2022年四川省乐山市初中学业水平适应性考试数学试卷附答案

 初中学业水平适应性考试数学试卷

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)

1．计算 的最后结果是（　　）.

A．1 B．-1 C．5 D．-5

2．若反比例函数 的图象经过点（2， ），则 的值为（　　）.

A．2 B．-2 C．8 D．-8

3．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）.

A．医疗废物 B．中国红十字会

C．医疗卫生服务机构 D．国际急救

4．“中国疫苗，助力全球战役”.据中国外交部数据显示，中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助，并且已经和正在向20多个国家出口疫苗.预计2021年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过20亿剂，必将为全球抗击新冠肺炎疫情作出重大贡献.将数据“20亿”用科学记数法表示为（　　）.

A． B． C． D．

5．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）.

A．条形统计图 B．扇形统计图

C．折线统计图 D．频数分布直方图

6．已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数  的图象不经过（　　）.  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形进行研究.如图所示，已知∠A＝90°，BD＝3，BC＝13，则正方形ADOF的面积为（　　）.

A．6 B．5 C．4 D．3

8．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（　　）.

A．1 B． C．1或  D．以上都不是

9．如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若点D恰好为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）.

A． B． C． D．

10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F.若CD＝1，则线段AF的长度为（　　）.

A． B． C．1 D．

二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共18分)

11．化简 后所得的最后结果是　     　. 

12．如图，已知直线a∥b  ，将一块含45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）按如图放置.若∠1＝30°，则∠2的度数为　     　.

13．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是　     　．  

14．如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点.则sin∠BAC的值等于　     　.

15． 已知 ， ，其中 、 均为实数，则 ＝　     　.

16．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝4，AD＝2，点P是以AB为直径的半圆O上一点，连接PC、PD，则PC＋ PD的最小值为　     　.

三、计算或化简：(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)

17．解不等式组： .

18．解方程： .

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连接AE，若AE和DC的延长线相交于点F，求证：DC＝CF.

四、解答题：(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)

20．如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：

 (注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹.请你借助网格图完成第(2)、(3)、(4)小题的作图).

(1)直接写出线段AB的长为       ；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC.

21．自2019年12月以来，“新冠肺炎”疫情在全球蔓延，截至2020年5月31日24时，我国累计报告确诊病例83017例.我国政府本着“人民至上、生命至上”的原则，决定对疫情期间的所有患者实行免费治疗.2020年某月，某医院收治了200名“新冠肺炎”患者.下面的图1和图2分别是该院收治的轻症、重症、危重三类患者人数分布的扇形统计图和这三类患者的人均治疗费用的条形统计图.

 各类患者人数分布扇形统计图                 各类患者人均治疗费用条形统计图

图1                   图2

 根据以上图表信息，回答下列问题：

（1）该院收治的轻症患者的人数为　     　人；

（2）该院为治疗危重患者共花费了　     　万元；

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

22．如图，点A为反比例函数 （其中  ）的图象上一点，点B在  轴的正半轴上，且OB＝4.连接OA、AB，若OA＝AB＝  .  

（1）求 的值；

（2）过点B作 轴的垂线，交反比例函数  （其中  ）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求  的值.

五、解答题：(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)

23．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米.求教学楼BC的高度.（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AE的长.

六、解答题：(本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分)

25．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝DF.连接AE和AF分别交BD于点G、H.
 

（1）求证：BG＝DH；

（2）连接EF，如图2，当EF＝BG时.

①求证：AD·AH＝AF·DF；

②直接写出 的值.

26．如图1，已知抛物线  经过点A(4，0)、B(  ，  ).  

（1） 直接写出抛物线的解析式和顶点G的坐标；

（2）如图2，点C、D是线段OA上的两点(不含端点)，过C、D分别作 轴的垂线，交抛物线于点E、F.设P是第三象限内抛物线上任意一点，连接PE和PF，分别交 轴于点M、N.求证：MC∥ND；

（3）如图3，直线  （  ）交抛物线于另一点于Q.当∠OQG＝90°时，求  的值.

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】75°

13．【答案】 ．

14．【答案】

15．【答案】1

16．【答案】

17．【答案】解：

 解不等式①得： ，

 解不等式②得： ，

∴原不等式组的解集为： .

18．【答案】解：解法1：原方程可化为： 

，

 即：   ，

∴ ，

∴ .

 解法2：设两根为   ，   .

 显然   是方程的一个根，

 不妨设   ，

 由韦达定理  ，则   ，

∴ .

 解法3：原方程可化为：   ，

∵ ，   ，   ，

∴△＝  

 ＝   ，

∴ ，

19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠BAE＝∠F，∠B＝ECF，

 又∵E是BC的中点，

∴BE＝CE，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB＝CF，

∴DC＝CF

20．【答案】解：（1） ；
（2）如图，线段BC即为所求作．
（3）如图，点D即为所求作．
（4）如图，线段DE即为所求作．
 

21．【答案】（1）160

（2）100

（3）解：∵ ，

∴所有患者的平均治疗费用是2.15万元

22．【答案】（1）解：过A作AE⊥OB于E， 

∵OA＝AB＝   ，

∴点E为OB的中点，

∵OB＝4，∴OE＝EB＝2，

∴AE＝   ，

∴点A的坐标为（2，6），

 又∵点A在反比例函数   （其中   ）

 的图象上，

∴

（2）解：由(1)可知反比例函数的解析式为  ， 

∵B(4，0)，BC⊥   轴，点C在反比例函数

的图象上，

∴C(4，3)，

∴直线OC的解析式为：   ，

 设直线AB的解析式为：   ，

 则   ，解得   ，

 即直线AB的解析式为：   ，

 解方程组   ，得   ，

 即D(   ，   )，

 过D作DF⊥   轴于F，则F(   ，0)，

∴EF＝   ，FB＝   ，

∵DF∥AE，由平行线分线段成比例定理，得：

23．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E， 过点C作CF⊥DE于点F；  

 由题意得，AB＝57，DE＝30，

 ∠A＝30°，∠DCF＝45°.

 在Rt△ADE中，∠AED＝90°，

 由   ，

 得AE＝   DE＝   ，

∵AB＝57，

∴BE＝AB－AE＝   ，

∵四边形BCFE是矩形，

∴CF＝BE＝   ，

 在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，

∴∠CDF＝∠DCF＝45°.

∴DF＝CF＝   ，

∴BC＝EF＝DE－DF

 ＝  

 ＝(   )米.

 答：教学楼BC高约(   )米.

24．【答案】（1）证明：连接OC，如图， 

∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，

∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A，

 又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB.

 又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°，

∴∠D＋∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，

∴OC⊥DC，

 又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

（2）证明：∵∠DCO＝90°，

∴∠DCE＋∠ACO＝90°，

 又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°，

 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，

∴∠DEC＝∠DCE，

∴DE＝DC；

（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3， 

∴OC＝4，∴OA＝OC＝4，

 又DE＝DC＝3，∴OE＝OD－DE＝2，

 在Rt△AEO中，由勾股定理，

 得：   ，

∴AE＝   .

25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，

 又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF，（SAS）

∴∠BAE＝∠DAF，

 又∵AB＝AD，

 ∠ABG＝∠ADH＝45°，

∴△ABG≌△ADH，（ASA）

∴BG＝DH

（2）解：∵BC＝DC，BE＝DF，

∴CE＝CF，

∵∠C＝90°，

∵∠FEC＝45°＝∠DBC，

∴EF∥BD.

①∵EF＝BG，EF∥BG，

∴四边形BEFG是平行四边形，

∴BC∥GF∥AD，

∴ ，

 又由GH∥EF，得：  ，

∴ ，

∵DC＝AD，∴ ，

∴AD·AH＝AF·DF； 
②.

26．【答案】（1）解：把 A(4，0)、B( ， )代入 得

解得
∴ 抛物线的解析式为： ，
∵y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4，
∴ 顶点G的坐标为：(2，4) ； 

（2）证明：设C(  ，0)，则E(  ，  )，

 点P是第三象限内抛物线上一点，

 故可设P(  ，  )，其中  ， 

 设PE：  ，则  ，

 解得：  ，

∴PE：  ，

 令  ，得  ，即M(0，  )，

∴OC＝  ，OM＝  ，

 在Rt△OCM中，

 tan∠OCM＝  ，

 同理：tan∠ODN＝  ，

∴MC∥ND；

（3）解：解方程组  ，

 得：  ，  ，

∴Q(  ，  )，

∴ ，

∵∠OQG＝90°，

∴GQ⊥OQ，

∴ ，

∴ .