初中数学9.1.2 不等式的性质教案

9.1.2　不等式的性质

◇教学目标◇

【知识与技能】

通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.

【过程与方法】

通过类比等式的性质,探索不等式的性质,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法.

【情感、态度与价值观】

通过创设情境、观察、猜想使学生得出不等式的基本性质,促使学生积极地参与到数学活动当中,并感受到成功的喜悦.

◇教学重难点◇

【教学重点】

不等式的基本性质.

【教学难点】

利用不等式的性质解简单不等式.

◇教学过程◇

一、情境导入

丁丁的爸爸今年32岁,丁丁今年9岁,丁丁说:“再过24年,我就比爸爸年龄大了.”丁丁的说法对吗?为什么?

二、合作探究

探究点1　不等式的性质

典例1　已知-x<-y,用“<”或“>”填空.

(1)-2x　　　　-2y;(2)2x　　　　2y;(3)x　　　 y. 

[解析]　(1)根据不等式的性质2,不等式两边同乘2,不等号方向不变;(2)根据不等式的性质3,不等式两边同乘-2,不等号方向改变;(3)根据不等式的性质3,不等式两边同乘-,不等号方向改变.

[答案]　(1)<　(2)>　(3)>

【技巧点拨】利用不等式的性质2,3把不等式进行变形时,首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号,如果这个数是正数,不等号的方向不变;如果是负数,不等号的方向改变.

变式训练　如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足　　　　. 

[答案]　a<-1

探究点2　用不等式的性质解简单的不等式

典例2　根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x<a或x>a的形式:

(1)x-5>-1;(2)-2x>3.

[解析]　(1)根据不等式的性质1,两边都加上5,得x-5+5>-1+5,即x>4.

(2)根据不等式的性质3,两边都除以-2,得x<-.

不等式的性质是不等式变形的主要依据,运用不等式的性质进行变形时,一般把含未知数的项放在不等式的左边,常数项放在不等式的右边,然后把未知数的系数化为1.

变式训练　利用不等式的性质解下列不等式:

(1)2x-2<0;(2)3x-9<6x;(3)x-2>x-5.

[解析]　(1)根据不等式的性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2,两边都除以2得x<1.

(2)根据不等式的性质1,两边都加上9-6x得-3x<9.根据不等式的性质3,两边都除以-3得x>-3.

(3)根据不等式的性质1,两边都加上2-x得-x>-3.根据不等式的性质3,两边都除以-1得x<3.

三、板书设计

不等式的性质

不等式的性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.

不等式的性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc或.

不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc或.

◇教学反思◇

　　本节课学习的不等式的性质是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上开始学习的.在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.通过例题与练习,归纳总结出不等式的性质,给学生以更强的自信感和探索归纳思维.对于难以理解的性质3,可以通过易错例题加深学生的理解和认识.