2022年山东省济宁市曲阜市二模数学试题(word版含答案)

二○二二年五月高中段学校招生模拟考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．的倒数是（    ）

A．    B．    C．   D．2022

2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．用科学记数法表示的数写成小数是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查    B．对某池塘中现有鱼的数量的调查

C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查   D．对某班学生的身高情况的调查

5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（    ）

A．该几何体是圆柱  B．几何体底面积是  C．主视图面积是4 D．几何体侧面积是

6．计算的结果是（    ）

A．    B．   C．    D．

7输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）

A．80米    B．96米    C．64米    D．48米

9．关于x，y的方程组的解为，若点总在直线上方，那么k的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法正确的个数有（    ）个．

①为等边三角形；②；③；④；

A．4    B．3    C．2    D．1

第Ⅱ卷（非选择题  共30分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．若代数式有意义，则x的取值范围为_______．

12．若三角形的两边分别是6和2，第三边长是偶数，则此三角形的第三边为_______．

13．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则______．

14．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．若是偶函数，则实数_______．

15如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，，则k的值为_______．

三、解答题：本大题共7小题，共55分．

16．（5分）化简求值：，其中；

17．（7分）五四青年节前夕，为普及党史知识，培养爱国主义精神，某校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名同学参加了测试，现对甲、乙两班同学的分数进行整理分析如下：

甲班15名同学测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名同学测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．

（1）按如表分数段整理两班测试成绩

表中______；

（2）补全甲班15名同学测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

表中______，______．

（4）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表学校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

18．（7分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．

（I）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

19．（8分）如图，四边形ABCD中，，．分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED为菱形；

（2）连接BD，当时，求BD的长．

20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．

（1）求直线OA的解析式；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）点D为反比例函数上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求的面积．

21．（9分）如图，已知直线l与相离．于点A，交于点P，，AB与相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：；

（2）若，求的半径及线段PB的长．

22．（11分）已知抛物线经过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且，设，，求n与m的函数关系式，并求出n的最大值；

（3）在（2）问的条件下，能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

二○二二年五月高中段学校招生模拟考试

数学参考答案

一、选择题

ACADB     BCCDB

二、填空题

11．    12．6       13．          14．5          15．8

三、解答题

16．解：原式，

当时，

原式．

17．解：（1）由题意得：，

（2）补全甲班15名同学测试成绩的频数分布直方图如下：

（3）87，88；

（4）把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，

∴恰好抽取甲，乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为．

18．解：（1）作于C，如图所示：

则，

由题意得：海里，，，

在中，∵，，∴海里，

在中，∵，，，

∴（海里），

答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为海里；

（2）∵海里，海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，

∴救助船A所用的时间为（小时），救助船B所用的时间为（小时），

∵，∴救助船B先到达．

19．证明：（1）连接BD，根据题意得出AM为BD的线段垂直平分线，即，

∵，，

∴，，

∴，

∵，∴，∴，

∴四边形ABED为菱形；

（2）∵，，

∴E是BC的中点，

∵，∴是直角三角形，

∵，∴是含30°的直角三角形，

∴．

20．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，

∴，

设直线OA解析式为，则，解得，

∴直线OA解析式为；

（2）由（1）知：，

∵轴，且交y轴于点C，∴，

∵，∴，∴，

把代入得：，∴，

∴反比例函数的解析式为；

（3）设，而，

∴AD中点，而E在y轴上，∴，解得，

∴，，

∴，，

∴面积．

21．证明：（1）如图1，连接OB．

∵AB切于B，，∴，

∴，，

∵，∴，

∵，∴，∴；

（2）如图，延长AP交于D，连接BD，

设圆半径为r，则，，

则，，

∴，解得：，∴，

∵PD是直径，∴，

又∵，∴，∴，∴，

解得：．∴的半径为3，线段PB的长为．

22．解：（1）∵抛物线经过点和，

∴，解得：，

∴该抛物线的解析式为，

∴点D坐标为．

（2）如图1，过点D作轴于点K，

∵抛物线的对称轴为直线，，顶点，

∴，∴，

∵轴，∴，∴，，

∴，∴，

∵，

∴，∵，，

∴，∴，∴，

∵，，，，∴，

∴，其中．

n的最大值为

（3）可能．如图2，

∵，，，

∴，，

①当时，，

∵，

∴，即E与A重合，B与F重合，与条件矛盾，不成立．

②当时，

又∵，∴，∴，

③当时，，，

∴，即，∴，

答：当BE的长为5或时，为等腰三角形．