2022年辽宁省抚顺市顺城区初中毕业生第三次质量调查数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业生第三次质量调查

数学试卷

（考试时间：120分钟     试卷满分150分）

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）

1．的相反数是（    ）

A．2022     B．     C．     D．

2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列运算结果正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（    ）

A．     B．     C．     D．

6．冬季奥林匹克运动会（（OlympicWinterGames），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（    ）

A．9     B．10     C．11     D．12

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A．   B．  C．     D．

8．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在平面直角坐标系中，经过点，点，B，O，且点O为坐标原点，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，在矩形中，，当直角三角板的直角顶点P在边上移动时，直角边始终经过点A，设直角三角板的另一直角边与交于点Q，设，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）

11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字0.00092用科学记数法表示是_____________．

12．因式分解：_____________．

13．有4根细木棒，长度分别为，从中任选3根木棒，首尾顺次相接能组成一个三角形的概率是_____________．

14．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是_____________．

15．已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，用15元购买A种笔记本的数量与用24元购买B种笔记本的数量相同，设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为_____________．

16．如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，则边的长是_____________．

17．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是_____________．

18．如图，在中，，点D在边上，点E，F在边上，点G在边上，连接，当四边形是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形，则线段的长的取值范围是_____________．

三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三（1）班有两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．

四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）

21．某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元．

（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）根据需求，商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且购进两种纪念品的总费用不超过5250元，则最多购进甲种纪念品多少件？

22．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部A到E点的距离为．

（1）求山坡的水平宽度；

（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少多远？

五、（满分12分）

23．如图，点C是的直径上一点，过C作交于点D，连接，延长至点P，连接，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

六、（满分12分）

24．某商贸公司购进某种水果的成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为，已知日销售量y（千克）与时间t（天）之间的变化规律符合一次函数关系，且y与t的关系如表：

（1）试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

七、解答题（满分12分）

25．已知四边形是正方形，点E在直线上，连接，过点E作的垂线，交直线于点F，交直线于点G．

（1）如图1，当点E在线段上时，请直接写出线段之间的数量关系；

（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立请写出你的结论并说明理由：

（3）若，请直接写出的值．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线与x轴交于点A和，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与x轴交于点M，与交于点F，点D是对称轴上一点，当点D关于直线的对称点E在抛物线上时，．求点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在直线上方的抛物线上，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2021—2022学年度（下）学期教学质量检测

九年级数学试卷（三）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．A          2．B            3．D          4．A          5．C

6．B          7．A           8．B          9．B        10．D

二、填空题（每题3分，满分24分）

11．9.2×10-4               12．m（m+2）（m -2）      13．            14．k＜﹣1

15．            16．20                  17．3               18．

三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19．解：原式

，                                                                    ------------------  8分

当a＝2022时，原式＝．                                ------------------  10分

20．解：（1）120÷60%＝200（人），

所以调查的家长数为200人；                                      ------------------ 2分

（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，

C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），

补充图为：

                                         ------------------  6分

（3）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，

画树状图为

共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，

所以2人来自不同班级的概率＝＝．     ---------------------------- 12分

四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）

21．解：（1）设甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元，

根据题意得：，

解得： ，

答：甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元，  ------------ 6分

（2）设购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品（100-a）件，

根据题意得： 140a+15（100-a）≤5250，

解得： a≤30，

答：最多购进甲种纪念品30件．         -------------------- 12分

22．解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，

∴，

设EH＝4xm，则FH＝3xm，

∴，

∵EF＝15m，∴5x＝15m，x＝3，

∴FH＝3x＝9m．

即山坡EF的水平宽度FH为9m；                                         ---------------------------- 6分

（2）∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，

h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，

∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝，

∵该楼的日照间距系数不低于1.2，

∴≥1.2，∴CF≥29．

答：要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少29m远．----------- 12分

五、解答题（满分12分）

23．（1）证明：连接OD，

∵OD＝OA，

∴∠ODA＝∠OAD，

∵CD⊥AB于点C，

∴∠OAD+∠ADC＝90°，

∴∠ODA+∠ADC＝90°，

∵∠PDA＝∠ADC，∴∠PDA+∠ODA＝90°，

即∠PDO＝90°，∴PD⊥OD，

∵D在⊙O上，

∴PD是⊙O的切线；                                                   ----------------------------  6分

（2）解：∵∠PDO＝90°，∴∠PDC+∠CDO＝90°，

∵CD⊥AB于点C，∴∠DOC+∠CDO＝90°，

∴∠PDC＝∠DOC，

∵，

∴，

设DC＝4x，CO＝3x，则OD＝5x，

∵AC＝3，∴OA＝3x+3，

∴3x+3＝5x，∴，

∴，

∴BC＝12． -----  12分

六、解答题（满分12分）

24．解：（1）设y＝kt+b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得到：

解得，

∴y＝﹣2t+120．

将t＝30代入上式，得：y＝﹣2×30+120＝60．

答：在第30天的日销售量是60 kg．                               ------------------------  6分

（2）设第t天的销售利润为w元．

当1≤t≤24时，由题意，

∴t＝10时，w最大值为1250元．

当25≤t≤48时，，

∵对称轴t＝58，a＝1＞0，

∴在对称轴左侧w随t增大而减小，

∴t＝25时，w最大值＝1 085，

答：第10天利润最大，最大利润为1250元．                      ------------------------  12分   

七、解答题（满分12分）

25．解：（1）CE=BF+CG；                ----------------------------2分

（2）不成立，CE=BF-CG；                                           ----------------------------4分

证明：过点B作BH∥FG，交直线CD于点H，

∴∠HBC=∠CEG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，BC=CD，∠BCH=∠DCE=90°，

∴四边形BFGH是平行四边形，∴BF=HG，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，即∠CED+∠CEG=90°，

又∵在Rt△DCE中，∠CED+∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠CEG，∴∠HBC=∠EDC，

∴△HBC≌△EDC，∴HC=EC，

∵BF=HG=HC+CG，∴BF= EC+CG，

∴CE=BF-CG．                                                ----------------------------9分

（3）tan∠EDC=或或                         ----------------------------12分

八、解答题（满分14分）

26．解：（1）∵点B(5，0)，C(0，5)在抛物线上，

∴，解得，，

∴抛物线的解析式为．            …………………………..  4分

（2）设点M关于直线BC的对称点为点，连接，，

则直线F为抛物线对称轴关于直线BC的对称直线，

∵点E是点D关于直线BC的对称点，点E落在抛物线上，

∴直线F与抛物线的交点E1，E2为D1，D2落在抛物线上的对称点，

∵对称轴与x轴交于点M，与BC交于点F，    

∴，

∴点M的坐标为（2，0）

∵点C的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，0），

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°，

∴△MBF是等腰直角三角形，∴MB=MF，

∴点F的坐标为F(2，3)，

∵点M关于直线BC的对称点为点，

∴B=BM，=90°，

∴△是等腰直角三角形，∴B=BM =3，

∴点的坐标为（5，3），

∴FM′∥x轴，

∴，解得，，，

∴（，3），（，3）．              …………………………..  10分

（3）存在，(，)，(，)，

(，)．           …………………………..  14分