2022年高考押题预测卷09-决胜2022年高考押题预测卷（江苏等八省新高考地区专用）（原卷+解析）.doc...

2022年高考押题预测卷09

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，若，则实数组成的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因为，所以，解得，或，解得，

当时，，，，满足题意.

当时，，不满足集合的互异性.

当时，，，若，满足题意.

当时，，，若，满足题意.

故选：C.

2．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

故选：B

3．已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则（    ）

A. ﹣6 B. ﹣4 C. 2 D. 4

【答案】A

【解析】因为向量，的夹角的余弦值为，且，，

所以，

故选：A

4．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为，其外接球的体积为，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】不妨设正六棱柱的棱长为a，则；

其外接球的半径，于是，则.

故选：C

5．函数的部分图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】函数的定义域为，关于原点对称，

所以为奇函数排除A，

又排除B，当，，排除D；

故选：C.

6．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因，

则.

故选：D

7．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度分别为、，给出三个茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的函数模型：①；②；③．根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温（单位：）关于茶泡好后置于室内时间（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（    ）（参考数据：，）

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

【答案】C

【解析】根据生活常识，茶温一般不低于室温，若选择模型①或模型②，茶温在一定时间后会低于室温，不合乎题意，

故选择模型③较为合适，则，解得，此时，

由可得.

故选：C.

8．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数､公式和定理，如：欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：；（与3互素有1､2）；（与9互素有1､2､4､5､7､8）.记为数列的前n项和，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】因为与互素的数为1，2，4，5，7，8，10，11，，，共有，所以，则，

于是①，

②，

由①-②得，

则.于是.

故选：A．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（    ）

A. 至少有一个零件发生故障的概率为0.8

B. 有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大

C. 乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大

D. 已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大

【答案】AD

【解析】由图可得，在一个生产周期内，机器正常的概率为，则至少有一个零件发生故障的概率为0.8，A正确；

有两个零件发生故障的概率为，只有一个零件发生故障的概率为，则有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更小，B错误；

乙零件发生故障的概率为，甲零件发生故障的概率为，则乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更小，C错误；

由图可知，丙和甲都故障的概率比乙和甲都故障的概率大，D正确.

故选：AD．

10．已知函数，则真命题有（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 函数的图像关于点中心对称

C. 是函数图像的一条对称轴

D. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像

【答案】ACD

【解析】∵，函数的最小正周期为, A正确；

，则,的对称中心

显然对，B不正确；

，则，的对称轴

当时，，C正确；

将函数的图像向右平移个单位后得到：

，D正确；

故选：ACD．

11．已知双曲线的一条渐近线方程为，过点（5，0）作直线交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（    ）

A 或

B. 该双曲线的离心率为

C. 满足的直线有且仅有一条

D. 若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线的斜率的取值范围是

【答案】BD

【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，

所以，解得，故A错误；

双曲线方程为，

故，

所以该双曲线的离心率，故B正确；

点（5，0）为双曲线的右焦点，

当时，，

当两点都在双曲线的右支上时，，

因为，所以这种情况的直线只有一条，且与轴垂直，

当再双曲线的左右两支上时，

可得，

而，可得这样的直线有两条，

综上所述，满足的直线有3条，故C错误；

双曲线的渐近线方程为，

要使A和B分别在双曲线左、右两支上，

则直线的斜率的取值范围是，故D正确.

故选：BD.

12．已知，则（    ）

A.    B.    C.    D.  

【答案】ABC

【解析】由题意，，得 ，

，，∴，∴，A对；

，令，即有，

令，

在上递减，在上递增，

因为 ，∴，

作出函数以及 大致图象如图：

则，∴，结合图象则，

∴，∴，B对；

结合以上分析以及图象可得，∴，

且 ，

∴，C对；

由C的分析可知，，

在区间 上，函数 不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；

故选：ABC．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，试写出一个满足条件①②③的__________．

①：             ②：             ③

【答案】（答案不唯一：）

【解析】由②③得，所以，

相减得，，

结合①，

取，则，只要为正整数都满足题意．

故答案为：（答案不唯一）．

14.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种．

【答案】150

【解析】5个人，分成3组，共有2种分法，即1，1，3和2，2，1，

共有 种，

再分配 种；

故答案为：150.

15.抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是___________.

【答案】16

【解析】根据正太分布的原则可知：，得：，

因为为正整数，故的最大值为16.

故答案为：16

16．历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为__________．

（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________．

【答案】    ①.     ②.

【解析】设椭圆C的长轴长为2a(a>0),则由F1发出的光经椭圆两次反射后回到F1，经过的路程为，从而；

如图示：

延长,交于点F0.

在△中,PH⊥F0F2,由反射角等于入射角，可得：,则且H为中点.

在△中,

则,∴,

所以椭圆方程为.

故答案为：；.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，___________，求的面积.

【答案】.

【解析】选择条件①：依题意，，

在中，由正弦定理得，，

由余弦定理得：，

若A为锐角，则，则，

则，又，解得或，

即有的面积为，

若A为钝角，则，则，有，又，无解，舍去，

综上可得，的面积为．

选择条件②：因为，由余弦定理得：，

整理得：，即，

而，则，

若A为锐角，则，有，

由余弦定理得：，

则有，又，解得或，

即有的面积为，

若A为钝角，则，则，舍去，

综上可得，的面积为.

③因为，由余弦定理，

若A为锐角，则，则，

则，又，解得或，

即有的面积为．

若A为钝角，则，则，有，又，无解，舍去，

综上可得，的面积为.

18．①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

在数列中，，________.

（1）求的通项公式；

（2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.

【答案】（1）；    （2）存在，，，﹒

【解析】（1）若选①：

设等差数列的公差为d，则，

∴，

即．

若选②：

设等比数列的公比为q，则，

∴，

即；

（2），

，

则两式相减得，

，

∴．

∵，

∴存在正整数p，q，r，使得，且，，．

19．如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析    （2）

【解析】（1）因为平面ABC，平面ABC，所以，

又为等边三角形，D为AC的中点，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，所以.

在直角梯形中，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知DB，DC，两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，DB，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，

所以，

设平面的法向量为，

由得

所以平面的一个法向量为

设平面的法向量为，

因为，，

由得

所以平面的一个法向量为

设平面与平面夹角，则

，

由图象可得平面与平面夹角为锐角，

所以.

20．飞天梦永不失重，科学梦张力无限．“天宫课堂”是我国推出的全球首个太空科普教育活动，2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课如约而至，航天员王亚平在翟志刚、叶光富的协助下，成功演示了太空“冰雪”、液桥演示、水油分离、太空抛物等实验，激发了青少年学生追梦航天的飞天梦、科学梦．受“天宫课堂”启发，某学生分别在实验室的正常环境、失重环境下进行某项实验，其中正常环境下试验100次，成功40次；失重环境下试验10次，失败3次．

（1）用频率估计概率，求该同学在失重环境下实验成功的概率；

（2）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关．

附：，其中．

【答案】（1）   

（2）列联表见解析，没有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关

【解析】（1）由题可知，失重环境下试验10次，成功7次，失败3次，故由频率估计概率，该同学在失重环境下成功的概率为.

（2）由题可知：正常环境下试验100次，成功40次，失败60次；失重环境下试验10次，成功7次，失败3次，故列联表如下：

故，

故没有95%的把握认为该实验成败与选择的实验环境有关．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

（1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；

（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.

【答案】（1），证明见解析    （2）

【解析】（1）设，，，

则，，

由于，，三点共线，则，整理得，

，则，同理可得

则，，

则，即证.

（2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上即，则，化简得，又因为，则，，则直线斜率的取值范围为：.

22．已知函数，其中，e为自然对数的底数，

(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)当时，求证：

【答案】(1)；(2)证明过程见解析.

【解析】(1)的定义域为，，当时，恒成立，故在上单调递增，故函数在定义域上不可能有两个零点；

当时，令得：，令得：，故在单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，，要想函数在定义域上有两个零点，则，解得：，又，当时，，由零点存在性定理可知：在与范围内各有一个零点，综上：实数a的取值范围是.

(2)证明：当时，即证，（）

由于，故，只需证，令，则，因为，所以，令得：，令得：，所以在处取得极大值，也是最大值，，故在上恒成立，结论得证.