2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟测试题附答案

这是一份2022年辽宁省沈阳市中考数学模拟测试题附答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学模拟测试题 一、单选题1．若一个数的相反数是，则这个数是（　　）A． B． C． D．2．如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）A． B．C． D．3．目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（　　）A．4.5×105 B．4.5×104 C．45×104 D．0.45×1064．下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a6 B．a•a3＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．a6÷a2＝a35．如图，直线AB∥CD，，，则等于（　　）A．70° B．80° C．90° D．100°6．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（          ）A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是37．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则与的面积之比为（　　）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：98．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列说法正确的是（　　）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件D．连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%10．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（　　）A． B． C．3 D．二、填空题11．把多项式4x2﹣24x＋36分解因式的结果是　          　．12．不等式组的解集是　         　．13．计算：＝　     　．14．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于　     　．15．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低　     　元．16．如图，边长为 2的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且BE＝CF＝﹣1，在边AB或CD上有一点P，若∠EPF＝30°，则PE的长为　                 　．三、解答题17．计算：18．如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．19．北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是　     　；（2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．20．小兵在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有学生　     　名，图中a=　     　．（2）请计算该班“步行”上学的人数，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？（4）若全年级共有800名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？21．某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．22．如图，点A、B、C分别是上的点，，CD是的直径，E是CD延长线上的一点，且．（1）求证：AE是的切线；（2）求ED的长．23．平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．  （1）求直线OF的函数解析式；（2）设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围24．在中，，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且．（1）如图1，若，，，求点B到AE的距离；（2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分，G为CF上一点，且，求证：；（3）如图3，若，，将沿着AB翻折得，点H为的中点，连接HA、HC，当周长最小时，请直接写出的值．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx﹣与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D在第三象限的抛物线上，直线经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线AD交y轴于点T，过点D作DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，过点P作PQ⊥AD，交直线AD于点Q，求线段PQ的长；（3）在（2）的条件下，点F在OA上，直线PF交OC于点G，FG＝2PG，点M在第二象限，连接PM交OG于点E，连接MF，tan∠MFO＝2，＝，点R在GF的延长线上，点N在直线MR上，且点N的横坐标为5，连接PN，PN＝NR，求点N的纵坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】4（x-3）212．【答案】-3＜x≤213．【答案】14．【答案】215．【答案】216．【答案】或或17．【答案】解：原式18．【答案】（1）解： 四边形 是正方形，  ， ， ， ，（2）解： 是直角三角形，理由如下，  四边形 是正方形， ， ， ， ，在 中， ， ， 在 中， ， ， ． 是直角三角形．19．【答案】（1）（2）解：列表如下
 AA\\\\\所以，该游戏等可能的结果为20种，摸到A棋子的结果有8种，摸到相同两颗棋子的结果有4种．P（小明胜）P（小亮胜）∵∴游戏不公平．20．【答案】（1）40；30（2）解：步行学生人数为：40-（20+12）=8（人），补全条形统计图，如图所示：（3）解：根据题意得：360°×30%=108°，则“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是108°；（4）解：根据题意得：800×（1-50%-30%）=800×20%=160（名），则全年级步行上学的学生有160名．21．【答案】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．22．【答案】（1）证明：连接OA．∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵OA是半径∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接AD．∵直径，∴，∵，，∴，∴．23．【答案】（1）解：∵直线y＝﹣ x+3与x、y轴交于A、B两点，  ∴令 ，则 ；令 ，则 ，解得 ，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）∵∴C（0，2）∴OC=2∴∵四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC=1∵ 轴∴点E的纵坐标为2∴∴∴ ， ∴∵点D在直线y=kx上∴ ，即 ∴直线DF的解析式为 （2）解：联立 ，  解得， ①当 时，如图1，∵ 轴∴ ，即CE为OB边上的高，∴把 代入 y＝﹣ x+3得： ∴ ， ∴②当 时，设CD，ED分另交OF于点H，P，如图2，由①知 ， 把 代入 得： ∴∵∴∴∵ ，且 ∴直线DC为 ∵H为CD与OF的交点，∴∴∴点H与PD之间的距离d= ∴∴③当 时，CD，CE分另交OF于点H，P，如图3，由②可得 ∴∵直线OF与AB相交于点F∴∴∴∴综上， 24．【答案】（1）解：如图所示，过点B作BG⊥AE交AE延长线于G，∵AE⊥CF，AG⊥BG，∴∠BAC=∠AGB=∠AEF=∠AEC=90°，∠AFC+∠ACF=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∴∠ACF=∠GAB，又∵AB=CA，∴△ABG≌△CAE（AAS），∴BG=AE，在直角△AFC中，由勾股定理得，∵，∴，∴点B到AE的距离为；（2）证明：如图所示，延长AE到H使得，AE=HE，连接DH，CH，∵FD平分∠AFC，∴∠AFD=∠CFD，∵E是BD的中点，∴BE=DE，又∵AE=HE，∠AEB=∠HED，∴△AEB≌△HED（SAS），∴AB=HD=AC，∠ABE=∠HDE，∴∠HCD=∠HDC，∴∠BAC=∠HDC=∠HCD，∴∠ACE=∠HCE，即∠HCA=2∠ACE，∵∠GDC=∠GCD，∠FGD=∠GDC+∠GCD，∴∠FGD=∠HCD=∠HDC=∠FAC=2∠GCD，GD=GC，又∵FD=FD，∠AFD=∠GFD，∴△AFD≌△GFD（AAS），∴AF=GF，∴CF=GF+CG=AF+DG；（3）25．【答案】（1）解：∵直线经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3，∴当y=0时，x=﹣5，当x=﹣3时，y=﹣3，∴A（﹣5，0），D（﹣3，﹣3）∵点A、D在抛物线y＝ax2＋bx﹣上，∴，解得：，∴抛物线解析式为．（2）解：∵DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，D（﹣3，﹣3），∴点P纵坐标为﹣3，H（0，﹣3），DH=3，∴当y=﹣3时，，解得：，（与点D重合，舍去），∴P（1，-3），PD=4，∵直线AD交y轴于点T，∴x=0时，，∴T（0，），∴HT=，DT=，PQ⊥AD，交直线AD于点Q，∴∠PQD=∠THD=90°，∵∠PDQ=∠TDH，∴△PDQ∽△TDH，∴，即，解得：PQ=．（3）解：如图，过点P作PS⊥x轴，∵P（1，﹣3）∴PS=3、OS=1，∵PS//OG，∴△FGO∽△FPS，∵FG＝2PG，∴，FO=2OS，∴FO=2，OG=2，∴F（﹣2，0），G（0，﹣2），设直线FG的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线FG的解析式为，过点M作ML⊥x轴于L，设M（a，b），∴FL=a+2，ML=b，∵tan∠MFO＝2，∴，即，M（a，2a+4），∴MF=，设直线MP的解析式为，把M（a，2a+4）和P（1，﹣3）代入得，解得：，∴E（0，）∴EG=，∵＝，∴，解得：，∴M（﹣1，2），设点R、点N在如图位置，过点N作NV⊥x轴于V，过M作MI⊥NV于I，过点R作RJ⊥NV于J，∴MI//RJ，∴△NMI∽△NRJ，设N（5，d），R（t，﹣t﹣2），∴MI=6，RJ=5﹣t，NI=d﹣2，NJ=d+t+2，∴，即，∴，∵PN＝NR，∴，整理得，解得：，（与点P重合，舍去）∴，解得：，，当时，，∵R在GF延长线上，∴不符合题意，当时，，符合题意，∴点N的纵坐标为5．