2020-2021学年6.3 实数精品单元测试课堂检测

第六章    实数测试题（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中无理数是（　　）

A．　　　　　　B．0　　　　　　C．　　　　　　D．-1

2. 的平方根是（）

A．4　　　　　　B．±4　　　　　C．2　　　　　　D．±2

3.在-，0，3，这四个数中，最大的数是（   ）

A．-　　　　　　B．0　　　　　　C．3　　　　　　D．

4.若=0.25，则x的值为（　　）

A.0.5             B.±0.5                 C.0.0625                     D.±0.0625

5.下列说法中错误的是（         ）

A．是0.25的一个平方根                        B．正数a的两个平方根的和为0

C．的平方根是                                  D．当x≠0时，-x2没有平方根

6.已知-b是a的立方根，下列结论中正确的是（　　）

A．-b是-a的立方根                                    B．b是a的立方根

C．b是-a的立方根                                      D．±b都是a的立方根

7. 下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．与                                                 B．-（-）与|-| 

C．（-）2与-                                        D．与

8.  下列关于的叙述不正确的是（　　）

A．与最接近的整数是3                      B．面积是8的正方形的边长是

C．是有理数                                         D．在数轴上可以找到表示的点

9. 用计算器依次按键如下：

显示的结果在图1所示的数轴上，对应点的位置在（　　）

A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间

                     图1

10. 对于正实数，定义运算“⊕”为：a⊕b=c，其中c为超过ab的最小整数；定义运算“*”为：a*b=d，其中d为不超过ab的最大整数.则（3⊕）*的值为（≈1.414，≈1.732）（　　）

A．2                B．9                   C．8                     D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 的立方根是                      .

12. 在实数，|-3|，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次1），中，无理数有                  个.

13. 比较大小：2+                      4（填“＞”“＜”或“=”）.

14. 如图2，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则阴影部分的面积是__________.

                图2

15. 已知｜a-5｜+，则 a-b=                      .

16. 已知≈18.044，≈5.706，那么≈                      ．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17.（每小题4分，共8分）计算：

（1）；

（2）×（-）++.

18.（6分）在图3所示的数轴上近似地表示下列各数：π，|-4|，-，，并用“＜”把它们连接起来．

                                                                                              图3

19．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15．
（1）求这个正数；
（2）求的平方根．

20.（8分）如图4，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是-，设点B所表示的数为m.

（1）求m的值；

（2）求|m-2|＋｜2m-｜的值．

                                                                                                                 图4

22.（10分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588cm2的长方形桌面，并且使长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．

22．（12分）我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1-的值．

         附加题（共20分，不计入总分）

1.（6分）在数轴上的点P表示实数-2，下列正确的是（　　）

A                                                       B

C                                                          D

2.（14分）（1）计算下列各式：=                      ，=                      ，=                      ，=                      ，=                      .

（2）根据以上的计算结果，一定等于a吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：.

第六章    实数测试题（一）参考答案

一、1.A       2.D      3.C      4.C        5.C           6.C         7.B       8.C      9. A　

10. C      提示：因为3≈3×1.414=4.242，所以3⊕=5，而5≈5×1.732=8.66，所以（3⊕）*=8.

二、11.2      12.3    13.＜          14. 2             15.8       16.1.8044

三、17. 解：（1）原式=；

（2）原式=3×（-）+2-3=-2+2-3=-3.

18.解：在数轴上表示如图所示，所以-＜＜π＜|-4|.

19. 解：（1）由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4.
所以a+3=7，所以这个正数为：72=49.
（2）当a=4时，a+12=4+12=16，所以=4.
所以的平方根是±2.

20.解：（1）由已知，得m＝-＋2＝；　

（2）当m＝时，原式＝|-2|＋｜2-｜=2-+2-=2.

21. 解：能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.

根据题意，得4x×3x=588，整理得 x2=49.

因为x＞0，所以x==7. 
所以4x=4×7=28（cm）， 3x=3×7=21（cm）.

因为面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，且28＜30，所以能够裁出一个面积为

588 cm2的，并且长宽之比为4:3的长方形桌面，其长为28cm，宽为21cm.

22．解：（1）举例答案不唯一，如=2，=-3，2+（-2）=0，而8+（-8）=0，所以上述结论成立.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.

（2）由（1）验证的结果，得1-2x+3x-5=0，解得x=4.

当x=4时，1-=1-=1-2=-1.

附加题

1. B

2.解：（1）依次填3，0.7，0，6，.

（2）不一定等于a，正确结果为：=|a|.
（3）原式=|3.14-π|=π-3.14．