初中数学5.1.1 相交线教案设计

第五章　相交线与平行线

5.1　相交线

5.1.1　相交线

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;

2.理解对顶角相等的性质.

【过程与方法】

经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动,初步感受学习几何知识的方法,培养学生的观察、转化、推理能力和数学语言规范表达能力.

【情感、态度与价值观】

通过对对顶角性质的研究,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

◇教学重难点◇

【教学重点】

对顶角的性质.

【教学难点】

探究对顶角相等的性质.

◇教学过程◇

一、情境导入

同学们,你们见过芜湖长江二桥吗?这座独一无二的半飘浮体系钢箱梁斜拉桥,它的左右两侧是由很多互相平行的横梁相连,倒Y型宝瓶型分散式双塔上分布着无数的斜拉链,给我们以相交线的感觉.在日常生活中蕴涵着大量的相交线和平行线.从今天起,我们开始学习相交线与平行线.这节课首先研究两条直线相交形成哪些角,这些角又具有何种特征.

二、合作探究

探究点1　邻补角的概念及其性质

典例1　已知直线AB与CD相交于点O,∠AOC=40°,OF平分∠BOC,则∠AOD=　　　　;∠COF=　　　　;∠DOF=　　　　. 

[解析]　因为∠AOC=40°,所以根据邻补角互补可得∠AOD=∠BOC=140°,又因为OF平分∠BOC,所以∠COF=70°,所以∠DOF=110°.

[答案]　140°　70°　110°

有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

变式训练　如图,直线AB,CD相交于点O,作射线OE,则图中邻补角有 (　　)

A.4对 B.6对 C.7对 D.8对

[答案]　B

探究点2　对顶角的概念及其性质

典例2　如图所示,∠1和∠2是对顶角的是 (　　)

[解析]　前三个图都只满足有公共的顶点,但不具备两个角的两边分别互为反向延长线.

[答案]　D

如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.

变式训练　如图,剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变小,剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)相应　　　　,理由是　　　　　　　. 

[答案]　变小　对顶角相等

三、板书设计

相交线

1.两直线相交形成位置关系的角:邻补角和对顶角.

2.对顶角的性质:对顶角相等.

◇教学反思◇

　　本课时的重点内容是对顶角的性质.教科书从剪刀剪布片过程中角的变化来引出研究两条相交直线所成的角的问题,如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪刀就构成了一个相交线的模型,如果慢慢地握紧把手,两个把手之间的角度就会不断地变化,当然两条相交线所形成的角也在不断地变化,但是这些角之间存在不变的位置关系,这样自然地引出了邻补角和对顶角的概念.紧接着,结合图形,让学生根据“同角的补角相等”探究得出对顶角的性质,同时,要用文字语言叙述这个说理过程,使学生明白由什么条件,根据什么道理,得出什么结果,让学生知道,这个过程的每一步都要有根据,初步养成言之有据的习惯.