河北省石家庄市栾城区2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷（含解析）

河北省石家庄市栾城区2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列调查中最适合采用全面调查的是

A. 调查甘肃人民春节期间的出行方式
B. 调查市场上纯净水的质量
C. 调查我市中小学生垃圾分类的意识
D. 调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

2. 为了了解年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是

A. 年我县参加七年级数学考试的学生是总体
B. 样本容量是
C. 名七年级学生是总体的一个样本
D. 每一名七年级学生是个体

3. 下列图象中，表示是的函数的个数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 小嘉去电影院观看长津湖，如果用表示排座，那么小嘉坐在排座可表示为

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为，四号暗堡的坐标为，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为，你认为敌军指挥部的位置大约是

A. 处 B. 处 C. 处 D. 处

6. 函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，继续以千米时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程千米与行驶的时间时的函数关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

8. 下列命题中：
   若，则点在原点处；
   点一定在第四象限；
   已知点与点，，均不为，则直线平行轴；
   已知点，轴，且，则点的坐标为，是真命题的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 教育部规定，初中生每天的唾眠时间应为个小时小欣同学记录了她一周的睡眠时间并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够个小时的有

A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

10. 年某校对学生到校方式进行调查，如图，若该校骑车到校的学生有人，则步行到校的学生有

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

11. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

13. 在圆的周长公式中，变量是______，______，常量是______．
14. 已知点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是______ ．
15. 某等腰三角形的周长是，底边长是，腰长是，则与之间的关系式是______．
16. 已知点，，若轴，且线段的长为，______．
17. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；的数值可以任意选择；是变量，它的值与无关；用关系式表示的不能用图象表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是______只填写序号
18. 如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为，则点的坐标为______．

19. 为了解某学校“书香校园”的建设情况，这个学校共有名学生，检查组在该校随机抽取名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图每小组的时间值包含最小值，不包含最大值，若要根据图中信息绘制每组人数的扇形统计图，一周课外阅读时间不少于小时的这部分扇形的圆心角是______

20. 如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图所示．如果将正方体铁块取出，又经过______秒恰好将水槽注满．

三、解答题（本大题共5小题，共52分）

21. “触发青春灵感，科技点亮生活”某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出不完整的统计表和统计图，如图所示．
     

请根据图表信息解答以下问题．
______，一共抽取了______个参赛学生的成绩；
补全频数分布直方图；
计算扇形统计图中“”与“”对应的圆心角度数；
若学校为成绩在分以上包括分的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？

22. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离米与时间分钟之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    在此变化过程中，自变量是______，因变量是______．
    小王在新华书店停留了多长时间？
    买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

23. 已知：，，
    在坐标系中描出各点，画出．
    求的面积；
    设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

24. 某汽车行驶时油箱中余油量升与行驶时间小时的关系如下表：

观察表格解答下列问题
汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
写出用时间表示余油量的代数式；
当时，求余油量的值．

25. 如图，正方形边长，点在边上，且，点从点出发，以的速度在、之间往返匀速运动，同时，点从点出发，以的速度沿路径匀速运动，当点运动到点时，两点都停止运动，设运动时间为单位：在运动过程中的面积单位：随运动时间的变化而变化．
    
    当点运动到点时，求值及此时的面积．
    在整个运动过程中，求与的关系式．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：调查甘肃人民春节期间的出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查市场上纯净水的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查我市中小学生垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】

【解析】解：、年我县参加七年级数学考试的学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B.样本容量是，故B符合题意；
C、从中随机抽取的名七年级学生的数学成绩是样本，故C不符合题意；
D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】

【解析】解：图和图，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数，
图和图，对于自变量的每一个值，不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，
所以，上列图象中，表示是的函数的个数有个，
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：排座可表示为．
故选：．
根据题意形式，写出排座形式即可．
本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．
 

5.【答案】

【解析】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是处．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

7.【答案】

【解析】解：由题意知，前小时路程随时间增大而增大，小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：．
汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，所以前小时路程随时间增大而增大，后来以千米时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
 

8.【答案】

【解析】解：若，则或，所以点坐标轴上，所以为假命题；
点在第四象限或轴，所以为假命题；
已知点与点，，均不为，则直线平行轴，所以为真命题；
已知点，轴，且，则点的坐标为或，所以为假命题．
故选：．
利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对进行判断；利用或可对进行判断；利用、点的纵坐标相同可对进行判断；通过把点坐标向上或向下平移个单位得到点坐标可对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】

【解析】解：由图可知，
小欣同学周一到周日的睡眠时间分别是：小时，小时，小时，小时，小时，小时，小时，
则小欣同学这一周的睡眠够个小时的有天，
故选：．
根据统计图中的数据可知，小欣同学这一周的睡眠够个小时的有几天，本题得以解决．
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】

【解析】解：总人数为：人，
步行到校的学生所占的百分比为：，
步行到校的学生人数是：人，
故选：．
根据骑车到校的学生有人，可以求得总人数，求出步行到校的学生所占的百分比，即可求得步行到校的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】

【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，
设的坐标为，
根据题意：有，，
解可得：，；
故D的坐标为．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
 

12.【答案】

【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为
故选：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】；；

【解析】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的；
变量是，，常量是．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

14.【答案】

【解析】解：点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是，
故答案为：．
根据点位于轴上方，轴左侧，可得点位于第二象限，根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用了点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 

15.【答案】

【解析】解：依题意得，
即．
故答案为：．
根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出与的函数关系式是解题关键．
 

16.【答案】或

【解析】解：平行于轴，且，，线段的长为，
点的坐标为或．
故或．
故答案为：或．
由平行于轴，、两点的纵坐标均为，由线段的长为，分点在的左、右两侧分别求之．
本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于轴得出纵坐标相等是关键，要注意全面考虑到各种情况．
 

17.【答案】

【解析】解：是自变量，是因变量；正确；
的数值可以任意选择；正确；
是变量，它的值与无关；而随的变化而变化；错误；
用关系式表示的不能用图象表示；错误；
与的关系还可以用列表法和图象法表示，正确．
故答案为：．
 

18.【答案】

【解析】解：把沿轴向右平移到，
四边形是平行四边形，
，和的纵坐标相同，
四边形的面积为，点的坐标为，
，
，
，
故答案为．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，从而得和的纵坐标相同，根据四边形的面积求得的长，即可求得的坐标．
本题考查了坐标与图形的变换平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．
 

19.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
求出“阅读时间不少于小时”的部分所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数．
本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各个部分所占整体的百分比是解决问题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：由图形可知，
圆柱体的高是，正方体铁块的高是，圆柱体一半注满水需要秒，
故如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，
故答案为：．
根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
 

21.【答案】，；
补全频数分布直方图如下：

“组”所对应的圆心角的度数为：，
“组”所对应的圆心角的度数为：，
，
答：抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是．

【解析】解：人，人，
故答案为：，；
见答案．

根据“组”的频数和所占的百分比，可求出调查总人数，进而求出的值；
根据频数绘制频数分布直方图；
求出“”“”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
根据优秀率的意义求解即可．
本题考查频数分布直方图，频率分布表以及扇形统计图，掌握频数分布直方图的意义和扇形统计图中个部分所占的百分比是解决问题的关键．
 

22.【答案】时间  距离

【解析】解：在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；

分钟．
所以小王在新华书店停留了分钟；

小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：米分．
根据图象作答即可；
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了分钟；
小王从新华书店到商场的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示：

过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积．
当点在轴上时，的面积，即：，解得：，
所点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．

【解析】确定出点、、的位置，连接、、即可；
过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积；
当点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，解得：所以点的坐标为或．
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键．
 

24.【答案】解：由表格可以看出，汽车每行驶小时耗油升，
故汽车行驶之前油箱中的汽油量为升；
；
当时，


升，
答：当时，余油量的值为升．

【解析】由表格可以看出，汽车每行驶小时耗油升，从而得出答案；
根据余油量行驶之前的油量消耗量即可得出答案；
把代入代数式求值即可．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据余油量行驶之前的油量消耗量得到余油量的代数式是解题的关键．
 

25.【答案】解：当点第次运动到点时，点运动的路程为，速度为，
所以运动时间，
当时，点在上，且，
，
的面积为，
当点第次运动到点时，点运动的路程为，速度为，
所以运动时间，
当时，点在上，
的面积为，
答：的值为，的面积为；的值为，的面积为；
当时，点在上，点在第次前往的路线上，
此时，，

；
当时，点在上，点在第次返回的路线上，
此时，，

；
当时，点在上，点返回的路线上，
此时，边上的高为，

；
当时，点在上，点在第次前往的路线上，
此时，边上的高为，

；
当时，点在上，点在第次返回的路线上，
此时，边上的高为，

；
综上所述，与的函数关系式为：．

【解析】当点运动到点时，有两种情况，即点在上，或点在上，点运动的路程为或，速度为，可求出时间的值，进而确定点的位置，计算的面积；
分情况分别求出函数关系式即可．
本题考查函数的关系式，根据不同情况分别表示出的底和相应的高是得出正确答案的关键．