人教版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学九年级下册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 反比例函数的图象位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
    

A.  B.  C.  D.

4. 已知的三边长分别为，和，的一边长为，当的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，中，，，点与点在直线的同侧，且，，点是线段延长线上的动点，当和相似时，线段的长为

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 如图，矩形的对角线交于点已知，，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在边长为的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，为

A.
B.
C.
D.

9. 下列立体图形中，左视图是圆的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是

A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥

11. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是

A.  B.
C.  D.

12. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，菱形的对角线，，，则          ．
    
    
    
    
     

14. 如图所示，某校宣传栏后面米处种了一排树，每隔米一棵，共种了棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离米处，正好看到两端的树干，其余的棵均被挡住，那么宣传栏的长为___________米．不计宣传栏的厚度
15. 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时立方米，那么将满池水排空所需要的时间为小时，写出时间小时与之间的函数表达式______．
16. 已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间单位：随注水速度单位：的变化而变化；

某长方体的体积为，长方体的高单位：随底面积单位：的变化而变化；

一个物体重，物体对地面的压强单位：随物体与地面的接触面积单位：的变化而变化．

18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数，且与反比例函数为常数，且的图象交于点，．
    求反比例函数和一次函数的解析式．
    连接，，求的面积．
    直接写出当时，自变量的取值范围．

19. 在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的变成了，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
20. 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：

，，，，，；

，，，，，．

21. 如图，已知反比例函数为常数．
    点、为该反比例函数图象上的两点，直接写出和的大小关系；
    设点是图象上的一点，过点作轴于点为坐标原点，若，求的值并直接写出不等式的解集．

22. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点出发，以米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米秒的速度由南向北行驶如图已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
    出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
    出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？

23. 一个几何体由一些大小相同棱长为的小正方块儿搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．
    请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图；
    直接写出这个几何体的表面积包括底部：______．

如图是由个同样大小棱长为的小正方体搭成的几何体，
请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．

这个组合几何体的表面积为______个平方单位包括底面积；
用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要______个小立方体．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点、、都在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故选：．
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较出其大小即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
根据题目中的函数解析式 的取值范围及系数，可以解答本题．
【解答】
解： 反比例函数 ， ，
该函数图象在第四象限，
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似．
先计算出 的三边比为 ： ： ，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似进行判断．
【解答】
解： 的三边长分别为 ， 和 ，三边的比为 ： ： ： ： ，
而 的一边长为 ，
所以当 的另两边长分别为选项 C 中的 、 时，这两个三角形相似．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】解：两个相似多边形一组对应边分别为，，
它们的相似比为：．
故选：．
直接利用相似多边形的性质化简得出答案．
此题主要考查了相似多边形的性质，正确把握相似比等于对应边的比是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：和相似，，，，，
，
或，
即或
解得，或
故选：．
根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得的长，本题得以解决．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
根据矩形的性质得出 ， ， ， ， ，再解直角三角形求出即可．
【解答】
解： 、 四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
，
由三角形内角和定理得： ，故本选项不符合题意；
B 、在 中， ，即 ，故本选项不符合题意；
C 、在 中， ，即 ，故本选项符合题意；
D 、 四边形 是矩形，
，
，
在 中， ，故本选项不符合题意．   

8.【答案】

【解析】解：连接格点、，如图所示：
则四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
，
故选：．
连接格点、，可得，由平行线的性质得出，证出，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；
故选：．
左视图是从物体左面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

10.【答案】

【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：．
从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．
本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【解答】

解：主视图有 列，每列小正方形数目分别为 ， ， ．
故选 B ．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了菱形的性质、锐角三角函数的定义，此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键．
由在菱形 中，对角线 ， ，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得 ， ， ，然后在 中，利用锐角三角函数的定义求得结论．

【解答】

解： 四边形 是菱形， ， ，
， ， ，
，

即 ．

故答案为 ．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．易证∽，根据相似三角形对应边成比例，对应高之比等于相似比，列方程即可解答．

【解答】

解：根据题意可画出图形，小树每隔米一棵，共种了棵．
 

，

由图形可知∽

即

解得．
．

故答案为．

15.【答案】

【解析】解：某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时立方米，小时可以将满池水全部排空，
该水池的蓄水量为立方米，
，
．
故答案为：．
根据蓄水量每小时排水量排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由排水时间蓄水总量每小时的排水量即可得出时间小时与之间的函数表达式．
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出关于的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．
 

16.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，由于反比例函数 的图象有一支在第二象限，可得 ，求出 的取值范围即可．
【解答】
解： 反比例函数 的图象有一支在第二象限，
，
解得 ．   

17.【答案】解：

．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，
将坐标代入反比例函数解析式中，得，
反比例函数解析式为；
将坐标代入，得，
坐标，
将与坐标代入一次函数解析式中，得，解得，
一次函数解析式为；

一次函数解析式为，即，
点到直线的距离，
点、点，
，
的面积为；

直线与轴的交点坐标为，
故当时，自变量的取值范围为．

【解析】将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可确定出反比例函数解析式；将坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出一次函数解析式；
由两点间的距离公式可以求出线段的长，由点到直线的距离公式可以得出点到线段的距离，结合三角形的面积公式即可得出结论；
显然当时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合图形可直接得出结论．
此题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：利用点在函数图象上，代入解方程即可；套入三角形的面积公式；数形结合找出结论．本题属于中档题，难度不大，但做题过程稍显繁琐，利用待定系数法求函数解析式是解决该类问题的关键．
 

19.【答案】解：放缩比例是面积扩大到原来的倍．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：相似．
，，
．
又，
∽．
相似．
，，，
．
∽

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，
反比例函数为常数在每一个象限内随的增大而减小，
，
；
点在反比例函数为常数的图象上，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得或，
当时，则不等式的解集为：；
当时，则不等式的解集为：或．

【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据、两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．
根据题意求得，根据勾股定理求得，，得到，即可得到，即可求得的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．
 

22.【答案】解：出发秒钟时，米，米，
米，米，
，，
，
出发秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，
根据题意得，，
解得：，不合题意舍去，
答：出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰．

【解析】根据题意求得米，米，得到，，根据勾股定理即可得到结论；
设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】解．如图所示：

，
．
答：这个几何体的表面积包括底部为．
故答案为：．
直接利用三视图的观察角度分别从正面和左面得出视图即可．
根据正方形的个数得出表面积．
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
这个组合几何体的表面积为平方单位．
故这个组合几何体的表面积为个平方单位．
个．
故搭这样的几何体最多要个小立方体．
故答案为：；．
根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；
分别求出个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可；
根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是个，可得这样的几何体最多要：个．
此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．