初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式第1课时教学设计

9.2　一元一次不等式

第1课时　解一元一次不等式

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解一元一次不等式的概念;

2.会根据不等式的性质解一元一次不等式.

【过程与方法】

通过观察、实践、讨论等活动,经历探究解一元一次不等式的过程,感知方程与不等式的内在联系.

【情感、态度与价值观】

在积极参与数学学习活动初步认识一元一次不等式及其解法的过程中,养成实事求是的态度和独立思考的习惯.

◇教学重难点◇

【教学重点】

一元一次不等式的概念和解法.

【教学难点】

掌握一元一次不等式的解法.

◇教学过程◇

一、情境导入

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二、合作探究

探究点1　一元一次不等式的概念

典例1　下列不等式中,是一元一次不等式的是 (　　)

A.5x-2>0 B.-3<2+

C.6x-3y≤-2 D.y2+1>2

[解析]　选项A是一元一次不等式,选项B中含未知数的项不是整式,选项C中含有两个未知数,选项D中未知数的次数是2,故选项B,C,D都不是一元一次不等式.

[答案]　A

如果一个不等式是一元一次不等式,必须满足三个条件:①含有一个未知数;②未知数的最高次数为1;③不等式的两边都是关于未知数的整式.

变式训练　已知-x2a-1+5>0是关于x的一元一次不等式,求a的值.

[解析]　由题可知2a-1=1,则a=1.

探究点2　一元一次不等式的解法

典例2　解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.

[解析]　去分母,得3(2x-3)<x+1.

去括号,得6x-9<x+1.

移项、合并同类项,得5x<10.

系数化为1,得x<2.

不等式的解集在数轴上表示如下.

在数轴上表示不等式的解集时,一要把点找准确;二要找准方向;三要区别实心圆点与空心圆圈.

变式训练　解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.

[解析]　去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.

去括号,得4x-2-9x-2≤6.

移项,得4x-9x≤6+2+2.

合并同类项,得-5x≤10.

系数化为1,得x≥-2.

不等式的解集在数轴上表示如下.

三、板书设计

解一元一次不等式

1.一元一次不等式的概念.

2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.

◇教学反思◇

　　本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生认识到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同,让学生感受到数学的整体性和知识间的相互关联性.