2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解笞题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，征小题3分，共36分）在征小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。诮把笞案填习在符题卡上.）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．五角星2．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．3．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，绕点旋转，点转到点的位置，则下列说法正确的是　　A．点与点是对应点 B．等于旋转角 C．点与点是对应点 D．5．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　A． B． C． D．6．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是　　A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若，则 D．若，，则7．（3分）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设　　A．直角三角形的每个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的每个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于9．（3分）已知，是的两条边长，且，则的形状是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定10．（3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．11．（3分）已知关于的不等式组的解中有3个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连结，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为　　A． B． C． D．二、填空题（共6小题，何小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：　　．14．（4分）已知点的坐标为，先将其向右平移2个单位，向上平移3个单位后的坐标为 　　．15．（4分）如出，在中，，分别以、为圆心，大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点、，作直线，交于点，交于点；已知，则的度数为 　　度．16．（4分）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的 　　折出售．17．（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的大小是　 　度．18．（4分）如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则　　．三、解答题（一）每小题8分，共16分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组：四、解笞题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的△；（2）画出△绕点逆时针旋转所得到的△；（3）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△．若△看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于 　　个单位长度． 22．（10分）如图，在中，，，，平分．动点从点以每秒2个单位长度的速度向点运动，设点的运动时间为秒．（1）线段的长为 　　；（2）当时，在备用图1中画图，求证：；（3）当与相等时，在备用图2中画图，求出的值．五、解答题（共2小题，满分24分）23．（12分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进、两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进款纪念品4件，款纪念品6件，需要960元；若购进款纪念品2件，款纪念品5件，需要640元．（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进纪念品多少件．（3）若销售每件种纪念品每件可获利润30元，种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与轴交于点．直线的表达式记作，直线表达式记作．（1）求直线的表达式和的面积．（2）观察函数图象：直接写出的解集为 　　．（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接出点的坐标．
2021-2022学年广东省佛山三中初中部八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，征小题3分，共36分）在征小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。诮把笞案填习在符题卡上.）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．五角星【解答】解：、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：．2．（3分）如果，那么下列结论一定正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，，故本选项不符合题意；．，，故本选项符合题意；．，，故本选项不符合题意；．，，故本选项不符合题意；故选：．3．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．4．（3分）如图，绕点旋转，点转到点的位置，则下列说法正确的是　　A．点与点是对应点 B．等于旋转角 C．点与点是对应点 D．【解答】解：．由旋转的性质得出点与点是对应点，故选项不符合题意；．不是旋转角，故选项不符合题意；．由旋转的性质得出点与点是对应点，故选项不符合题意；．绕点旋转，点转到点的位置，，故选项符合题意，故选：．5．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是　　A． B． C． D．【解答】解：．从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意；．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；．是因式分解，故符合题意；．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意．故选：．6．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是　　A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若，则 D．若，，则【解答】解：、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故选项错误；、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故选项正确；、若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，故选项错误；、若，，则的逆命题为若，则，，此逆命题为假命题，故选项错误．故选：．7．（3分）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点【解答】解：猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点．故选：．8．（3分）利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设　　A．直角三角形的每个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的每个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于．故选：．9．（3分）已知，是的两条边长，且，则的形状是　　A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定【解答】解：，即，，．又，是的两条边长，为等腰三角形．故选：．10．（3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．【解答】解：由函数图象得：当时，，即不等式的解集为．故选：．11．（3分）已知关于的不等式组的解中有3个整数解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：不等式组解集为，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到，故选：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点，连结，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：，为等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，即点坐标为：，故选：．二、填空题（共6小题，何小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：　　．【解答】解：．故答案为：．14．（4分）已知点的坐标为，先将其向右平移2个单位，向上平移3个单位后的坐标为 　　．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是，向上平移3个单位纵坐标，则新坐标为．故答案为：．15．（4分）如出，在中，，分别以、为圆心，大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点、，作直线，交于点，交于点；已知，则的度数为 　30　度．【解答】解：由作法得垂直平分，，，．故答案为：30．16．（4分）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的 　七　折出售．【解答】解：设按标价的折出售，依题意得：，解得：，最低可按标价的七折出售．故答案为：七．17．（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，若点在线段的延长线上，则的大小是　80　度．【解答】解：由旋转的性质可知：，，．，，．．．故答案为：80．18．（4分）如图，在射线，上分别截取，连接，在，上分别截取，连接，按此规律作下去，若，则　　．【解答】解：，，，同理，，，，故答案为：．三、解答题（一）每小题8分，共16分）19．（8分）因式分解：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式； （2）原式．20．（8分）解不等式组：【解答】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．四、解笞题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点成中心对称的△；（2）画出△绕点逆时针旋转所得到的△；（3）将先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△．若△看成是由经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于 　　个单位长度． 【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，△即为所求；（3）如图，△即为所求；，△看成是由经过一次平移得到的，这一平移的距离等于个单位长度．故答案为：．22．（10分）如图，在中，，，，平分．动点从点以每秒2个单位长度的速度向点运动，设点的运动时间为秒．（1）线段的长为 　13　；（2）当时，在备用图1中画图，求证：；（3）当与相等时，在备用图2中画图，求出的值．【解答】解：（1），，，，故答案为：13；（2）如图，平分，，，．在和中，，．；（3），，，在中，．①当点在上时，，；过点作于点，如图，由（2）知：，，，，，．；②当点在上时，，．，，，．点运动的距离为：．．综上，的值为：10或．五、解答题（共2小题，满分24分）23．（12分）北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进、两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进款纪念品4件，款纪念品6件，需要960元；若购进款纪念品2件，款纪念品5件，需要640元．（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进纪念品多少件．（3）若销售每件种纪念品每件可获利润30元，种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进种纪念品每件元，购进种纪念品每件元，由题意可得：，解得，答：购进种纪念品每件120元，购进种纪念品每件80元；（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，，解得，的最大取值为48，答：该商店最多可购进纪念品48件；（3）设购进种纪念品件，利润为元，由题意可得：，随的增大而增大，，当时，取得最大值，此时，，答：当购进种纪念品48件，种纪念品52件时获利最大，最大利润是2480元．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与轴交于点．直线的表达式记作，直线表达式记作．（1）求直线的表达式和的面积．（2）观察函数图象：直接写出的解集为 　　．（3）在轴上有一动点，使得为等腰三角形，请直接出点的坐标．【解答】解：（1）将点，代入到直线的解析式中，得，解得：．直线的解析式为．令，则有，解得，即点的坐标为，．，的面积； （2）将、点坐标代入直线的解析式中，得，解得：．直线的解析式为．结合函数图象可知：当时，；当时，．所以不等式组的解集为：，故答案为：； （3）设点的坐标为．点，点，，，．为等腰三角形分三种情况：①当时，即，解得：，此时点的坐标为，或，；②当时，即．解得：（舍去），或．此时点的坐标为；③当时，即，解得：．此时点的坐标为，．综上可知：点的坐标为，或，或或，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/1 8:33:11；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783