2021-2022学年湖北省天门市两校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（A卷）-（含解析）

2021-2022学年湖北省天门市两校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（A卷）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓、节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．“万”这个数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 估算的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是

A.  B.
C.  D.

6. 为了解我区七年级名学生期中数学考试情况，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是

A. 这种调查方式是普查 B. 名学生是总体
C. 每名学生的数学成绩是个体 D. 名学生是总体的一个样本

7. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

8. 已知反比例函数为常数图象上三个点的坐标分别是，，，其中，则，，的大小关系的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形中，为上一点，点是上的一点且，连结，交于点满足，现给出下列结论：；；若为中点，则其中正确的序号是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间不包含这两点，对称轴为直线在下列结论中：；；；；正结论的个数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知一组数据：，，，，，则这组数据的平均数是______，中位数是______．
12. 已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为，则这个圆锥形的零件的侧面积为______．
13. 飞机着陆后滑行的距离单位：米与滑行的时间单位：秒之间的函数关系式是，飞机着陆后滑行______秒才能停下来．
14. 设、是方程的两个实数根，则的值为______．
15. 如图，等腰直角的斜边下方有一动点，，平分交于点，则的最小值是______．
    
    
     

16. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 解方程：．
    先化简，再求值：，然后从，，，中选择一个合适的整数代入求值．
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为．
    根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；
    画出关于轴的对称图形；
    点绕点顺时针旋转，点对应点的坐标为______．

19. 年，成都举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图如图根据以上信息，解答下列问题：
    
    这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．
    请把图的条形统计图补充完整；
    现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
    求反比例函数的解析式和的值；
    根据图象直接写出不等式的的取值范围；
    求的面积．
    
     

21. 已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，恰为的直径．
    求证：与相切；
    当，时，求的半径．
22. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于年月份开始了技术改造，其月生产数量万支与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
    该疫苗生产企业月份的生产数量为多少万支？
    该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过万支？

23. 问题探究：
    如图，、均为等边三角形，连接、，则线段与的数量关系是______．
    类比延伸
    如图，在和中，，，连接、，试确定与的数量关系，并说明理由．
    拓展迁移
    如图，在四边形中，，且，，若将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则线段的长度是______．

如图，函数的图象经过点，两点，与轴的另一个交点为，，分别是方程的两个实数根，且．
求，的值以及函数的解析式；
设是抛物线第一象限上一动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标，并求出最大面积；
对于函数，设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 

3.【答案】

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：，
的值在和之间；
故选：．
先估算出的范围，再估算出的范围即可．
此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：主视图底层是三个小正方形，俯视图底层是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图底层是三个小正方形，俯视图底层是一个小正方形，故本选项不合题意；
C.主视图和俯视图不相同，主视图有两层，俯视图有三层，故本选项不合题意；
D.主视图和俯视图相同，均为底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：这种调查方式是抽样调查，此选项错误；
B.名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；
C.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；
D.名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

7.【答案】

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】

【解析】解：反比例函数为常数中，，
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
、两点在第四象限，点在第二象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，是对角线，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
符合题意；
如图，将绕点顺时针旋转到，则≌，

，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
符合题意；
设正方形的边长为，，
为的中点，
，
，，
在中，，
，
，即，
，
，
符合题意；
故选：．
由正方形的性质得出，由∽，得出，由等腰三角形的性质得出，得出，可判断结论；将绕点顺时针旋转到，则≌，由“半角模型”可判断结论；设正方形的边长为，，得出，，，利用勾股定理得出，求出，即，进而求出，得出，即可判断结论；即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形，设参数等是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：抛物线开口向上，
，
对称轴为，
、异号，
，
与轴的交点在和之间，
，
，故正确；
抛物线轴交于点，对称轴为，
与轴的另一个交点为，
当时，，故不正确；
抛物线的顶点为，
，即，
又，
，故正确；
由题意可得，方程的两个根为，，
，即，
，
，
，故正确，
抛物线过点，
，即，
又，
，
，所以不正确，
综上所述，正确的结论有三个，
故选：．
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．
考查二次函数的图象和性质，掌握、、的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
 

11.【答案】，

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、，
所以这组数据的中位数为，平均数为，
故答案为：，．
将数据从小到大重新排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．
本题主要考查平均数和中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

12.【答案】

【解析】解：高线长为，底面半径为，
母线长为：，
圆锥侧面积公式为：，
故答案为：．
首先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积．
此题主要考查了圆锥的侧面积公式，关键是计算出圆锥的母线长．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意，
，

，
即当秒时，飞机才能停下来．
故答案是：．
飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出最大时对应的值．
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得时，取最大值．
 

14.【答案】

【解析】解：根据题意，得，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，进一步可得，根据根与系数的关系可得，即可求出代数式的值．
本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：如图，取的中点，连接，，．

，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，，
，
平分，
平分，
，
，，
，
定值，
当的值最大时，的值最小，
是直径时，的值最小，最小值，
故答案为．
如图，取的中点，连接，，想办法证明，当是直径时的值最小．
本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证明是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：连接，如图所示．
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形．
．
．
，
．
画出第次、第次、第次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转次，图形向右平移．
，
点向右平移即到点．
的坐标为，
的坐标为．
故答案为：．
连接，根据条件可以求出，画出第次、第次、第次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转次，图形向右平移由于，因此点向右平移即即可到达点，根据点的坐标就可求出点的横坐标．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转次，图形向右平移”是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
原式


，
当，，时，原式没有意义；
当时，原式．

【解析】方程移项后，利用配方法求出解即可；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了解一元二次方程配方法，以及分式的化简求值，熟练掌握配方法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：如图，平面直角坐标系如图所示：

如图，即为所求；
点绕点顺时针旋转，点对应点的坐标为，
故答案为：．
根据，两点的坐标确定平面直角坐标系即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质作出点的对应点，可得结论．
本题考查作图轴对称变换，坐标与图形变化旋转等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：这次被调查的同学共有：人，
扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
选择“田径”的学生人数为：人，
选择“游泳”的学生人数为：人，
选择“篮球”的学生人数为：人，
把图的条形统计图补充完整如下：

画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有种，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
根据跳水的人数除以所占的百分比求出这次被调查的学生数，再由用乘以篮球的学生所占的百分比即可；
分别求出选择“田径”、“游泳”以及“篮球”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：，在的图象上，
，
反比例函数的解析式是．
；
当或时，；
，在函数的图象上，
，
解得：，
则一次函数的解析式是，
设直线与轴相交于点，的坐标是．
．

【解析】把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值；
根据一次函数的图象即可直接求解；
利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与轴相交于点，然后根据即可求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
 

21.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，是角平分线，
，
，
，
，
点在圆上，
与相切；
解：在中，，是角平分线，
，，
，，
，，
在中，，
，
设的半径为，则，
，
∽，
，
，
解得，
的半径为．

【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，属于中档题．
连接，证明，即可得证；
结合已知求出，再证明∽，利用相似三角形的性质计算．
 

22.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，得，
，
当时，，
即该疫苗生产企业月份的生产数量为万支；
设技术改造完成后对应的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
技术改造完成后对应的函数解析式为，
，
解得
为正整数，
，，，，，，
答：该疫苗生产企业有个月的月生产数量不超过万支．

【解析】根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的的值即可；
根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后与的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意为正整数．
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】相等 

【解析】解：、均为等边三角形，
，，，
，，
，
在与中，
，
≌，
；

，
理由：，，
，，，
，∽，
，
∽，
，
；

连接，如图，
，且，
为等腰直角三角形．
，
将线段绕点按逆时针方形旋转得到
为等腰直角三角形．
∽．
，
又，
，
，
，
∽．
，即，
．
故答案为：．
由等边三角形的性质可得，，，可得，易得≌，由全等三角形的性质可得；
根据三角形的内角和和直角三角形的性质得到，，，推出∽，得到，于是得到∽，求得，即可得到结论；
首先证明和为等腰直角三角形，从而求得：，，然后再证明，从而可证明∽，最后利用相似三角形的性质可求得的长度．
本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定定理、相似三角形的性质和判定，证得相似三角形是解题的关键．
 

24.【答案】解：，分别是方程的两个实数根，且，
用因式分解法解方程：，
，，
，，
，，
把，代入得，，
解得，
函数解析式为．
如图，过点作轴，垂足为，交于点．

当时，，解得，．
．
设直线的解析式为，则
．
．
设点的坐标为，
则
，．
当时，取最大值，
此时的面积有最大值，
的面积的最大值．
的面积的最大值为，此时点的坐标为
抛物线的对称轴为，顶点为，
当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧，
当时，取得最小值，最大值，
由，
即，解得．
当时，此时，，不合题意，舍去；
当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，此时，
令，即，
解得：舍，舍；
或者，即不合题意，舍去；
当时，此时，，不合题意，舍去；
当函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧，
当时，取得最大值，最小值，
由，解得．
综上，或．

【解析】首先解方程求得、两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
过点作轴，垂足为，交于点根据待定系数法先求出直线的解析式，可表达线段的长度，进而表达的面积，最后根据二次函数的性质可求出面积的最大值．
分种情况：当函数在内的抛物线完全在对称轴的左侧；当时；当函数在内的抛物线分别在对称轴的两侧，因为两点的横坐标的距离为，所以距离大于的值要舍去；当时，函数在内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，三角形相似的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．