概率05解答题（中档题）-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，60题）

这是一份概率05解答题（中档题）-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，60题），共84页。试卷主要包含了，相关数据统计整理如下等内容，欢迎下载使用。
概率05解答题（中档题）-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，60题）

一．列表法与树状图法（共57小题）
1．（2021•无锡）学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）
（1）三个选手抽中同一演讲内容；
（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．
2．（2021•宁夏）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　 　人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
3．（2021•陕西）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　 　；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
4．（2021
•内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
5．（2021•黔西南州）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 　 　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
6．（2021•西宁）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，75≤x＜90时为良好，60≤x＜75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99

84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽样调查的样本容量是 　 　，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 　 　；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
7．（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

8．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，-227，0．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；
（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．
9．（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数（人）
频率
90≤x＜100
80
a
80≤x＜90
60
0.3
70≤x＜80

0.18
60≤x＜70
b
0.12
（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

10．（2021•巴中）为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 　 　名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

11．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
12．（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 　 　．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．
13．（2021•百色）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
类别
A
B
C
D
人数
2
18

3
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；
（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．

14．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
15．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　 　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
16．（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　 　名同学；在扇形统计图中，表示D
组的扇形圆心角的度数为 　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
17．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
18．（2021•鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m＝　 　，表示D的扇形的圆心角是 　 　度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19．（2021•潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲=76，x乙=76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

20．（2021•黔东南州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

21．（2021•营口）李老师为缓
解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　 　；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
22．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　 　．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是 　 　，　 　；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
23．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　 　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．
24．（2021•烟台）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
（1）按如表分数段整理两班测试成绩
班级
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
表中a＝　 　；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
86
x
86
44.8
乙
86
88
y
36.7
表中x＝　 　，y＝　 　．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 　 　班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

25．（2021•雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
组别
成绩范围
频数
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．

26．（2021•贵港）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别
锻炼时间（分）
频数（人）
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 　 　；表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　 　；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

27．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D
．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 　 　人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

28．（2021•本溪）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有 　 　名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
29．（2021•枣庄）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D
四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 　 　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 　 　件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 　 　；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
30．（2021•呼和浩特）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，m＝　 　，n　 　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240
名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
31．（2021•铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

32．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 　 　；
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
33．（2021•宜宾）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）张老师调查的学生人数是 　 　．
（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

34．（2021•东营）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有 　 　名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　 　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
35．（2021•通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

36．（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
37．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
38．（2021•玉林）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
39．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

40．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：

根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 　 　名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 　 　，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
41．（2021•济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 　 　；
（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
42．（2021•青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　 　，众数是 　 　，中位数是 　 　．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
43．（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．
“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷

请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．
A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]
B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]
C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]
D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 　 　人，统计表中C的百分比m为 　 　；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
44．（2021•菏泽）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 　 　%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　 　度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C
…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
45．（2021•南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
46．（2021•广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18﹣29周岁
900
0.15
400
0.1
30﹣39周岁
a
0.25
1000
0.25
40﹣49周岁
2100
b
c
0.225
50﹣59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　 　；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

47．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

48．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　 　；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 　 　；D等级对应的扇形圆心角为 　 　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 　 　人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

49．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150

（1）表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　 　年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 　 　人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
50．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　 　．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
51．（2021•达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　 　；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

52．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　 　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
53．（2021•常德）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
54．（2021•怀化）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05

合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

55．（2021•广安）在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 　 　．
（2）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
56．（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，其中“了解较多”的占 　 　%；
（2）请补全条形统计图；
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 　 　人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
57．（2021•乐山）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

二．游戏公平性（共2小题）
58．（2021•青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．
她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

59．（2021•遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
三．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　 　；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

参考答案与试题解析
一．列表法与树状图法（共57小题）
1．（2021•无锡）学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）
（1）三个选手抽中同一演讲内容；
（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．
【解析】解：（1）根据题意画出树状图如图：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果，
∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为28=14；
（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果，
∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为38．
2．（2021•宁夏）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为 　40　人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 　108°　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【解析】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%＝40（人），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×1240=108°，
故答案为：108°；
（3）C类别人数为40﹣（6+12+4）＝18（人），
补全图形如下：

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率812=23．
3．（2021•陕西）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，5．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为 　23　；
（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．
【解析】解：（1）将A
袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为23，
故答案为：23；
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，
∴摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为39=13．
4．（2021•内江）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【解析】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%＝50（名）；

（2）喜爱“体育”的人数为50﹣（4+15+18+3）＝10（名），
补全图形如下：


（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×1050=600（名）；

（4）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16．
5．（2021•黔西南州）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 　40　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 　108°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
【解析】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%＝40（名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40﹣10﹣16﹣2＝12（名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°，
故答案为：40，108°；
（2）把条形统计图补充完整如下：

（3）1400×1040=350（名），
即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．
6．（2021•西宁）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，75≤x＜90时为良好，60≤x＜75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽样调查的样本容量是 　30　，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 　0.6　；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
【解析】解：（1）本次抽样调查的样本容量是30，样本数据中成绩为“优秀”的频率是18÷30＝0.6，
故答案为：30，0.6；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到的两位同学都在九年级的结果有2种，即BA，AB，
∴抽到的两位同学都在九年级的概率为212=16，
所有等可能结果为：AB（BA）、AC（CA）、AD（DA）、BC（CB）、BD（DB）、CD（DC）．
7．（2021•盘锦）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
a
7
中位数
8
b
优秀率
80%
60%
（1）填空：a＝　8　，b＝　8　．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

【解析】解：（1）由众数的定义得：a＝8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）500×80%+500×60%＝700（人），
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为612=12．
8．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，-227，0．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；
（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．
【解析】解：（1）P（分数）=24=12；
（2）列表得；

﹣2
0.3
-227
0
﹣2

（0.3，﹣2）
（-227，﹣2）
（0，﹣2）
0.3
（﹣2，0.3）

（-227，0.3）
（0，0.3）
-227
（﹣2，-227）
（0.3，-227）

（0，-227）
0
（﹣2，0）
（0.3，0）
（-227，0）

共出现12种等可能结果，其中点在第四象限的有2种（0.3，﹣2）、（0.3，-227），
∴P（第四象限）=212=16．
9．（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数（人）
频率
90≤x＜
80
a

100


80≤x＜90
60
0.3
70≤x＜80

0.18
60≤x＜70
b
0.12
（1）请直接写出表中a，b的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

【解析】解：（1）样本容量为60÷0.3＝200，
∴a＝80÷200＝0.4，b＝200×0.12＝24，
70≤x＜80对应的频数为200×0.18＝36，
补全图形如下：

（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500×（0.4+0.3）＝2450（名）；
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，
所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为46=23．
10．（2021•巴中）为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 　500　名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 　36°　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

【解析】解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
则D等级所占圆心角的度数为：360°×50500=36°，
故答案为：500，36°；
（2）B等级的人数为：500﹣150﹣100﹣50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：

（3）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，
∴选甲乙的概率为812=23，选丙丁的概率为412=13，
∵23＞13，
∴此规则不合理．
11．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　13　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
【解析】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是13，
故答案为：13；

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为49．
12．（2021•鞍山）为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 　14　．
（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．
【解析】解：（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是14，
故答案为：14；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，
∴小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为612=12．
13．（2021•百色）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．
类别
A
B
C
D
人数
2
18

3
根据所给信息：
（1）求被抽查的学生人数；
（2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；
（3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．

【解析】解：（1）被抽查的学生人数为：18÷36%＝50（人）；
（2）估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数为：500×50-(2+18)50=300（人）；
（3）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好选中A类与D类各一人的结果有12种，
∴恰好选中A类与D类各一人的概率为1220=35．
14．（2021•湘潭）“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．（提示：用A、B、C、D表示选取结果）
（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；
（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
【解析】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为24=12；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，
∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为816=12．
15．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　12　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
【解析】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 24=12，
故答案为：12；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，
∴两次取出小球标号的和等于5的概率为416=14．
16．（2021•毕节市）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t＜8，B：8≤t＜9，C：9≤t＜10，D：t≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明一共抽样调查了 　40　名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 　18°　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2
人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【解析】解：（1）本次调查的学生人数为22÷55%＝40（名），
表示D组的扇形圆心角的度数为360°×240=18°，
故答案为：40、18°；
（2）C组人数为40﹣（4+22+2）＝12（名），
补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400×440=140（名）；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，
所以恰好选中1男1女的概率为812=23．
17．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 　相同　（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
【解析】解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，
故答案为：相同；
（2）把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A、B，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，
∴抽到不同图案卡片的概率为812=23．
18．（2021•鄂尔多斯）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．

（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中m＝　10　，表示D的扇形的圆心角是 　36　度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
【解析】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，
∴此次抽取的九年级学生共50÷90360=200（人），
C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，
补全条形统计图如图1所示：

（2）D所占的百分比为20200×100%＝10%，
∴m＝10，
表示D的扇形的圆心角是360°×20200=36°；
故答案为：10，36°；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2名学生都是女生的结果数为6，
∴选出的2名学生都是女生的概率为620=310．

19．（2021•潍坊）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲=76，x乙=76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

【解析】解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：

估算参加测试的学生的平均成绩为：55×2+65×4+75×6+85×5+95×320=76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为1216=34；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
20．（2021•黔东南州）为庆祝中国共产党建党100
周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x＜80.5
6
B
80.5≤x＜85.5
14
C
85.5≤x＜90.5
m
D
90.5≤x＜95.5
n
E
95.5≤x＜100.5
p
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的m＝　18　，n＝　8　，p＝　4　．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

【解析】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18，
由题意得：p＝4，
∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，
故答案为：18，8，4；
（2）∵p+n+m＝4+8+18＝30，
∴这次调查成绩的中位数落在C组；
补全频数分布直方图如下：

（3）1000×8+450=240(人)，
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：212=16．
21．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　14　；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
【解析】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是14，
故答案为：14；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为612=12．
22．（2021•赤峰）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　B　．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是 　7　，　7　；
②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率．
【解析】解：（1）∵A、C、D不具有全面性，
故答案为：B；
（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为7+72=7（小时），
故答案为：7，7；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为：12×50×10+250=144（人）；
（3）把样本中学生平均每天睡眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，
∴抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为212=16．
23．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　13　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．
【解析】解：（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是13，
故答案为：13；
（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，
∴四边形ABCD一定是正方形的概率为46=23．
24．（2021•烟台）2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
（1）按如表分数段整理两班测试成绩
班级
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
95.5～100.5
甲
1
2
a
5
1
2
乙
0
3
3
6
2
1
表中a＝　4　；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差

甲
86
x
86
44.8
乙
86
88
y
36.7
表中x＝　87　，y＝　88　．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 　乙　班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

【解析】解：（1）由题意得：a＝4，
故答案为：4；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：

（3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多，
∴x＝87，由题意得：乙班15名学员测试成绩的中位数为88，
故答案为：87，88；
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：
①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；
②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；
故答案为：乙；
（5）把甲班2人记为A、B，乙班1人记为C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4
种，
∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为46=23．
25．（2021•雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
组别
成绩范围
频数
A
60～70
2
B
70～80
m
C
80～90
9
D
90～100
n
（1）分别求m，n的值；
（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；
（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率．

【解析】解：（1）由题意得：n＝20×20%＝4，
则m＝20﹣2﹣9﹣4＝5，
（2）120（65×2+75×5+85×9+95×4）＝82.5（分），
即估计全校学生的平均成绩为82.5分；
（3）A组有2名学生，D组有4名学生，
画树状图如图：

共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在D组的结果有12种，
∴抽取的2名学生都在D组的概率为1230=25．
26．（2021•贵港）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别

频数（人）
百分比


锻炼时间（分）


A
0≤x≤20
12
20%
B
20＜x≤40
a
35%
C
40＜x≤60
18
b
D
60＜x≤80
6
10%
E
80＜x≤100
3
5%
（1）本次调查的样本容量是 　60　；表中a＝　21　，b＝　30%　；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　23　；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

【解析】解：（1）本次调查的样本容量是：12÷20%＝60，
则a＝60﹣12﹣18﹣6﹣3＝21，b＝18÷60×100%＝30%，
故答案为：60，21，30%；
（2）将频数分布直方图补充完整如下：

（3）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为46=23，
故答案为：23；
（4）2200×（10%+5%）＝330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
27．（2021•黄石）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 　50　人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 　108°　；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．

【解析】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），
扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×1550=108°；
故答案为：50，108°；

（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：


（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，
则两位老师在同一个小组的概率是12．
28．（2021•本溪）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有 　60　名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 　90°　，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
【解析】解：（1）本次被调查的学生共有：9÷15%＝60（名）；

（2）B项目的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），
图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×1560=90°；
补全统计图如下：


（3）根据题意列表如下：

小华
小光
小艳
小萍
小华

（小光，小华）
（小艳，小华）
（小萍，小华）
小光
（小华，小光）

（小艳，小光）
（小萍，小光）

小艳
（小华，小艳）
（小光，小艳）

（小萍，小艳）
小萍
（小华，小萍）
（小光，小萍）
（小艳，小萍）

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．
则恰好小华和小艳被抽中的概率是212=16．
29．（2021•枣庄）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 　24　件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 　150°　；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【解析】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；
王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷60°360°=24（件），
B班级的件数有：24﹣4﹣10﹣4＝6（件），补全统计图如下：

故答案为：抽样调查，24；

（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×1024=150°；
故答案为：150°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率=612=12．
30．（2021•呼和浩特）某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝　41.1　，b＝　43　，c＝　42.5　，m＝　55%　，n　＝65%　；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
【解析】解：（1）将一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50

人数
1
2
4
2
5
4
2
∴a=120（25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2）＝41.1，b＝43，
c=41+442=42.5，m＝（5+4+2）÷20×100%＝55%，n＝（3+5+2+3）÷20×100%＝65%，
故答案为：41.1，43，42.5，55%，＝65%；
从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，因此估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好．
（2）∵样本合格率为：3740×100%=92.5%，
∴估计总体的合格率大约为92.5%，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：1240×92.5%＝1147（人），
∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人；
（3）一年级满分有2人，记为A，B，二年级满分有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为820=25．
31．（2021•铜仁市）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级
频数
频率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
（1）频数分布表中a＝　5　，b＝　0.3　，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．

【解析】解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故答案为：5，0.3；

（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为1420=710．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为710．
32．（2021•张家界）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有 　50人　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 　72°　；
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【解析】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），
故答案为：50人；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），
条形统计图补全如下：

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，
故答案为：72°；
（4）列表如下：

男1
男2
男3
女
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女

男3
男3，男1
男3，男2

男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3

共有12种等可能的结果，抽取的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为612=12．
33．（2021•宜宾）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）张老师调查的学生人数是 　50名　．
（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；
（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

【解析】解：（1）张老师调查的学生人数为：10÷20%＝50（名），
故答案为：50名；
（2）条形统计图中D的人数为：50﹣10﹣6﹣14﹣8＝12（名），
∴1000×1250=240（名），
即估计有240名学生选修泥塑；
（3）把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为212=16．
34．（2021•东营）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D
．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有 　50　名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 　108°　；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【解析】解：（1）九（1）班共有学生人数为：20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），
补全折线统计图如下：

（3）D所对应扇形圆心角的大小为：360°×1550=108°，
故答案为：108°；
（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，
∴小明和小丽选择相同主题的概率为416=14．
35．（2021•通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，
∴点（x，y）落在平面直角坐标系第一象限内的概率为49．
36．（2021•长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，
∴小明获胜的概率为39=13．
37．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
【解析】解：（1）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴取出的2张卡片数字相同的概率为416=14；
（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为716．
38．（2021•玉林）2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【解析】解：（1）抽取的学生人数为：2÷5%＝40（人），
则达到“良好”的学生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，
达到“优秀”的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%，
将两个统计图补充完整如下：

（2）650×（5%+25%）＝195（人），
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；
（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，
∴抽到甲、乙两人的概率为212=16．
39．（2021•荆门）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．
（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

【解析】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20（人），
∵两个班参加比赛的人数相同，
∴二班参赛人数为20人，
∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9（人）；
（2）一班成绩的平均数为：120（100×4+90×9+80×5+70×2）＝87.5（分），
由题意得：二班成绩的中位数为80分；
（3）∵二班成绩A等的都是女生，
∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2（人），
把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，
画树状图如图：

共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，
∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为1830=35．
40．（2021•鄂州）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）：

根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了 　40　名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 　36°　，请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
【解析】解：（1）胡老师共抽取的学生人数为：20÷50%＝40（名），
则扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：360°×440=36°，
“合格”的学生人数为：40﹣4﹣20﹣4＝12（名），
故答案为：40，36°，
补全条形统计图如下：

（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6种，
∴甲学生被选到的概率为612=12．
41．（2021•济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 　108°　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 　510人　；
（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？
【解析】解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，
故答案为：108°；
（2）这次调查的人数为：12÷30%＝40（人），
则及格的人数为：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），补全条形统计图如下：

（3）估计该校“良好”的人数为：1200×1740=510（人），
故答案为：510人；
（4）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，
∴抽到两名男生的概率为26=13．
42．（2021•青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　20　，b＝　0.18　，c＝　0.20　．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　4.92　，众数是 　4　，中位数是 　5　．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【解析】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，
故答案为：20，0.18，0.20；
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750=4.92（吨），
众数是4吨，中位数为5+52=5（吨），
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵4+20+9＝33（户），
∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×3350=132（户）；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为212=16
，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
43．（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．
“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷
请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．
A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]
B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]
C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]
D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为 　120　人，统计表中C的百分比m为 　50%　；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
【解析】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），
则m＝60÷120×100%＝50%，
故答案为：120，50%；
（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），
补全统计图如下：

（3）不可行，理由如下：
由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，
即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，
所以不可行；
（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，
∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为416=14．
44．（2021•菏泽）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 　30　%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 　36　度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
【解析】解：（1）抽取的学生人数为：12÷40%＝30（人），
则优秀的学生人数为：30﹣12﹣9﹣3＝6（人），
把条形统计图补充完整如下：

（2）合格等级所占百分比为：9÷30×100%＝30%，
不合格等级所对应的扇形圆心角为：360°×330=36°，
故答案为：30，36；
（3）优秀等级的学生有6人，为A、B、C、D、E、F，
画树状图如图：

共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，
∴恰好抽到A、B两位同学的概率为230=115．
45．（2021•南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 　19　．
【解析】解：（1）画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为49；
（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为13，第二次摸出白球的概率也为13，
∴两次摸出的球都是白球的概率为13×13=19，
故答案为：19．
解法二：
若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，
若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″=13×13=19，
∴所求概率为P＝P′+P″＝0+19=19，
故答案为：19．
解法三：
第一次取到白球的概率为13，
即一个圆的13，
第二次再取到白球的概率是将上面的13（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是13的13，
即19，
∴两次摸出的球都是白球的概率为19，
故答案为：19．
46．（2021•广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18﹣29周岁
900
0.15
400
0.1
30﹣39周岁
a
0.25
1000
0.25
40﹣49周岁
2100
b
c
0.225
50﹣59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：a＝　1500　，b＝　0.35　，c＝　900　；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　108°　；
（2）若A、B、C
三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

【解析】解：（1）在甲医院接种人数为：900÷0.15＝6000（人），
∴a＝6000×0.25＝1500，b＝2100÷6000＝0.35，
在乙医院的接种人数为：400÷0.1＝4000（人），
∴c＝4000×0.225＝900，
故答案为：1500，0.35，900；
（2）在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40﹣49周岁年龄段人数为：2100+900＝3000（人），
∴40﹣49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°×30006000+4000=108°，
故答案为：108°；
（3）画树状图如图：

共有8种等可能的结果，A、B、C三人在同一家医院接种的结果有2种，
∴三人在同一家医院接种的概率为28=14．
47．（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

【解析】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13；
（2）补全树状图如下：

共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为39=13，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率=29，
∴向西参观的概率大．
48．（2021•十堰）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　20　；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 　30%　；D等级对应的扇形圆心角为 　42　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 　450　人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1
人被选中的概率．

【解析】解：（1）抽取的学生人数为：15÷90°360°=60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等级所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等级对应的扇形圆心角为：360°×760=42°，
估计成绩为A等级的学生共有：1800×1560=450（人），
故答案为：20，30%，42，450；
（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为1012=56．
49．（2021•随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝　50　，b＝　20　，c＝　45　；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　七　年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 　2400　人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
【解析】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，
故答案为：50，20，45；
（2）七年级教师的接种率为：30÷40×100%＝75%，八年级教师的接种率为：35÷50×100%＝70%，九年级教师的接种率为：40÷60×100%≈67%，
∵75%＞70%＞67%，
∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，
故答案为：七；
（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×10+15+20150=2400（人），
故答案为：2400；
（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，
∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为1012=56．
50．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　13　．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
【解析】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是13，
故答案为：13；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为39=13．
51．（2021•达州）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 　200　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　108°　；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

【解析】解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人），
则参加舞蹈”的学生人数为：200﹣36﹣80﹣24＝60（人），
∴扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：360°×60200=108°，
故答案为：200，108°；
（2）1400×80200=560（人），
即估计选择参加书法有560人；
（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，
∴恰为一男一女的概率为812=23．
52．（2021•陕西）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　12　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
【解析】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为24=12，
故答案为：12；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为212=16．
53．（2021•常德）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
【解析】解：（1）此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人）；
（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，
接种C类疫苗的人数为：200×15%＝30（人）；
（3）18000×（1﹣35%）＝11700（人），
即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．
（4）画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男和一女的概率为1220=35．
54．（2021•怀化）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b

基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　25　，b＝　0.1　，c＝　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

【解析】解：（1）抽取的学生人数为：60÷0.6＝100（人），
∴c＝100，
∴a＝100﹣60﹣10﹣5＝25，b＝10÷100＝0.1，
故答案为：25，0.1，100；
（2）补全条形统计图：

（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600×（0.6+0.25+0.1）＝1520（人）；
（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为212=16．
55．（2021•广安）在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　50　人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 　108°　．
（2）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【解析】解：（1）本次抽取调查的学生共有的人数为：24÷48%＝50（人），
∴扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为：360°×1550=108°，
故答案为：50，108°；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为812=23．
56．（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 　50　人，其中“了解较多”的占 　30　%；
（2）请补全条形统计图；
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 　780　人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
【解析】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷8%＝50（人），
“了解较多”的所占的百分比是：1550×100%＝30%．
故答案为：50，30；

（2）“基本了解”的人数为50﹣（24+15+4）＝7（人），
补全图形如下：


（3）1000×24+1550=780（人），
答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．
故答案为：780；

（4）列表如下：

A1
A2
A3
B
A1

（A2，A1）
（A3，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）

（A3，A2）
（B，A2）
A3
（A1，A3）
（A2，A3）

（B，A3）
B
（A1，B）
（A2，B）
（A3，B）

共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，
则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为612=12．
57．（2021•乐山）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

【解析】解：（1）这组数据的平均数=5×1+10×3+15×4+20×6+25×1+30×3+40×21+3+4+6+1+3+2=20.5（元），
其中20元出现的次数最多，
∴这组数据的众数为20元；
（2）调查的20人中，身上的零花钱多于15元的有12人，
估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为：1000×620×20×20%+1000×120×25×20%+1000×320×30×20%+1000×220×40×20%＝3150（元）；
（3）把捐款最多的两人记为A、B，另一个学校选出的两人记为C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，两人来自不同学校的结果有8种，
∴两人来自不同学校的概率为812=23．
二．游戏公平性（共2小题）
58．（2021•青岛）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

【解析】解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是512，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是712，
∵512＜712，
∴游戏不公平．
59．（2021•遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　14　；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【解析】解：（1）画树状图如图：

共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是312=14，
故答案为：14；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜=12，
∴此游戏对双方是公平的．
三．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　110　；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【解析】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，
∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，
∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为110，
故答案为：110；
（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
一
∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，
∴其中有一幅是祖冲之的概率为612=12．