人教版七年级下册6.1 平方根第2课时教案设计

第2课时　平方根

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;

2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根.

【过程与方法】

通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思维.

【情感、态度与价值观】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验到数学与实际生活是紧密联系的,通过探究活动培养学生的动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.

◇教学重难点◇

【教学重点】

了解开平方和平方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.

【教学难点】

平方根与算术平方根的区别和联系.

◇教学过程◇

一、情境导入

同学们,2020年12月1日,“嫦娥五号”探测器成功在月球正面预选着陆区着陆,为人类和平使用月球作出了新的贡献.你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足=gR,=2gR.其中g是物理中的一个常数(重力加速度),R是地球半径.怎样求v1,v2呢?

二、合作探究

探究点1　求一个数的平方根

典例1　下列说法是否正确?为什么?

①5是25的平方根.

②25的平方根是5.

[解析]　①正确.因为52=25,所以5是25的平方根.

②不正确.因为(±5)2都等于25,所以25的平方根是±5.

一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.

变式训练　如果一个正数的平方根为2a-1和4-a,则这个正数为 (　　)

A.25 B.36 

C.49 D.64

[答案]　C

探究点2　与平方根有关的计算

典例2　下列各式正确的是 (　　)

A.±=8 B.=±8

C.=-8 D.=8

[解析]　±表示一个正数a的平方根,它的结果是互为相反的两个数,所以选项A错误.表示一个正数a的算术平方根,它的结果是一个正数,所以选项B,C错误,只有选项D正确.

[答案]　D

变式训练　已知正数a的两个平方根分别是b,c.请计算代数式a+b+c+bc的值.

[解析]　由平方根的性质:正数有两个平方根,它们互为相反数.可得b+c=0;由平方根的概念和性质,可得bc=-a,所以a+b+c+bc=a+0-a=0.

三、板书设计

平方根

1.平方根的概念;

2.与平方根有关的计算.

◇教学反思◇

　　本节课既是前面学习的算术平方根的延续,又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础.平方与开平方互为逆运算,正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.教学时,要提醒学生注意从算术平方根与平方根的符号表示,认识算术平方根与平方根的区别和联系.