平面ABCD．

（2）设，

由，得，

因，所以，

由题意知CA，CB，两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，

所以，，

设平面的一个法向量为，

由得，取，得，

连接BD，因为，，，所以平面，

所以平面的一个法向量为，

所以，

所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

20．随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：

（1）请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；

（2）某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：

方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．

方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．

请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．

参考公式：，，其中，．

参考数据：，，，．

【答案】（1）相关系数；   

（2）6月预计售价为4元/只；方案一分布列见解析；期望为；方案二分布列见解析；期望为；应选择方案一

【解析】（1）相关系数

，

由于0.98接近1，说明y与x之间有较强的线性相关关系．

，，

所以．

（2）由（1）可知，，当时，，即6月预计售价为4元/只．

X可取的值为2.8，3.2，3.6．

若选优惠方案一，

；

；

；

此时.

若选优惠方案二，

客户每次和机器人比赛时，胜出的概率为，则不胜的概率为．

；

；

；

此时.

，说明为使花费的期望值最小，应选择方案一．

21．已知双曲线的左顶点为，右焦点为F，点B在C上．当时．不垂直于x轴的直线与双曲线同一支交于P，Q两点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)直线PQ过点F，在x轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，求出点的N的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】(1)      (2)存在

【解析】(1)依题意，，，，

解得，得，.

∴．

(2)假设存在，，设，，

设直线，则，得，

则，且，

即，即，

依题意，，

即，，

，，

即，，，

故存在．

22．设函数，为自然对数的底数，.

(1)若，求证：函数有唯一的零点；

(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】(1)当时，恒成立，所以单调递减，

又，，

所以存在唯一的，使得，命题得证；

(2)由（1）可知，当时，有唯一零点，

当时，，

设，则有唯一零点，

，

设，

则，所以单调递增，

又，列表可知，在单调递减，在单调递增，

即，

当时，恒成立，无零点，即不符题意，

当时，，即仅有一个零点，即符合题意，

当时，，

因为，，

所以存在，，使得，即不符题意，

综上，的取值范围为.