【高考大赢家·押题】尖子生培优密卷（预测卷）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全国Ⅱ卷）

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【高考大赢家·押题】尖子生培优密卷（预测卷）

（本卷共4页，22小题，考试时间：120分，试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1．设复数z满足，则（       ）

A．1 B． C． D．2

2．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（       ）

A．         B．        C．          D．

3．若点P为抛物线上一点，则F为焦点，且，则点P到y轴的距离为（       ）

A．3 B．2 C．4 D．1

4．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

5．已知四棱锥的五个顶点都在球O的球面上，，//，，是等边三角形，平面平面ABCD，则球O的表面积为（       ）

A． B． C． D．

6．已知命题p：，.命题q：某物理量的测量结果服从正态分布，则该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等.下列命题中的假命题是（       ）

A． B． C． D．

7．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（       ）．

A． B．0 C．1 D．2

8．已知函数（），若的图象与的图象重合，记的最小值为，函数的单调递增区间为 （      ）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

二、多项选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知向量，将向量绕原点逆时针旋转90°得到向量，将向量绕原点顺时针旋转135°得到向量，则（       ）

A． B．

C． D．

10．如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（       ）

A．F为的中点 B．F为的中点 C．F为的中点 D．F为的中点

11．P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（       ）

A．弦长的最小值为 B．存在点P，使得

C．直线经过一个定点 D．线段的中点在一个定圆上

12．2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程，它的两个虚数根分别为（       ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的离心率为2，则___________

14．已知函数，则______.

15．设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是___________.

16．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则___________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡上。

17．（本题满分10分）若数列的前n项和，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

18．（本题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知，.

（1）若，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面积；若不存在，说明理由；

（2）若，点在边上，且，求长.

19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（本题满分12分）设椭图的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.

21．（本题满分12分）已知函数

(1)求函数的极值；

(2)若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；

(3)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

22．（本题满分12分）已知函数.

(1)当时，判断的零点个数；

(2)设，若存在，使成立，求实数的取值范围.