初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计

7.1.2　平面直角坐标系

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解平面直角坐标系的相关概念;

2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的关系.

【过程与方法】

引导学生用类比的方法探求平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系,进一步体会数形结合的思想.

【情感、态度与价值观】

通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序实数对的一一对应关系,感受数形结合的教学思想.

◇教学重难点◇

【教学重点】

平面直角坐标系及相关概念.

【教学难点】

体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

教学楼的走廊上,老师、小华、小丽的位置如图所示,你能根据图示描述小华和小丽相对于老师的位置关系吗?

二、合作探究

探究点1　平面直角坐标系的相关概念

典例1　在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

[解析]　∵-2<0,x2+1>0,可知点P的横坐标为负,纵坐标为正,∴点P在第二象限.

[答案]　B

各象限内点的坐标特征如下:

变式训练　在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”?

[解析]　①作已知两点的垂直平分线,确定其单位长度,并将其定为x轴;

②在x轴上以垂足向左方记3个单位长度,记O点;

③过O点作x轴的垂线,并记为y轴,从而确定平面直角坐标系;

④在平面直角坐标系中表示藏宝位置.

探究点2　点的坐标在几何中的应用

典例2　在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为 (　　)

A.15 B.7.5 C.6 D.3

[解析]　根据题意,得三角形ABO的底长OB为2,高为3,∴S三角形ABO=×2×3=3.

[答案]　D

变式训练　如图所示的平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7).求四边形ABCD的面积.

[解析]　过点D作DE⊥AB交AB于点E,连接EC.

S四边形ABCD=S三角形ADE+S三角形CDE+S三角形BCE

=×2×7+×7×5+×7×5

=42.

三、板书设计

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系的概念;

2.平面直角坐标系内点的坐标特征;

3.由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置.

◇教学反思◇

　　平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具.对于坐标概念有序性的理解是学生的一个易错点.在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时,要强调顺序的重要性.