2021-2022学年浙江省台州市仙居县三校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省台州市仙居县三校联考七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，下面哪个条件能判断的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 下列等式正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

5. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 实数，满足方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 某地响应国家号召，实施退耕还林政策退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的设退耕还林之后该地的耕地面积为，林地面积为，则可列方程组

A.  B.
C.  D.

9. 如图，与相交，与相交，下列说法：
   若，则；
   若，则；
   ；
   ，正确的有

A.  B.  C.  D.

10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 实数，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数有______个．
12. 的平方根是______．
13. 若，是关于的二元一次方程的一个解，则______．
14. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：______．
15. 如图，于点，直线经过点，且：：，则的度数为______度．
    
     

16. 已知关于，的方程组，下面结论正确的是______写出所有正确结论的序号
    当时，是该方程组的解；
    当时，该方程组的解也是方程的解；
    无论取何值，，的值始终互为相反数；
    当取某一数值时，，的值可能互为倒数．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）

17. 计算题：
    ；
    ．
18. 解二元一次方程组：．
19. 在下面的括号内，填上推理的依据．
    如图，，，求证：．
    证明：
    ______
    
    ______
    ______
    
    ______
    
    ．

20. 如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．请回答下列问题：
    平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；
    画出平移后三角形；
    求三角形的面积．

21. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为，减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．
    根据以上的内容，解答下面的问题：
    填空：的整数部分是______，的小数部分是______．
    若，其中是整数，且，求的值．
22. 如图，与相交于点，连接，，，分别平分，交，于点，，若，求证：．

23. 水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱元，苹果的批发价格是每箱元老徐购得草莓和苹果共箱，刚好花费元．
    问草莓、苹果各购买了多少箱？
    老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利元和元，乙店分别获利元和元设老徐将购进的箱水果分配给甲店草莓箱，苹果箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
    若老徐在甲店获利元，则他在乙店获利多少元？
    若老徐希望获得总利润为元，则 ______ 直接写出答案
24. 如图，在直角坐标系中，点，分别在轴、轴正半轴上，：：，三角形的面积为点在第二象限，点是射线上一动点，．
    求点的坐标．
    线段能否通过平移得到？试求点的坐标．
    ，，之间有何关系？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】【解析】

解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

2.【答案】

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

3.【答案】

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

4.【答案】

【解析】解：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是，
即．
故选B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

5.【答案】

【解析】解：第四象限内的点横坐标大于，纵坐标小于；点到轴的距离是，到轴的距离为，
点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标是．
故选C．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．
 

6.【答案】

【解析】解：直线，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：
得，
，
故选：．
用整体思想解此题，得，等式两边除以得出结果．
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握整体思想在本题中的应用是解题关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设耕地面积，林地面积为，
根据题意列方程组．
故选：．
关键描述语是：林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的等量关系为：林地面积耕地面积；耕地面积林地面积根据这两个等量关系，可列方程组为．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】

【解析】解：

若，则，则，故此说法正确；
若，由得到，，则，则；故此说法正确；
由得到，，由得，，则，故此说法正确；
由得，只有时，故此说法错误．
故选：．
根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．
此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第次运动后，动点的纵坐标是，
故选：．
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每次运动组成一个循环是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：、、是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，相邻两个之间依次多一个，共有个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每相邻两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解： 的平方根是 ，
故答案为 ．   

13.【答案】

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
，
故答案为：．
把代入二元一次方程得到关于的方程，解方程即可得到的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

14.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零

【解析】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．
根据命题的结构直接求解即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，
设，则，
，
，
：：，
：：，
解得，
所以，
故答案为：．
利用余角的定义计算即可．
本题考查的是平角、余角的定义，解题的关键是找到互余、互补的两个角．
 

16.【答案】

【解析】解：
，得，
解得，
将代入，
得．
该方程组的解为．
当时，该方程组的解为，
故结论正确；
当时，该方程组的解为，方程可化为，
将代入，
可知等式成立，
故结论正确；
若，的值互为相反数，则，
，
即无论取何值，成立，，的值始终互为相反数，
故结论正确；
假设，的值互为倒数，则，
即，
得，此时无意义，
，的值不可能互为倒数，
故结论错误．
故答案为：．
解方程组，可得该方程组的解为，将代入，可得结论正确；当时，可得该方程组的解为，代入，可得结论正确；根据相反数和倒数的定义，判断及是否成立，可得出结论正确，结论错误．
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、相反数与倒数的定义．将看作常数，利用加减消元法求出，的值是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
．

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接去绝对值，再合并，即可得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入得，
方程组的解为．

【解析】用加减消元解二元一次方程组即可；
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】对顶角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义

【解析】证明：，
对顶角相等，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
垂直的定义，
，
．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由题意易证，则有，再由垂直可得，则有，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质．
 

20.【答案】   

【解析】解：平移后的三个顶点坐标分别为：，，，
故答案为：、、；
平移后的如图所示，



．
根据点的坐标的平移规律可得答案；
描点、连线即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，
的整数部分是，
，
，
的小数部分是，
故答案为：，；
，
，
，
由题意，其中是整数，且，
，，


．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得出，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
．

【解析】由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而得，即得，从而可证得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

23.【答案】或

【解析】解：设草莓买了箱，则苹果买了箱，
依题意得：，
解得：，
箱．
答：草莓买了箱，苹果买了箱．
老徐在甲店获利元，
，
．
他在乙店获得的利润为元．
答：他在乙店获利元．
依题意得：，
化简得：．
，为正整数，
或，
或．
故答案为：或．
设草莓买了箱，则苹果买了箱，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，再结合总利润每箱的利润销售数量可求出他在乙店获得的利润；
利用总利润每箱的利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】解：：：，
设，则，
三角形的面积，
解得：舍去负值，
故，
则点、的坐标分别为、，
即点的坐标为；

线段能通过平移得到，理由：
点、的纵坐标相同，故BC轴，

，而，
，
，线段能通过平移得到，平移的距离为，
则点；

或，理由：
当点在点、之间时，如图，

过点作交轴于点，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，如图，

过点作，
同理可得：，，
；
综上，或．

【解析】设：，则，三角形的面积，进而求解；
点、的纵坐标相同，故BC轴，则，而，故，故AB，即可求解；
分点在点、之间、点在点右侧两种情况，利用平行线的性质即可求解．
本题是三角形综合题，涉及到一次函数、平行线的性质与判定、直线的平移、三角形面积计算等知识点，有一定的综合性，但难度不大．