天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，与函数的部分图像最符合的是，i是虛数单位，复数______等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分     注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知全集，2，3，4，，集合，2，，，，则（       ）A． B． C．，2， D．，3，2．设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．与函数的部分图像最符合的是（       ）A． B．C． D．4．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（       ）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B． C． D．6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（       ）A． B．C． D．7．已知双曲线的焦点为、，抛物线的准线与交于、两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（　　）A． B． C． D．8．关于函数，，，且在上单调，有下列命题：（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称（2）（3）的图象关于点对称（4）在上单调递增其中正确的命题有（             ）个A．1 B．2 C．3 D．49．已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（       ）A．4个 B．5个 C．3个或4个 D．4个或5个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题10．i是虛数单位，复数______．11．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为，则展开式中的常数项为_______．12．已知圆的圆心在轴的正半轴上，且圆心到直线的距离为，若点在圆上，则圆的方程为______________________．13．若，，且，则的最小值为___________评卷人得分  三、双空题14．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球共6个球，现有一个游戏：从袋中任取3个球，恰好三种颜色各取到1个则获奖，否则不获奖.则获奖的概率是___________.有3个人参与这个游戏，则至少有1人获奖的概率是___________.15．在四边形中，，，，，点是线段上一点，且，，则______，若点为线段上的动点，则的取值范围为______.评卷人得分  四、解答题16．在中，角，，所对边分别为，，，且，，.(1)求边及的值；(2)求的值.17．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．18．已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点(1)求的方程；(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：①证明：点与点关于原点中心对称；②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.19．已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，．(1)求和的通项公式；(2)记为在区间中项的个数，求数列的前项和；(3)，，求数列的前项和．20．已知函数，（为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：；（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线．试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．B【解析】【分析】根据集合的补集和交集的概念可求出结果.【详解】.故选：B2．B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】由，得，解得．由可得．由推不出，由能推出，故“”是“”的必要而不充分条件，即“”是“”的必要不充分条件．故选：B．3．B【解析】【分析】通过函数定义域、奇偶性和符号进行判断排除．【详解】的定义域为，排除A；，则为奇函数，排除C；当时，，则当时，∴当时，，且，则，排除D；故选：B．4．C【解析】【分析】由已知，可通过频率分布直方图的性质求解出的值，然后设出样本数据的55%分位数为，根据题意列出等量关系，求解即可.【详解】由直方图的性质可得：，解得，由已知，设该样本数据的55%分位数大约是，由，解得.故选：C.5．C【解析】【分析】根据指数函数的性质可判断a,c的大小关系，根据对数函数的性质可判断b的大小范围，由此可得答案.【详解】由题意得：，，，且，故，故选：C6．D【解析】【分析】根据球的截面圆即为正三棱柱底面三角形的内切圆，求得截面的半径，再利用球的截面性质求解.【详解】解：设球的半径为R，球的截面圆的半径为r，即为正三棱柱底面三角形的内切圆的半径，则，解得，由球的截面性质得： ，解得，所以球的体积为，故选：D7．A【解析】【分析】求得，，由可得出关于、的齐次等式，结合可求得的值，即可得解.【详解】抛物线的标准方程为，该抛物线的准线方程为，联立可得，所以，，因为为等边三角形，且为的中点，则且，所以，，即，即，所以，，因为，解得.故选：A.8．B【解析】【分析】先根据条件确定解析式，再根据图象变换以及正弦函数性质逐一判断选择.【详解】，或或或或因为在上单调，所以因此或，（验证舍去）或的图象向右平移个单位得，不关于轴对称，（1）错；，（2）对；，（3）错；当时，，所以在上单调递增，（4）对；故选：B【点睛】本题考查求三角函数解析式、三角函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.9．D【解析】【分析】利用奇函数性质和关系式转化求出的关系式并利用单调性画出简图，再利用数形结合思想根据的取值范围求出零点个数.【详解】因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，，令，得，又，所以，当时，，由单调递减得函数在上单调递增，所以，得，作出函数图象如图所示，由图象可知当过点时，，此时在上只有3个零点.当经过点时，，此时有5个零点.当时，有4个零点.当经过点时，，此时有5个零点.当时，有4个零点.当经过点时，，此时在上只有3个零点.当时，有4个零点.所以当时，函数在上有4个或5个零点.故选：D10．##-i+2【解析】【分析】根据复数的运算法则，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得.故答案为：.11．【解析】【分析】利用已知条件求出的值，再利用二项展开式通项可求得结果.【详解】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得．展开式的通项为，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】结论点睛：对于二项展开式的问题，注意一些常见结论的应用：（1）二项式的系数和为；（2）令变量为，二项式的值为各项系数和.12．【解析】先由题意，设圆的圆心为，由点到直线距离求出圆心坐标，再由圆上的点求出半径，进而可求出圆的方程.【详解】由题意，设圆的圆心为，因为圆心到直线的距离为，所以，解得，即圆心坐标为；又点在圆上，所以半径为，因此圆的方程为.故答案为：.13．##【解析】【分析】结合已知等式，运用基本不等式进行求解即可.【详解】因为，所以，因为，当且仅当时取等号，即时取等号，，当且仅当时取等号，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，故答案为：14．          【解析】【分析】根据计数原理，所有的取球方法共有种，而三种球各有一个共包含个，故获奖的概率可求.有3个人参与这个游戏，设中奖人数为X,则，求出都不获奖的概率，故至少有1人获奖的概率可求.【详解】设中奖为事件A,则事件A包含的基本事件个数为，所有的基本事件共有个，所以中奖概率为；有3个人参与这个游戏,设中奖人数为X，则，，所以至少有1人获奖的概率为 故答案为：；.15．          【解析】【分析】以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，设，由和求出，然后由数量积运算求得，再设，，由数量积的坐标运算求得，从而可得其范围．【详解】如图，以为坐标原点，为轴建立平面直角坐标系，则，设，，则，由得，，，，，又由得，所以，，则，，；设，，，因为，所以．即的范围是．故答案为：；．16．(1)，(2)【解析】【分析】（1）先由求得，结合三角形面积公式可得，根据条件可得，的值，再利用余弦定理求得，利用正弦定理求得；（2）由（1）可知，则，，再结合二倍角公式和差角公式求解即可.(1)因为，，所以，因为，所以，又，所以，，所以，因为，即，所以.(2)在中，由（1）可知，则，所以，，则，，所以.17．(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先证明平面平面，再根据面面平行的性质可得平面；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，根据二面角的向量公式可求出结果；（3）根据异面直线和点面距的向量公式可求出结果.(1)证明：四边形是正方形，，平面，平面．所以平面．四边形是梯形，， 平面，平面，所以平面，平面，平面，，平面平面，平面，平面．(2)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，2，，，0，，，2，，，0，，，2，，，2，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，，得，1，，设平面的法向量，，，则，取，，，得，1，，设二面角的大小为，由图形得为钝角，则，因为为钝角，，二面角的大小为．(3)点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，设则，，，，，解得，∴线段的长为．设平面的法向量，因为，，则，取，得，又，所以．18．(1)，(2)【解析】【分析】（1）先根据点到抛物线的准线的距离等于5得到，进而求出抛物线的方程；再利用椭圆的离心率、点在椭圆上建立关于、的方程组即可求解；（2）①设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用判别式为0得到，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率和为0求出点的坐标，即可证明点与点关于原点中心对称；②先求出椭圆四个顶点组成菱形的面积，再利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积公式求出，通过解方程即可求解.(1)解：因为点到抛物线的准线的距离等于5，所以，解得，所以抛物线的方程为；因为椭圆的离心率为，且过点，所以 ，解得，所以椭圆的方程为；(2)解：①因为，且直线与椭圆相切，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，联立，得，因为直线与椭圆相切，所以，即，联立，得，设，，则；设，因为，所以，则，即，即，又，所以，即，即点与点关于原点中心对称；②椭圆四个顶点所围成菱形面积为，所以的面积为，则，令，即，即，即，即，即，因为，所以，，；所以直线的方程为.19．(1)，(2)1153(3)【解析】【分析】（1）根据等差等比数列的基本量建立等式即可得解；（2）根据定义依次计算找出规律即可求和；（3）分奇数项和偶数项分别求和，结合裂项求和和错位相减即可得解.(1)为等差数列，为公比大于的等比数列，设公差为，公比，且，，，，，所以，(2)记为在区间中项的个数，，，所以求数列的前项和1153(3)记，两式作差得：数列的前项和20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；(Ⅱ)结合(Ⅰ)中的结论首先确定的范围，然后结合函数的解析式和函数的单调性即可证得题中的不等式；(Ⅲ)首先求得函数的最小值，然后结合题意猜出k,e的值并进行证明即可.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，且当时，，则函数在上单调递增；当时，，，∴在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ），由（1）知，又，，所以，∴，即，所以．（Ⅲ）设，则则当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．∴是函数的极小值点，也是最小值点，∴．∴函数与的图象在处有公共点．设与存在“分界线”且方程为，令函数①由，得在上恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，故．②下面说明：，即恒成立．设，则∵当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴当时，取得最大值0，．∴成立．综合①②知，且，故函数与存在“分界线”，此时，．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．