2022年高考押题预测卷07-决胜2022年高考押题预测卷（江苏等八省新高考地区专用）（原卷+解析）.doc...

2022年高考押题预测卷07

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数的性质可化简集合，根据对数函数性质得集合，然后计算交集．

【详解】由已知，，

∴．

故选：C．

2．关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】B

【解析】依题意，甲：；乙：；丙：；丁：；∵，∴甲丙丁真命题，故乙为假命题﹒

故选：B﹒

3．已知向量，满足，，，若，则实数的值为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

【答案】C

【解析】因为，所以，

依题意，则，

故选：C.

4．函数的部分图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，关于原点对称，

所以为奇函数排除A，

又排除B，当，，排除D；

故选：C.

5．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】圆的圆心为，半径，因为直线与圆相交于、两点，且，

所以圆心到直线的距离，即，解得（舍去）或；

故选：B

6．将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温､信息登记､维持秩序､现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（    ）

A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种

【答案】B

【解析】首先从5人中选出2人作为一组，再与其余3人一同分配到4个不同的岗位，

故有种不同的分配方案；

故选：B

7．已知抛物线与直线交于A，B两点，且.若抛物线C的焦点为F，则（    ）

A.  B. 7 C. 6 D. 5

【答案】B

【解析】由题设，，代入抛物线可得，

所以，，则，

则，可得（舍）或，故，

由抛物线定义知：.

故选：B

8．已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】设切点，

因为，

则，，

所以切线方程为，

因为切线过点，

所以，

即，

令，

则，

令，得或，

当或时，，当时，，

所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，

因为存在3条直线与曲线相切，

所以方程有三个不同根，则，

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．复数满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D.

【答案】AD

【解析】由可得，，故A正确；，故B错误；在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误；，故D正确．

故选：AD

10．已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

【解析】因为，所以，即A错误，B正确；

易知，因为，所以，

所以，即C错误，D正确.

故选：BD.

11．已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 关于点对称

B. 在区间内单调递增

C. 若，则

D. 的对称轴是

【答案】BC

【解析】因为，，所以不关于点对称，故A错误；

当时，

，即，

当时，

，即，

作出的图象如图所示，

由图象可知在区间内单调递增，故B正确；

因为，所以，，，，，，所以，故C项正确；

由图象可知的图象不关于对称，故D项错误．

故选：BC．

12．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ）

A. 当平面时，可能垂直

B. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

C. 当时，的最小值为

D. 当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]

【答案】ABD

【解析】对于A选项：建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，，

所以，，

则，，设平面的一个法向量为，

所以，令，则，即平面的一个法向量为，

若平面，则，

即，则当时，，即P为中点时，

有平面，且，故A正确；

B选项：因为平面，连接，则即为与平面所成角，

若与平面所成角为，则，所以，

即点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的个圆，于是点P的轨迹长度为，故B正确；

C选项：如图，将平面与平面沿展成平面图形，

线段即为的最小值，

利用余弦定理可知

所以，故C错误；

D选项：正方体经过点､P､C的截面为平行四边形，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，，，

所以点P到直线的距离为

，

于是当时，的面积取最小值，此时截面面积为；

当或1时，的面积取最大值，此时截面面积为，故D正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．二项式展开式中常数项为__________．

【答案】2500

【解析】展开式的通项为，

，

∴常数项为．

故答案为：2500．

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数___________.①是定义域为的奇函数；②；③.

【答案】（答案不唯一）

【解析】由条件①②③可知函数对称轴为，定义域为R的奇函数，可写出满足条件的函数.

故答案为：（答案不唯一）

15.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由题意知延长则必过点,如图：

由双曲线的定义知，

又因为，，所以，设，则，因此，从而，所以，又因为，所以，即，即，

故选：B.

16．“以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线．曲线在点处的切线方程为_____________，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算所得结果为_____________（结果用分数表示）．

【答案】    ①.     ②.

【解析】由得：，在点处的切线斜率，则切线方程为：；

由题意知：，，即，

，即.

故答案为：；.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）因为，

在中，由正弦定理可得，化简得，

所以.

又因为，所以.

（2）由余弦定理，得

因为，所以将代入上式，解得，

所以的面积.

18．在①，；②，；③，三个条件中选择合适的一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且_____.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求使取得最大值时的值.

【答案】（1），    （2）的值为3或4

【解析】（1）由，

又因为，

所以，

所以，

设数列的公比为，则，

选①，因为，，

所以，

又，

所以，所以，

若选②，，

所以，

，即，

所以或，

因为，所以，则.

若选③，由，得，

又，

解得，

因为，所以，

所以.

（2）由（1）得，

所以，

因为，

所以当或2时，；

当时，；当时，，

所以，

所以使得取得最大值时的值为3或4.

19．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；

（2）设甲、乙两人所得分数之和为X，求X的分布列和期望．

【答案】（1）    （2）分布列见解析；期望为

【解析】（1）由题意知甲得0分的概率为，

乙得0分的概率为，

所以甲、乙两人所得分数相同的概率为．

（2）X可能取值为0，1，2，3，4，5，6，

则，

，

，

，

，

，

，

所以，随机变量X的分布列为：

所以．

20．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．

【答案】（1）证明见解析    （2）

【解析】（1）因为平面平面，平面平面，，平面，

所以平面，又因为平面，所以平面平面．

（2）过作，，垂足分别为，，连接，

因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，

又，且，，平面，所以平面，

因为平面，所以，即即为二面角的平面角，

不妨设，则可知，且，，

因为，所以，所以，

过作平面，以为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则，

令，则，，所以，

设直线PD与平面PBC所成角，则，

即.

21．已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形．

【答案】(1)(2)证明见解析

【解析】(1)由题可知．

当与x轴垂直时，不妨设M的坐标为，

所以，

解得，．

所以椭圆C的标准方程为．

(2)设的方程为，，，

联立得消去x，得，

易知恒成立，由韦达定理得，，

由直线的斜率为，得直线的方程为，

当时，，

由直线的斜率为，得直线的方程为，

当时，，

若四边形为菱形，则对角线相互垂直且平分，下面证，

因为，

代入韦达定理得

，

所以，即PQ与相互垂直平分，所以四边形为菱形．

22．设函数.

（1）若，求曲线的斜率为的切线方程；

（2）若在区间上有唯一零点，求实数的取值范围.

【答案】（1）    （2）

【解析】

（1）当时，，；

令，则，在上单调递增，

又，，即有唯一解：，

又，所求切线方程为：.

（2），；

令，则，在上单调递增，

，，

，使得，

则当时，，即；当时，，即；

在上单调递减，在上单调递增，

又，若在上有唯一零点，则，

，解得：，

即实数的取值范围为.