2022年山东省菏泽市单县中考二模数学试题(word版含答案)

2022年初中学业水平模拟测试

数学试题（二）

注意事项：

1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟。

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.如果与互为相反数，那么等于（    ）

A. 3 B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

3.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是（    ）

A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是6

4.如图，直线，，为直角，则等于（    ）

A. 132° B. 134° C. 136° D. 138°

5.如图，在中，，，则的度数为（    ）

A. 70° B. 55° C. 45° D. 35°

6.如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（    ）

A. 60 B. 64 C. 68 D. 72

7.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的函数.下列说法错误的是（    ）

A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到地比乙到地早小时

8.已知二次函数的图象交轴于，两点.若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是（    ）

A. 1 B. C. 2 D. 4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）

9.不等式组的最小整数解______.

10.若关于的分式方程有增根，则的值是______.

11.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为______.

12.某几何体的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积是______（结果保留）.

13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限内的点在反比例函数，且，，则的值为______.

14.将边长为1的正方形绕点按顺时针方向旋转的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则______.（结果保留根号）

三、解答题：（本大题共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）

15.（6分）先化简，再求值：，其中.

16.（6分）解分式方程：.

17.（6分）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，

.

求证：四边形是平行四边形.

18.（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树、.他在处测得树顶的仰角，在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶.已知、两处的距离为2米，两棵树之间的距离米，、、、四点在一条直线上，求树的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，.）

19.（7分）如图，已知反比例函数（）与正比例函数的图象交于，两点.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标.

20.（7分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

21.（10分）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动。竞赛项目有：.回顾重要事件；.列举革命先烈；.讲述英雄故事；.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有______名；

（2）在扇形统计图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.

22.（10分）如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

23.（10分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：将以上两个三角形如图③拼接（和重合），在边上有一动点.

（1）当点运动到的角平分线上时，连接，求线段的长；

（2）当点在运动的过程中出现时，求的度数.

探究二：如图④，将的顶点放在的边上的中点处，并以点为旋转中心旋转，使的两直角边与的两直角边分别交于、两点，连接.在旋转的过程中，的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，，三点.

（1）求证：；

（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点.

①求的最大值；

②点是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标.

2022年九年级数学模拟二参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

9. 0    10.    11.    12.    13.    14.

三、解答题：（本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.解：原式

.

当时，原式.

16.解：方程两边同时乘以，得：

，

整理得：，

解得：，

经检验：是原分式方程的解，

因此，原方程的解为：

17.证明：，

，即，

在和中，

，

，，

，

四边形是平行四边形.

18.解：设，

在中，，

，

在中，，

，

，

，解得，

，

在中，，

.

答：树的高度约为6.3米.

19.解：（1）把代入中，得，

点的坐标为，

把点代入中，得，

反比例函数得表达式为；

（2）过点作垂直与轴，垂足为，设点的坐标为，

点与点关于原点对称，

点的坐标为，

，，

解得：或

点的坐标为或.

20.解：（1）设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，

依题意得：，解得：

答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元.

（2）设可以购买手绘纪念册本，则购买图片纪念册本，

依题意得：，

解得：.

答：最多能购买手绘纪念册10本.

22.解：（1）本次被调查的学生共有：（名）；

（2）项目的人数有：（人），

图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为：；

补全统计图如下：

（3）根据题意列表如下：

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种.

则恰好小华和小艳被抽中的概率是.

22.（1）证明：连接，

是的切线，，

，，

，

，，

，

，；

（2）解：，

，

，，，

，，

，，

，的半径为6.

23.解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示；

由题意，得，为角平分线，则，

，

.

过点作于点，则，

.

在中，由勾股定理得：

.

（2）由（1）可知，.

如答图2所示，以点为圆心，以长为半径画弧，与交于点、，则.

过点过于点，则.

在中，，

，

；

同理求得，，.

的度数为15°或75°.

探究二：的周长存在有最小值.

如答图3所示，连接.

为等腰直角三角形，点为斜边的中点，

，，

，，.

在与中，

.

.

设，则，.

在中，由勾股定理得：

.

的周长为：，

当时，有最小值，最小值为.

周长的最小值为.

24.解：（1）中，令得，令得，，

，，，

，，，，

，，

，而，

，；

（2）①设直线表达式为，将，代入可得：，

解得，直线表达式为，

设第一象限，则，

，

，

当时，的最大值是9；

②由（1）知，，

轴于，，

，

以点，，为顶点的三角形与相似，只需或，

而为中点，，，，，。

由①知：，，

，

当时，，解得或（此时与重合，舍去），

当时，，解得或（舍去），，

综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或.

（说明：以上各题如有其它解法，酌情给分）