江苏省盐城市滨海县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

江苏省盐城市滨海县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图是年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将右图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的

A.
B.
C.
D.

2. 数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
 

5. 一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是

A.  B.  C.  D.

6. 如果是常数是完全平方式，那么的值为

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

8. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 多项式的公因式是______ ．
10. 若，则的值为______ ．
11. 若，则______．
12. 如图，在中，点是的中点，的面积为，则的面积为______．
    
     

13. 如图，，，，则的度数为______．
     

14. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为______．
15. 计算：______．
16. 已知：、满足，，则______．
17. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：______ ．

18. 如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则______
     

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 因式分解：
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 先化简，再求值．其中，．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，的顶点在网格的格点上小正方形的顶点即为格点，借助网格完成以下任务．
    在图中画出的高，中线；
    将向右平移格，再向上平移格；
    在图中画出平移后的，并分别标注出点、、的对应点、、；
    图中，与的位置关系是______；
    图中与相等的角是______．

23. 已知，，．
    求的值；
    求的值．
24. 观察下列式子：；；
    请你根据上面式子的规律直接写出第个式子：______；
    探索以上式子的规律，试写出第个等式为正整数，并证明你写的等式．
25. 如图，在中，，于点，平分，、相交于点．
    若，求的度数；
    试说明：．

26. 阅读材料：若，求、的值．
    解：，
    
    ，
    且，
    ．
    根据你的观察，探究下面的问题：
    ，则______，______；
    已知，求的值；
    已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
27. 在中，平分交于点，点是射线上的动点不与点重合，过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．
    如图，点在线段上运动．
    若，，则______；
    若，则______；
    探究与之间的数量关系，并说明理由；
    若点在射线上运动时，与之间的数量关系与中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：将图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为：

故选：．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】

【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选：．

由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：设第三边的长为，
由题意得：，
，
故选：．
根据三角形的三边关系可得不等式，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，
 

6.【答案】

【解析】解：，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】

【解析】解：，，
原式

．
故选：．
根据平方差公式即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：选项，故A错．
选项不符合因式分解的概念，故B错，
选项不符合因式分解的概念，故C错，
选项，故D正确，
故选：．
B、不符合因式分解的概念，选项，选项提公因式法．
此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键．
 

9.【答案】

【解析】解：多项式的公因式是．
故答案为：．
根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可．
此题考查了幂的乘方、积的乘方，熟记幂的乘方、积的乘方法则是解题的基础．
 

11.【答案】

【解析】解：已知等式整理得：，
则，
故答案为：
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：点是的中点，
，
．
故答案为．
根据三角形面积公式得到，然后把代入计算即可．
本题考查了三角形面积公式：三角形的面积底底边上的高．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，延长的边与直线相交，
，
，
由三角形的外角性质，．
故答案为：．
延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：．
故这个多边形边数为．
故答案为：．
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都．
 

15.【答案】

【解析】解：




，
故答案为：．
利用积的乘方的逆运算进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
，
，




．
故答案为：．
根据，得到，构造完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，
．
乙图中的阴影部分面积是长为，宽为的矩形，
．
，
．
故答案为：．
甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，乙图中的阴影部分面积是长为，宽为的矩形，由于两个图形的阴影部分面积相等，结论可得．
本题主要考查了平方差公式的几何背景．利用两个图形中的阴影部分面积相等进而得到结论是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：三角形纸片沿折叠，得到三角形，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形全等，平行线的性质，利用平角的定义求解即可．
本题考查的是平行线的性质、全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、全等三角形的性质，以及平角的定义．
 

19.【答案】解：原式
．
原式
．
原式
．
原式
．

【解析】根据乘方、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据平方差公式以及整式的加减运算即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查乘方、负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义、整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式；

原式；

原式
；

原式

．

【解析】直接提取公因式，即可分解因式得出答案；
直接利用平方差公式分解因式即可；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，原式．

【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】  ，

【解析】解：如图所示，线段、即为所要求作的线段；
如图所示，即为所要求作的三角形；
，
故答案为：
与相等的角是，．
故答案为：，．

根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质以及平行线的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，三角形的高，中线等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：当，，时，



；




．

【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

24.【答案】

【解析】解：由题意得：第个等式为：；
故答案为：；
第个式子表达式为：．
左边

右边．
根据所给的式子的形式进行求解即可；
分析所给的式子的形式，不难得到第个等式为：，把等式左边进行整理即可证明．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式的形式总结出存在的规律．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
；
证明：平分，
，
，，
，
，
．

【解析】根据条件的余角相等得到，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可；
根据角平分线的性质、直角三角形的性质证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
故答案为：，；
，
，
即：，
则：，，
解得：，

；
，
，
，
则，，
解得：，，
，
即，且是正整数，
，
即三角形三边分别为，，，
的周长为．
根据配方法和非负数的性质求解；
根据配方法和非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可；
根据配方法和非负数的性质求出，的值，根据三角形三边的关系得到的范围，根据是正整数得到的值，从而得到周长的值．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，根据三角形三边的关系得到的范围，根据是正整数得到的值是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
，，
，，
平分，
，
；
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：，，；
当点在线段上，如图，若交于点，

由知：，，
，
，
，
，，且，
，，
即




；
当点在的延长线上，如图，若交于点，

，
，
，




；
综上，点在射线上运动时，或．
根据角平分线的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解；
根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解；
由即可推出数量关系；
分为点在线段上和点在的延长线上，分别作出图形，即可求解．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想，难点在于需要考虑点在线段上和点在的延长线上．